《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題搶分練（二）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題搶分練（二）.doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
壓軸小題搶分練(二)
壓軸小題集訓(xùn)練,練就能力和速度,筑牢高考滿分根基!
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)+f′(x)>1,f(1)=0,則不等式f(x)-1+1ex-1≤0的解集是 ( )
A.(-∞,1] B.(-∞,0]
C.[0,+∞) D.[1,+∞)
【解析】選A.令g(x)=ex-1f(x)-ex-1+1,則:g′(x)=ex-1(f(x)+f′(x)-1),
由題意可知:g′(x)>0,則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,
且g(1)=10-1+1=0,
不等式f(x)-1+1ex-1≤0即ex-1f(x)-ex-1+1≤0,
即:g(x)≤g(1),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為:{x|x≤1}.
2.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為e,過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),若=0,且∠F1AF2 =150,則e2= ( )
A.7-23 B.7-3 C.7+3 D.7+23
【解析】選A.如圖:
因?yàn)?0,所以AB⊥BF2,∠F1BF2=90,
因?yàn)椤螰1AF2=150,所以∠BAF2=30,
設(shè)BF2=x,則AF2=2x,AB=3x,
由雙曲線定義可得:F1A+AB-BF2=2a,
所以F1A=2a+x-3x,
AF2-AF1=2a,F1A=2x-2a,
故2x-2a=2a+x-3x,解得x=2(3-1)a,
則F1B=23a,
在Rt△F1BF2中,由勾股定理可得
F1B2+BF22=F1F22,
即(23a)2+[2(3-1)a]2=(2c)2,
得(7-23)a2=c2 ,所以e2=7-23.
3.若關(guān)于x的不等式x(1+ln x)+2k>kx的解集為A,且(2,+∞)?A,則整數(shù)k的最大值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】選B.關(guān)于x的不等式x(1+ln x)+2k>kx的解集為A,且(2,+∞)?A,
所以當(dāng)x>2時(shí),x(1+ln x)>k(x-2)恒成立,即k
2.
令φ(x)=x-4-2ln x,φ′(x)=1-2x>0,所以φ(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
因?yàn)棣?8)=4-2ln 8<0,φ(9)=5-2ln 9>0,
方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一實(shí)根x0,且滿足x0∈(8,9).
則φ(x0)=x0-4-2ln x0=0,即x0-4=2ln x0.
當(dāng)x∈(2,x0)時(shí),φ(x)<0,h′(x)<0,
當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),φ(x)>0,h′(x)>0.
故h(x)在(2,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增.故h(x)的最小值為h(x0)=x0(1+ln x0)x0-2=x01+x02-2x0-2=x02∈4,92.
所以整數(shù)k的最大值為4.
4.函數(shù)f(x)=14ln x+x2-bx+a(b>0,a∈R)的圖象在點(diǎn)(b,f(b))處的切線的傾斜角為α,則傾斜角α的取值范圍是 ( )
A.π4,π2 B.π4,π2
C.3π4,π D.3π4,π
【解析】選B.依題意得f′(x)=14x+2x-b,f′(b)=14b+b≥214bb=1(b>0),當(dāng)且僅當(dāng)14b=b>0,即b=12時(shí)取等號(hào),因此有tan α≥1,π4≤α<π2,即傾斜角α的取值范圍是π4,π2.
5.已知關(guān)于x的方程為(x2-3)2ex=12ex-2-m(x2-3)(其中m∈R),則此方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 ( )
A.2 B.2或3 C.3 D.3或4
【解析】選C.很明顯x=3不是方程(x2-3)2ex=12ex-2-m(x2-3)的根,
據(jù)此可將方程變形為:m=12e2exx2-3-x2-3ex,
原問題等價(jià)于考查函數(shù)y=m與函數(shù)g(x)=12e2exx2-3-x2-3ex的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),
令h(x)=exx2-3,則h′(x)=ex(x-3)(x+1)(x2-3)2,列表考查函數(shù)h(x)的性質(zhì)如下:
x
(-∞,-3)
(-3,-1)
(-1,3)
(3,3)
(3,+∞)
h′(x)
+
+
-
-
+
h(x)
↗
↗
↘
↘
↗
函數(shù)y=12e2x-1x在有意義的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
故g(x)的單調(diào)性與函數(shù)h(x)的單調(diào)性一致,
且函數(shù)的極值g(-1)=g(3)=-6e3+2e.
可得,y=m與函數(shù)g(x)=12e2exx2-3-x2-3ex恒有3個(gè)交點(diǎn),
即題中方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.
6.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M,若|MF1|-|MF2|=2b,該雙曲線的離心率為e,則e2= ( )
A.2 B.3 C.3+222 D.5+12
【解析】選D.以線段F1F2 為直徑的圓方程為x2+y2=c2,
雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為y=bax ,
聯(lián)立方程x2+y2=c2,y=bax, 求得M(a,b) ,
因?yàn)閨MF1|-|MF2|=2b<2c ,
所以有M(a,b)在雙曲線x2b2-y2a2=1(a>0,b>0)上,
所以a2b2-b2a2=1?a2c2-a2-c2-a2a2=1,
化簡(jiǎn)得e4-e2-1=0 ,
由求根公式有e2=5+12 (負(fù)值舍去).
7.已知函數(shù)f(x)=2ln x,g(x)=a-x2-e≤x≤-1e,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若總可以在f(x)圖象上找到一點(diǎn)P,在g(x)圖象上找到一點(diǎn)Q,使得P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.1,1e2+2 B.[1,e2-2]
C.1e2+2,e2-2 D.[e2-2,+∞)
【解析】選B.由題意,若總可以在f(x)圖象上找到一點(diǎn)P,在g(x)圖象上找到一點(diǎn)Q,
使得P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)=2ln x和函數(shù)y=x2-a1e≤x≤e有公共點(diǎn),
即方程2ln x=x2-a1e≤x≤e有解,
即a=x2-2ln x1e≤x≤e有解.
