2019高考數(shù)學(xué) 30分鐘拿下選擇、填空題 專題03 特例法 理.doc
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專題03 特例法 方法探究 特例法對解決有關(guān)數(shù)學(xué)題目是一種非常獨特且十分有效的方法,它可以使繁雜的問題處理簡易化,收到事半功倍的效果. 特例法也就是我們常說的特殊值驗證法,有時也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)中普遍條件,得出特殊結(jié)論,再對各選項進(jìn)行檢驗,從而做出正確的選擇.特別是對于一些比較棘手的高考選擇題或填空題,若能注意到其特殊情況,從特殊性入手,也許就可以簡捷快速地解決問題. 常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例法是解答選擇題的最佳方法之一,具體是通過特例的方式提高解題速度,題中的一般情況必須滿足我們?nèi)≈档奶厥馇闆r,從而我們選取適當(dāng)?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的結(jié)論.比如,某個數(shù)列,可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列的情形;某個三角形,可以考慮直角三角形或等邊三角形;橢圓上某點,可以考慮長軸或短軸的端點等,但考慮的前提是一定要滿足這種情況適合題中所有條件. 特例法具有簡化運算和推理的功效,比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題,但使用時一定要注意:(1)取特例盡可能簡單,有利于計算和推理;(2)若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符,則應(yīng)選另一特例情況再檢驗,或改用其他方法求解;(3)當(dāng)正確的選擇對象,在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下,用特殊值(取得越簡單越好)進(jìn)行探求,從而清晰、快捷地得到正確的答案,即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律,這是解答本類選擇、填空題的最佳策略. 近年來高考選擇、填空題中可用或結(jié)合用特例法解答的試題能占到30%左右,所以要想快速準(zhǔn)確地贏得時間獲取高分,一定要學(xué)會、會用并且靈活使用特例法! 經(jīng)典示例 【例1】(利用特殊值)若實數(shù),則下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【名師點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì),其中熟記不等式的基本性質(zhì)的使用條件和推理方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力.通過不等式的性質(zhì)的推理和舉出反例,即可作出判斷. 【備考警示】本題在選取a,b的值時,一定要滿足條件,才可以正確求解. 【例2】(利用特殊函數(shù))下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法,不正確的是 A.若f(x)為增函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù) B.若f(x)為減函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為減函數(shù) C.若f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù) D.若f(x)為減函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)-g(x)為減函數(shù) 【答案】C 【解析】方法一: 取函數(shù),為增函數(shù),取函數(shù),為減函數(shù),則,為減函數(shù),故C不正確.選C. 當(dāng)然,本題選取其他符合題意的函數(shù)也可,比如等. 方法二: 設(shè)任意實數(shù),根據(jù)為增函數(shù),為減函數(shù),則,,設(shè),當(dāng)時, ,由于,,所以的符號不確定,即的單調(diào)性不確定,故選C. 【方法點睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,可以進(jìn)行證明并得到下面結(jié)論:在公共的定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù);增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù);減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù).在解選擇題、填空題時我們可以根據(jù)此結(jié)論直接對常見函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的判斷. 【備考警示】很明顯,方法一要比方法二更簡潔,比利用結(jié)論更直觀. 【例3】(利用特殊數(shù)列)已知數(shù)列是等比數(shù)列,其公比為,則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列“的” A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】D 【名師點睛】一般地,等比數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是或.等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是公差. 【備考警示】等比數(shù)列的通項公式為,故其單調(diào)性不僅取決于的符號,還要考慮還是.所以本題直接求解比較困難,而選取特殊值,構(gòu)造特殊數(shù)列會簡單快捷得多. 【例4】(利用特殊位置)在三棱錐中,底面為直角三角形,且,斜邊上的高為,三棱錐的外接球的直徑是,若該外接球的表面積為,則三棱錐的體積的最大值為__________. 【答案】 【解析】如圖所示, 由外接球的表面積為,可得外接球的半徑為,則, 設(shè),則,又邊上的高, 當(dāng)平面時,棱錐的體積最大,此時,易知當(dāng)時,體積最大,且最大值為. 【名師點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題,以及三棱錐的體積的求法,解答時要認(rèn)真審題,注意球的性質(zhì)的合理運用,把球的體積表示成關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力. 