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2019屆高考數(shù)學一輪復習第十一篇復數(shù)、算法、推理與證明第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法訓練理新人教版.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6288051

上傳時間：2020-02-21

格式：DOC

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第4節(jié)　直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法【選題明細表】知識點、方法題號綜合法與分析法 1,3,4,5,7,8,9,13 反證法 2 數(shù)學歸納法 6,10,15 推理與證明的綜合應用 11,12,14 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n,那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立(　B　) (A)不成立 (B)成立 (C)不能斷定 (D)與n取值有關解析:因為Sn=2n2-3n,所以n=1時a1=S1=-1, 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,n=1時適合an,且an-an-1=4, 故{an}為等差數(shù)列,即命題成立.故選B. 2.用反證法證明某命題時,對結論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設為(　B　) (A)a,b,c中至少有兩個偶數(shù) (B)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) (C)a,b,c都是奇數(shù) (D)a,b,c都是偶數(shù) 解析:a,b,c恰有一個是偶數(shù)說明有且只有一個是偶數(shù).其否定有a,b,c均為奇數(shù)或a,b,c至少有兩個偶數(shù).故選B. 3.設a=-,b=-,c=-,則a,b,c的大小順序是(　A　) (A)a>b>c (B)b>c>a (C)c>a>b (D)a>c>b 解析:因為a=-=,b=-=, c=-=, 又因為+>+>+>0,所以a>b>c. 故選A. 4.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證0 (B)a-c>0 (C)(a-b)(a-c)>0 (D)(a-b)(a-c)<0 解析:0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.故選C. 5.設00,b>0,a,b為常數(shù),+的最小值是(　C　) (A)4ab (B)2(a2+b2) (C)(a+b)2 (D)(a-b)2 解析:(+)(x+1-x)=a2+++b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2.當且僅當x=時,等號成立.故選C. 6.用數(shù)學歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設證n=k+1時的情況,只需展開(　A　) (A)(k+3)3 (B)(k+2)3 (C)(k+1)3 (D)(k+1)3+(k+2)3 解析:假設當n=k時,原式能被9整除, 即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除. 當n=k+1時,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3為了能用上面的歸納假設,只需將(k+3)3展開,讓其出現(xiàn)k3即可.故選A. 7.(2016蘭州調研)已知a,b是不相等的正數(shù),x=,y=,則x,y的大小關系是　　　　. 解析:因為>(a≠b)?a+b>2?2(a+b)>a+b+2?a+b>?>, 即x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,則(　A　) (A)P>Q (B)P0,所以P>2; 又(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x≤1,所以Q≤2. 于是P>Q.故選A. 10.平面內有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達式為(　C　) (A)n+1 (B)2n (C) (D)n2+n+1 解析:1條直線將平面分成1+1個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域;…;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=個區(qū)域.故選C. 11.(2017邯鄲模擬)設a,b是兩個實數(shù),給出下列條件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是　　　　.(填序號) 解析:若a=,b=,則a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對于③,反證法:假設a≤1且b≤1, 則a+b≤2與a+b>2矛盾, 因此假設不成立,故a,b中至少有一個大于1. 答案:③ 12.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,在區(qū)間[-1,1]內至少存在一點c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是　　　　. 解析:法一　(補集法)令解得p≤-3或p≥, 故滿足條件的p的范圍為(-3,). 法二　(直接法)依題意有f(-1)>0或f(1)>0, 即2p2-p-1<0或2p2+3p-9<0, 得-b>c>d>0且a+d=b+c, 求證:+<+. 證明:要證+<+, 只需證(+)2<(+)2, 即a+d+20), 則F′(x)=-1=<0(x>0). 函數(shù)F(x)為(0,+∞)上的減函數(shù),所以F(x)0), 從而ln(1+)<,1-<1-ln(1+), an=1-<1-ln(n+2)+ln(n+1), 所以Sn<(1-ln 3+ln 2)+(1-ln 4+ln 3)+…+[1-ln(n+2)+ln(n+1)], 所以Sn

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