令y=x2-2ln x1e≤x≤e,
則y′=2x-1x,
當(dāng)1e≤x<1時(shí),y′<0,函數(shù)為減函數(shù),
當(dāng)10,函數(shù)為增函數(shù),
故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取最小值為1,當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)取最大值為e2-2,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,e2-2].
8.設(shè)f(x)=ex(x2+2x),令f1(x)=f′(x),fn+1(x)=fn′(x),若fn(x)=ex(Anx2+Bnx+Cn),且數(shù)列1Cn的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)|Sn-1|≤12 018時(shí),n的最小整數(shù)值為 ( )
A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020
【解析】選A.由題意得
f1(x)=(2x+2)ex+(x2+2x)ex=(x2+4x+2)ex,
f2(x)=(2x+4)ex+(x2+4x+2)ex=(x2+6x+6)ex,
f3(x)=(2x+6)ex+(x2+6x+6)ex=(x2+8x+12)ex,
…
由此可得C1=2,C2=6,C3=12,
故可歸納得Cn=n(n+1),
所以1Cn=1n(n+1)=1n-1n+1,
所以Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1,
由題意得|Sn-1|=1n+1,所以1n+1≤12 018,
解得n≥2 017.
所以n的最小整數(shù)值為2 017.
9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4+x)=f(4-x),且當(dāng)x∈(0,4]時(shí),f(x)=ln(2x)x,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在區(qū)間[-200,200]上有且只有300個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.-ln2,-13ln6 B.-ln2,-13ln6
C.-13ln6,-3ln24 D.-13ln6,-3ln24
【解析】選D.因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿足f(4+x)=f(4-x),
所以f(x+4)=f(4-x)=f(x-4),
所以f(x)的周期為8,且f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,
由于[-200,200]上含有50個(gè)周期,
且f(x)在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對(duì)稱圖形,
所以只需滿足關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在(0,4]上有3個(gè)正整數(shù)解即可.
當(dāng)x∈(0,4]時(shí),f′(x)=1-ln(2x)x2,
所以f(x)在0,e2上單調(diào)遞增,在e2,4上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(1)=ln 2, f(2)>f(3)>f(4)=ln84=34ln 2>0,
所以當(dāng)x=k(k=1,2,3,4)時(shí),f(x)>0,
所以當(dāng)a≥0時(shí),f2(x)+af(x)>0在(0,4]上有4個(gè)正整數(shù),不符合題意,
所以a<0,
由f2(x)+af(x)>0可得f(x)<0或f(x)>-a,
顯然f(x)<0在(0,4]上無正整數(shù)解,
故而f(x)>-a在(0,4]上有3個(gè)正整數(shù)解,分別為1,2,3,
所以-a≥f(4)=34ln 2,-a0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),雙曲線C上存在一點(diǎn)P,使得sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac,則雙曲線C的離心率的取值范圍是( )
A.(1,1+2) B.(1,1+3)
C.(1,2) D.(1,3)
【解析】選A.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,
在△PF1F2中,由正弦定理得
|PF1|sin∠PF2F1=|PF2|sin∠PF1F2,
所以sin∠PF1F2sin∠PF2F1=|PF2||PF1|=ac,
所以|PF2||PF1|-|PF2|=ac-a,
所以|PF2|2a=ac-a,
所以|PF2|=2a2c-a,
又|PF2|>c-a,所以2a2c-a>c-a,
所以c2-2ac-a2<0,所以e2-2e-1<0,
解得10,b>0,a2+b2=1,
不妨設(shè)a=cos θ,b=sin θ0<θ<π2,
則m=a+bab=sinθ+cosθsinθcosθ,
令t=sin θ+cos θ=2sinθ+π4∈(1,2],
則t2=1+2sin θcos θ,據(jù)此可得sin θcos θ=t2-12,
故:m=tt2-12=2t-1t,函數(shù)t-1t在(1,2]上單調(diào)遞增,
則t-1t∈0,22,據(jù)此可得:實(shí)數(shù)m 取值范圍是[22,+∞).
12.已知函數(shù)f(x)=aln x-2a2x(a>0),若方程f(f(x))=x恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(e,+∞)
C.e22,+∞ D.e32,+∞
【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以要使方程f(f(x))=x恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,只需滿足函數(shù)y=f(x)與y=x恰有兩個(gè)交點(diǎn),所以aln x-2a2x=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.令g(x)=aln x-2a2x-x,因?yàn)間′(x)=ax+2a2x2-1=-(x+a)(x-2a)x2,當(dāng)00,當(dāng)x>2a時(shí),g′(x)<0,所以函數(shù)g(x)在(0,2a)上單調(diào)遞增,在(2a,+∞)上單調(diào)遞減,函數(shù)g(x)的最大值g(x)max=g(2a),且當(dāng)x→0時(shí),g(x)→-∞;當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→-∞,因此,只需滿足g(2a)>0,即可保證函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),
由g(2a)=aln(2a)-a-2a>0,得a>e32.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13.已知定義在R 上的函數(shù)f(x) 滿足:①f(1+x)=f(1-x) ,②在[1,+∞) 上為增函數(shù);③若x∈12,1 時(shí),f(ax)
下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
壓軸小題搶分練二
2019
高考
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
壓軸
小題搶分練
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題搶分練（二）.doc
鏈接地址：http://m.jqnhouse.com/p-6268407.html