2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測(cè)試25 解三角形的應(yīng)用 理(含解析).docx
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考點(diǎn)測(cè)試25 解三角形的應(yīng)用 一、基礎(chǔ)小題 1.從A處望B處的仰角為α,從B處望A處的俯角為β,則α,β之間的關(guān)系是( ) A.α>β B.α=β C.α+β=90 D.α+β=180 答案 B 解析 根據(jù)仰角與俯角的含義,畫圖即可得知. 2.在△ABC中,若A,B,C成等差數(shù)列,且AC=,BC=2,則A=( ) A.135 B.45 C.30 D.45或135 答案 B 解析 因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列,所以B=60.由正弦定理,得=,則sinA=.又BC<AC,所以A<B,故A=45.故選B. 3.海上有三個(gè)小島A,B,C,測(cè)得∠BAC=135,AB=6,AC=3,若在B,C兩島的連線段之間建一座燈塔D,使得燈塔D到A,B兩島距離相等,則B,D間的距離為( ) A.3 B. C. D.3 答案 B 解析 由題意可知,D為線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn),設(shè)BD=t.由余弦定理可得BC2=62+(3)2-263cos∠BAC=90,解得BC=3.由 cos∠ABC==, 解得t=.故選B. 4.一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為( ) A.海里/小時(shí) B.34海里/小時(shí) C.海里/小時(shí) D.34海里/小時(shí) 答案 A 解析 如圖所示,在△PMN中,=, ∴MN==34. ∴v==(海里/小時(shí)).故選A. 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若==,則△ABC的形狀為( ) A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.有一個(gè)角為30的直角三角形 D.有一個(gè)角為30的等腰三角形 答案 B 解析 由正弦定理,得==,又==,兩式相除,得1=tanB=tanC,所以B=C=45.所以A=90,故△ABC為等腰直角三角形.故選B. 6.如圖所示,為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A,B間的距離,李寧同學(xué)首先選定了與A,B不共線的一點(diǎn)C(△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別記為a,b,c),然后給出了三種測(cè)量方法:①測(cè)量A,C,b;②測(cè)量a,b,C;③測(cè)量A,B,a,則一定能確定A,B間的距離的所有方案的序號(hào)為( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 答案 D 解析 由題意可知,在①②③三個(gè)條件下三角形均可唯一確定,通過解三角形的知識(shí)可求出AB.故選D. 7.一艘海監(jiān)船在某海域?qū)嵤┭埠奖O(jiān)視,由A島向正北方向行駛80海里至M處,然后沿東偏南30方向行駛50海里至N處,再沿南偏東30方向行駛30海里至B島,則A,B兩島之間的距離是________海里. 答案 70 解析 依題意畫出圖形,連接AN,則在△AMN中,應(yīng)用余弦定理可得AN2=502+802-25080cos60,即AN=70.應(yīng)用余弦定理可得cos∠ANM==,所以sin∠ANM=.在△ANB中,應(yīng)用余弦定理可得AB2=(30)2+702-23070cos∠ANB,而cos∠ANB=cos(150-∠ANM)=cos150cos∠ANM+sin150sin∠ANM=, 所以AB==70. 8.某中學(xué)舉行升旗儀式,在坡度為15的看臺(tái)E點(diǎn)和看臺(tái)的坡腳A點(diǎn),分別測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為30和60,量得看臺(tái)坡腳A點(diǎn)到E點(diǎn)在水平線上的射影B點(diǎn)的距離為10 m,則旗桿的高是________m. 答案 10(3-) 解析 由題意得∠DEA=45,∠ADE=30,AE=,所以AD==,因此CD=ADsin60=sin60=10(3-). 二、高考小題 9.(2016全國(guó)卷Ⅲ)在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則cosA=( ) A. B. C.- D.- 答案 C 解析 解法一:過A作AD⊥BC,垂足為D,由題意知AD=BD=BC,則CD=BC,AB=BC,AC=BC,在△ABC中,由余弦定理的推論可知,cos∠BAC===-.故選C. 解法二:過A作AD⊥BC,垂足為D,由題意知AD=BD=BC,則CD=BC,在Rt△ADC中,AC=BC, sin∠DAC=,cos∠DAC=,又因?yàn)椤螧=, 所以cos∠BAC=cos=cos∠DACcos-sin∠DACsin=-=-.故選C. 10.(2018北京高考)若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且∠C為鈍角,則∠B=________;的取值范圍是________. 答案 (2,+∞) 解析 依題意有acsinB=(a2+c2-b2)=2accosB,則tanB=,∵0<∠B<π,∴∠B=. ===+=+,∵∠C為鈍角,∴-∠A>, 又∠A>0,∴0<∠A<,則0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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