2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx

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2.3 反證法與放縮法 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．掌握用反證法證明不等式的方法． 2．了解放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式． 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.反證法 先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到和命題條件(或已證明過(guò)的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)__________，以說(shuō)明____________________，從而證明原命題成立，我們把它稱為________． 2．放縮法 證明不等式時(shí)，通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到________，我們把這種方法稱為________. 　 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1．實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的等價(jià)條件為(　　) A．a(chǎn)，b，c均不為0 B．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)為0 C．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)不為0 2．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反證法求證a＞0，b＞0，c＞0時(shí)的假設(shè)為(　　) A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)≤0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù) D.abc＜0 3．要證明＋＜2，下列證明方法中，最為合理的是(　　) A．綜合法 B．放縮法 C．分析法 D.反證法 4．若x，y都是正實(shí)數(shù)，且x＋y>2.求證：<2和<2中至少有一個(gè)成立． 三、思學(xué)質(zhì)疑 把你在本次課程學(xué)習(xí)中的困惑與建議填寫在下面,與同學(xué)交流后,由組長(zhǎng)整理后并拍照上傳平臺(tái)討論區(qū)。  參考答案 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 答案 1.相矛盾的結(jié)論　假設(shè)不正確　反證法 2.證明的目的　放縮法 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1．【解析】　實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的含義即a，b，c中至少有一個(gè)不為0，其否定則是a，b，c全為0，故選D. 【答案】　D 2.【解析】　a＞0，b＞0，c＞0的反面是a，b，c不全是正數(shù)，故選C. 【答案】　C 3.【解析】　由分析法的證明過(guò)程可知選C. 【答案】　C 4.【證明】　假設(shè)<2和<2都不成立， 則有≥2和≥2同時(shí)成立，因?yàn)閤>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x， 兩式相加， 得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2， 這與已知條件x＋y>2矛盾，因此<2和<2中至少有一個(gè)成立．