2019版高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 27 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 27　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 一、選擇題 1．(2017新課標全國卷Ⅰ，文科)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A．i(1＋i)2　B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 解析：A項，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i2i＝－2，不是純虛數(shù)．B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)．C項，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)．D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C. 答案：C 2．(2018安徽江南十校聯(lián)考)若復數(shù)z滿足z(1－i)＝|1－i|＋i，則z的實部為(　　) A. B.－1 C．1 D. 解析：由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，z的實部為，故選A. 答案：A 3．(2015新課標全國卷Ⅰ)已知復數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z等于(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：由(z－1)i＝1＋i，兩邊同乘以－i，則有z－1＝1－i，所以z＝2－i. 答案：C 4．(2018云南省高三11?？鐓^(qū)調(diào)研考試)已知復數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z的模為(　　) A．1 B. C. D．2 解析：依題意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝＝，選B. 答案：B 5．(2018吉林二調(diào))設復數(shù)z＝lg(m2－1)＋i，則z在復平面內(nèi)對應的點(　　) A．一定不在第一、二象限 B．一定不在第二、三象限 C．一定不在第三、四象限 D．一定不在第二、三、四象限 解析：∵∴m<－1，此時lg(m2－1)可正、可負，>，故選C. 答案：C 6．(2018開封一模)已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若為純虛數(shù)，則a＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：由題意得，＝ti，t≠0，∴2－i＝－t＋tai，∴解得故選C. 答案：C 7．(2018廣東肇慶模擬)若復數(shù)z滿足(1＋2i)z＝(1－i)，則|z|＝(　　) A. B. C. D. 解析：z＝＝?|z|＝. 答案：C 8．(2018湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知復數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則－z2的共軛復數(shù)是(　　) A．－1＋3i B．1＋3i C．1－3i D．－1－3i 解析：－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共軛復數(shù)是1＋3i，故選B. 答案：B 9．(2018廣東省五校高三第一次考試)已知a為實數(shù)，若復數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)，則＝(　　) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i 解析：z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)，則有a2－1＝0，a＋1≠0，得a＝1，則有＝＝＝1－i，選D. 答案：D 10．(2018深圳調(diào)研)已知復數(shù)z滿足(1＋i)z＝|＋i|，i為虛數(shù)單位，則z等于(　　) A．1－i B．1＋i C.－i D.＋i 解析：本題考查復數(shù)的四則運算與相關概念．由題可得z＝＝＝＝1－i，故選A. 答案：A 二、填空題 11．復數(shù)|1＋i|＋2＝________. 解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i. 答案：i 12．設z2＝z1－i(其中表示z1的共軛復數(shù))，已知z2的實部是－1，則z2的虛部為________． 解析：設z1＝a＋bi(a，b∈R)， 所以＝a－bi，z2＝z1－i＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因為z2的實部是－1，所以a－b＝－1，所以z2的虛部為b－a＝1. 答案：1 13．(2018南京二模)若復數(shù)z滿足z(1－i)＝2i(i是虛數(shù)單位)，是z的共軛復數(shù)，則z＝________. 解析：本題考查復數(shù)的運算．復數(shù)z＝＝i(1＋i)＝－1＋i，則＝－1－i，所以z＝(－1＋i)(－1－i)＝2. 答案：2 14．已知復數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們在復平面上對應的點分別為A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________． 解析：由條件得＝(3，－4)，＝(－1,2)， ＝(1，－1)， 根據(jù)＝λ＋μ得 (3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， ∴解得 ∴λ＋μ＝1. 答案：1 [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018鄭州第二次質(zhì)量預測)已知復數(shù)f(n)＝in(n∈N*)，則集合{z|z＝f(n)}中元素的個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．無數(shù) 解析：本題考查復數(shù)的運算．集合{i，－1，－i,1}中有4個元素，故選A. 答案：A 16．(2018安徽黃山二模)復數(shù)z＝(a＋1)＋(a2－3)i(i為虛數(shù)單位)，若z<0，則實數(shù)a的值是(　　) A. B．1 C．－1 D．－ 解析：由題意得解得a＝－.故選D. 答案：D 17．(2017北京卷)若復數(shù)(1－i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：∵ (1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵ 復數(shù)(1－i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限， ∴ 解得a＜－1. 答案：B