2018版高中數學 第一章 導數及其應用 課時作業(yè)10 定積分的概念 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)10　定積分的概念 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1.1dx的值為(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1 C．2 D. 解析：由定積分的幾何意義知，1dx的值等于由x＝0，x＝1，y＝0，y＝1圍成的正方形的面積S，S＝11＝1，故選B. 答案：B 2．已知xdx＝2，則xdx等于(　　) A．0 B．2 C．－1 D．－2 解析：因為f(x)＝x在[－t，t]上是奇函數， 所以xdx＝0.而xdx＝xdx＋xdx， 又xdx＝2，所以xdx＝－2.故選D. 答案：D 3．設f(x)＝則f(x)dx的值是(　　) A. x2dx B. 2xdx C. x2dx＋2xdx D. 2xdx＋x2dx 解析：由定積分性質(3)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的定積分，可以通過求f(x)在區(qū)間[－1,0]與[0,1]上的定積分來實現，顯然D正確，故應選D. 答案：D 4．已知定積分f(x)dx＝8，且f(x)為偶函數，則f(x)dx＝(　　) A．0 B．16 C．12 D．8 解析：偶函數圖象關于y軸對稱，故f(x)dx＝2f(x)dx＝16.故選B. 答案：B 5．由曲線y＝ex，直線y＝x，x＝0，x＝所圍成的平面圖形的面積S可以表示為(　　) 解析：如圖所示，陰影部分的面積為S，則S＝S1－S2，其中S1＝ (即由曲線y＝ex，直線x＝0，x＝及x軸所圍成的平面圖形的面積)， S2＝xdx(即由直線y＝x，x＝0，x＝及x軸所圍成的平面圖形的面積)， 所以 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．不用計算，直接利用定積分的幾何意義比較下面兩個積分值的大小： 解析：如圖 顯然， 答案：> 7．設f(x)是連續(xù)函數，若f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，則f(x)dx＝________. 解析：因為f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，所以f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－2. 答案：－2 8．曲線y＝與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形面積用定積分可表示為________． 解析：如圖所示，陰影部分的面積可表示為 xdx－dx＝dx. 答案：dx 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知f(x)dx＝8，g(x)dx＝4，求下列定積分： (1)[f(x)＋g(x)]dx；(2)3f(x)dx； (3)[3f(x)－4g(x)]dx. 解析：(1)[f(x)＋g(x)]dx＝f(x)dx＋＝8＋4＝12. (2)3f(x)dx＝3f(x)dx＝38＝24. (3)[3f(x)－4g(x)]dx＝3f(x)dx－4g(x)dx ＝3f(x)dx－4g(x)dx＝24－16＝8. 10．已知函數f(x)＝，求f(x)在區(qū)間[－1,3π]上的定積分． 解析：由定積分的幾何意義知 sinxdx＝0(如圖所示)． f(x)dx＝－1x5dx＋xdx＋sinxdx ＝xdx＝(π2－1)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．若定積分dx＝，則m等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：根據定積分的幾何意義知，定積分dx的值就是函數y＝的圖像與x軸及直線x＝－2，x＝m所圍成的圖形的面積．y＝是一個半徑為1的半圓，其面積等于，而dx＝，所以m＝－1. 答案：A 12．下列等式成立的是________．(填序號) ①[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dx； ②[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－a； ③f(x)g(x)dx＝f(x)dxg(x)dx； ④sinxdx＝sinxdx＋sinxdx. 解析：利用定積分的性質進行判斷③不成立． 例如xdx＝，x2dx＝，x3dx＝， 但xdx≠xdxx2dx. 答案：①②④ 13．已知xdx＝，x2dx＝，求下列定積分的值： (1)(2x＋x2)dx； (2)(2x2－x＋1)dx. 解析：(1)(2x＋x2)dx＝2xdx＋x2dx ＝2＋＝e2＋. (2)(2x2－x＋1)dx＝2x2dx－xdx＋ 1dx， 因為已知xdx＝，x2dx＝，又由定積分的幾何意義知：1dx等于直線x＝0，x＝e，y＝0，y＝1所圍成的圖形的面積，所以1dx＝1e＝e， 故(2x2－x＋1)dx＝2－＋e ＝e3－e2＋e. 14．計算 (－x3)dx的值． 解析：如圖， 由定積分的幾何意義，得dx＝＝， x3dx＝0. 由定積分的性質，得 (－x3)dx＝dx－x3dx＝.