2018年秋高中數(shù)學課時分層作業(yè)13 演繹推理新人教A版選修2-2.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6293171

上傳時間：2020-02-21

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課時分層作業(yè)(十三)　演繹推理 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于 (　　) 【導(dǎo)學號：31062138】 A．演繹推理　 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理 A　[大前提為所有金屬都能導(dǎo)電，小前提是金屬，結(jié)論為鐵能導(dǎo)電，故選A.] 2．已知在△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證：BCBC，CD是AB邊上的高，求證：∠ACD>∠BCD”．圖2114 證明：在△ABC中，因為CD⊥AB，AC>BC，　　　　 ① 所以AD>BD, ② 于是∠ACD>∠BCD. ③ 則在上面證明的過程中錯誤的是________．(只填序號) [解析]　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提應(yīng)是“在同一三角形中，大邊對大角”，小前提是“AD>BD”，而AD與BD不在同一三角形中，故③錯誤． [答案]　②③ 8．已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________. [解析]　因為奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義且f(0)＝0(大前提)，而奇函數(shù)f(x)＝a－的定義域為R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(結(jié)論)．解得a＝. [答案]　三、解答題 9. S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC. 【導(dǎo)學號：31062140】 [證明]　如圖，作AE⊥SB于E. ∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE?平面SAB. ∴AE⊥平面SBC，又BC?平面SBC. ∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC， ∴SA⊥BC. ∵SA∩AE＝A，SA?平面SAB，AE?平面SAB， ∴BC⊥平面SAB. ∵AB?平面SAB.∴AB⊥BC. 10．已知a，b，m均為正實數(shù)，b＜a，用三段論形式證明＜. [證明]　因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號不改變方向，(大前提) b＜a，m＞0，(小前提) 所以mb＜ma.(結(jié)論) 因為不等式兩邊同加上一個數(shù)，不等號不改變方向，(大前提) mb＜ma，(小前提) 所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(結(jié)論) 因為不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號不改變方向，(大前提) b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提) 所以＜，即＜.(結(jié)論) [能力提升練] 1．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故某奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)．”上述推理是(　　) A．小前提錯 B．結(jié)論錯 C．正確的 D．大前提錯 C　[由三段論推理概念知推理正確．] 2．下面幾種推理中是演繹推理的是(　　) A．因為y＝2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y＝2x經(jīng)過定點(0,1) B．猜想數(shù)列，，，…的通項公式為an＝(n∈N*) C．由“平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行” D．由平面直角坐標系中圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推測空間直角坐標系中球的方程為(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 A　[A為演繹推理，這里省略了大前提，B為歸納推理，C，D為類比推理．] 3．以下推理中，錯誤的序號為________. 【導(dǎo)學號：31062141】 ①∵ab＝ac，∴b＝c； ②∵a≥b，b>c，∴a>c； ③∵75不能被2整除，∴75是奇數(shù)； ④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α. [解析]　當a＝0時，ab＝ac，但b＝c未必成立． [答案]?、? 4．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對任意m，n∈N*都有： ①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)給出以下三個結(jié)論： (1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26. 其中正確結(jié)論為________． [解析]　由條件可知，因為f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9. 又因為f(m＋1,1)＝2f(m,1)，所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1) ＝24f(1,1)＝16，所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26. 故(1)(2)(3)均正確． [答案]　(1)(2)(3) 5．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*. (1)證明：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列． (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. (3)證明：不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立. 【導(dǎo)學號：31062142】 [解]　(1)因為an＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*. 又a1－1＝1，所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列． (2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－1＋n. 所以數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＋. (3)對任意的n∈N*, Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．

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