2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題6 系列4選講 第2講 大題考法——不等式選講學(xué)案.doc
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第2講 大題考法——不等式選講 卷別 年份 考查內(nèi)容 命題規(guī)律及備考策略 全國卷Ⅰ 2018 絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題 不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點(diǎn)是絕對值不等式的解法，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解. 2017 含絕對值的不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍 2016 絕對值不等式的解法及圖象 全國卷Ⅱ 2018 絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題 2017 基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形以及證明不等式的方法 2016 含絕對值不等式的解法及比較法證明不等式 全國卷Ⅲ 2018 分段函數(shù)圖象的畫法與應(yīng)用 2017 絕對值不等式的解法以及函數(shù)取值范圍的求解 2016 絕對值不等式解法 考向一 含絕對值的不等式的解法及應(yīng)用 【典例】 (2017全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4， (1)當(dāng)a＝1時，求不等式的解集； (2)若，求a的取值范圍． [審題指導(dǎo)] ①看到g(x)＝|x＋1|＋|x－1|，想到零點(diǎn)分段討論處理g(x) ②看到f(x)≥g(x)，想到分段討論求解不等式 ③看到條件f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，想到g(x)在x∈[－1,1]時，化簡為g(x)＝2，從而把問題簡化 [規(guī)范解答] (1)當(dāng)a＝1時，不等式f(x)≥g(x)等價(jià)于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.① 1分 當(dāng)x＜－1時，①式化為x2－3x－4≤0?，無解； 2分 當(dāng)－1≤x≤1時，①式化為x2－x－2≤0?， 從而－1≤x≤1； 3分 當(dāng)x＞1時，①式化為x2＋x－4≤0?， 從而1＜x≤. 4分 所以f(x)≥g(x)的解集為 . 5分 (2)當(dāng)x∈[－1,1]時，g(x)＝2?， 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]， 等價(jià)于當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≥2. 7分 又f(x)在[－1,1]的最小值必為f(－1)與f(1)?之一， 所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1. 9分 所以a的取值范圍為[－1,1]. 10分 ???處易出現(xiàn)利用絕對值定義去絕對值號時計(jì)算化簡失誤．?處易忽視x∈[－1,1]，g(x)＝2，這是轉(zhuǎn)化關(guān)鍵．?處不理解且不會判斷f(x)在[－1,1]時最小值必為f(－1)，f(1)之一，而導(dǎo)致滯做失分． [技法總結(jié)] 1．零點(diǎn)分段求解絕對值不等式的模型 (1)求零點(diǎn)； (2)劃區(qū)間，去絕對值號； (3)分別解去掉絕對值號的不等式； (4)取每個結(jié)果的并集，注意在分段討論時不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值． 2．絕對值不等式的成立問題的求解模型 (1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為a≥f(x)或a≤f(x)形式； (2)轉(zhuǎn)化最值：f(x)>a恒成立?f(x)min>a；f(x)下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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