【備考警示】幾何問題的特殊位置一般是垂直、平行、對稱或中點處等,做題時多往這幾方面考慮. 拓展變式 1.已知,則“,”是“”的 A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【名師點睛】在判斷充分、必要條件時需要注意:(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么;(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論,從結(jié)論推導(dǎo)條件;(3)確定條件是結(jié)論的什么條件.抓住“以小推大”的技巧,即小范圍推得大范圍,即可解決充分必要性問題. 【方法技巧】熟練應(yīng)用找特殊值進(jìn)行驗證是解決此類問題的快速有效方法. 2.已知橢圓的左焦點為,點為橢圓上一動點,過點向以為圓心,為半徑的圓作切線,其中切點為,則四邊形面積的最大值為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如圖所示, 【名師點睛】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計算公式,考查了推理能力和計算能力,屬于難題. 【規(guī)律總結(jié)】圓錐曲線中的最值問題,如果涉及動點問題,就要找點的特殊位置,比如本題,當(dāng)P點為橢圓的右頂點時,|PF|取得最大值a+c. 終極押題 一、選擇題 1.已知集合,,則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解,即,得,所以,又,故.故選B. 2.已知復(fù)數(shù)滿足,則 A. B. C. D. 【答案】C 3.已知命題:,;命題:,,則下列命題為真命題的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因為時,,,故不成立,所以命題為假命題; 當(dāng)時,,故命題為真命題,所以為真命題.故選D. 4.已知角的終邊經(jīng)過點(),若,則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意得(O為坐標(biāo)原點),所以,解得,即,所以.故選B. 5.在等差數(shù)列中,首項,公差,若,則 A.496 B.469 C.4915 D.5000 【答案】C 【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列,所以, 因為,所以, 又,所以,所以.故選C. 6.已知,,,則 A. B. C. D. 【答案】B 7.如圖為某幾何體的三視圖(圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三視圖可知,該幾何體是一個組合體,其中上方是一個底面半徑為1,高為1的圓錐,中間部分是一個半徑為1的半球,下方是一個正四棱柱,且該正四棱柱的底面是邊長為2的正方形,高為3,所以圓錐的體積,半球的體積,正四棱柱的體積 ,所以該幾何體的體積.故選A. 8.函數(shù)的大致圖象為 【答案】C 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的數(shù)據(jù)依次為98,a,輸出的結(jié)果是a,則a的值不可能是 A.7 B.14 C.28 D.49 【答案】C 【解析】由程序框圖可知,輸出的是98,a的最大公約數(shù),根據(jù)98,a的最大公約數(shù)是a,可知a是98的約數(shù),7,14,49都是98的約數(shù),28不是98的約數(shù),故選C. 10.M公司與N公司計劃進(jìn)行6個重點項目的洽談,考慮到N公司目前的現(xiàn)狀,M公司代表對項目洽談的順序提出了如下要求:重點項目甲必須排在前三位,且項目丙、丁必須排在一起,則這六個項目的不同安排方案共有 A.種 B.種 C.種 D.種 【答案】D 故符合題意要求的安排方案共有種.故選D. 方法二: (1)丙、丁在第1、2兩位,則甲只能在第3位,不同的安排方案有種; (2)丙、丁在第2、3兩位,則甲只能在第1位,不同的安排方案有種; (3)丙、丁在第3、4兩位,則甲可以在第1位或第2位,不同的安排方案有種; (4)丙、丁在第4、5兩位,則甲可以在第1位或第2位或第3位,不同的安排方案有種; (5)丙、丁在第5、6兩位,則甲可以在第1位或第2位或第3位,不同的安排方案有種. 綜上,不同的安排方案有種.故選D. 方法三: 由于甲在前3位與后3位的可能性相同,故不同的安排方案有種.故選D. 11.已知函數(shù)(,)的最小正周期為,且圖象過點,要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度 C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 【答案】B 12.若函數(shù)與滿足:存在實數(shù),使得,則稱函數(shù)為的“友導(dǎo)”函數(shù).已知函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù),則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意得,,函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù),即方程在上有解,所以方程在上有解,記,則,當(dāng)時,,,所以,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,,所以,函數(shù)單調(diào)遞減.所以.故由方程有解可得.故選D. 二、填空題 13.設(shè)向量,,,若向量與垂直,則實數(shù) . 【答案】 【解析】由已知得,,因為向量與垂直, 所以,所以,即. 14.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為 . 【答案】12 15.已知橢圓,離心率,拋物線的焦點是橢圓的左頂點,則橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【答案】 【解析】因為拋物線的焦點坐標(biāo)為,所以,因為,所以,即,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 16.在銳角中,已知角的對邊分別為,, ,且最短邊,則 . 【答案】 你用了幾分鐘? 有哪些問題?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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