寧夏銀川一中2017-2018學年高一數學下學期期中試題.doc
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銀川一中2017/2018學年度(下)高一期中考試 數 學 試 卷 第Ⅰ卷 一、選擇題:(每小題5分,共60分) 1.( ) A. B. C. D. 2.下列選項中敘述正確的是( ) A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.銳角一定是第一象限的角 C.小于的角一定是銳角 D.終邊相同的角一定相等 3.若點,則P在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 下列說法中正確的是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則與不是共線向量 5.下列四式不能化簡為的是( ) A. B. C. D. 6.若非零向量,滿足,則( ) A. B. C. D. 7.函數的最大值與最小值之和為( ) A. B.0 C.-1 D. 8.函數的圖像是( ) A B C D 9.已知向量,不共線,若,則四邊形ABCD是( ) A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形 10.若,則等于( ) A. B. C. D. 11.已知曲線,則下面結論正確的是( ) A.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移 個單位長度,得到曲線 B.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線 C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線 D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線 12.已知函數在上僅有一個最值,且為最大值,則實數的值不可能為( ) A. B. C. D. 第II卷 2、 填空題(本大題共4小題,共20分) 13.已知角終邊上有一點,且,則______. 14.已知向量若則______. 15.已知向量與的夾角為,且則________. 16.已知,直線和是函數圖象的兩條相鄰的對稱軸,則 ______ . 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分) 化簡:(1) (2) 18.(本小題滿分12分) 已知,, (1)為何值時,向量與垂直? (2)為何值時,向量與平行? 19.(本小題滿分12分) 設向量與滿足, (1)求的值; (2)求與夾角的正弦值. 20.(本小題滿分12分) 已知. (1)若,求證:; (2)設,若,求的值。 21. (本小題滿分12分) 已知函數 的部分圖象如圖所示. (1)求函數的解析式; (2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值. (3)求函數在區(qū)間上的單調區(qū)間. 22.(本小題滿分12分) 已知:函數 (1)求函數的周期T與單調增區(qū)間. (2)函數y=f(x)與y=lgx的圖象有幾個公共交點. (3)設關于x的函數的最小值為,試確定滿足的a的值. 銀川一中2017/2018學年度(上)高一期中考試答案 一、選擇題:(5*12=60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C A B A D A B D C 二、填空題:13. 14.0 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17. 解:. 18. 解(1)(2) 19.解:(1)∵向量,滿足||=||=1,|3﹣|=. ∴=9+1﹣,∴. 因此==15, (2)設與夾角為θ, ∵===. ∴==. ∵θ∈[0,π],∴=. ∴與夾角的正弦值為. 20.解(1)|-|2=2,即(-)2=2-2+2=2. 又因為2=2=||2=||2=1,所以2-2=2,即=0,故⊥. (2)因為 = (cos +cos, sin+sin)= (0, 1), 所以,由此得cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以,α=,β=. 21. 解:由題意可知,,,得, 解得., 即,所以,故; 當時,, 故; (3)在和上單調增;在上單調減; 22. 解: ,函數的周期 函數的增區(qū)間:; 作函數與的圖象,從圖象可以看出函數與的圖象有三個交點; , 令,可得,換元可得,可看作關于t的二次函數, 圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為, 當,即時,是函數的遞增區(qū)間,; 當,即時,是函數y的遞減區(qū)間,,得,與矛盾; 當,即時,,變形可得, 解得或舍去 綜上可得滿足的a的值為,- 配套講稿:
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