2019屆高考數(shù)學二輪復習 高考大題專項練 三 立體幾何(B)理.doc
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三 立體幾何(B) 1.(2018天水二模)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為矩形,△ADE,△BCF均為等邊三角形,EF∥AB,EF=AD=12AB. (1)過BD作截面與線段FC交于點N,使得AF∥平面BDN,試確定點N的位置,并予以證明; (2)在(1)的條件下,求直線BN與平面ABF所成角的正弦值. 2.(2018宜昌質檢)在如圖所示的六面體中,平面ABCD是邊長為2的正方形,平面ABEF是直角梯形,∠FAB=90,AF∥BE,BE=2AF=4. (1)求證:AC∥平面DEF; (2)若二面角EABD為60,求直線CE和平面DEF所成角的正弦值. 3.(2018黃石模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45,AD=AC=1,O為AC的中點,PO⊥平面ABCD,PO=1,M為PD的中點. (1)證明:PB∥平面ACM; (2)設直線AM與平面ABCD所成的角為α,二面角MACB的大小為β,求sin αcos β的值. 4.(2018達州模擬)在如圖所示的幾何體中,平面ADNM⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,四邊形ADNM是矩形,∠DAB=π3,AB=2,AM=1,E是AB的中點. (1)求證:DE⊥平面ABM. (2)在線段AM上是否存在點P,使二面角PECD的大小為π4?若存在,求出AP的長;若不存在,請說明理由. 1.解:(1)當N為線段FC的中點時,AF∥平面BDN, 證明如下: 連接AC,BD,設AC∩BD=O,連接ON, 因為四邊形ABCD為矩形, 所以O為AC的中點, 又因為N為FC的中點, 所以ON為△ACF的中位線, 所以AF∥ON, 因為AF?平面BDN,ON?平面BDN, 所以AF∥平面BDN, 故N為FC的中點時,AF∥平面BDN. (2)過點O作PQ∥AB分別與AD,BC交于點P,Q, 因為O為AC的中點, 所以P,Q分別為AD,BC的中點, 因為△ADE與△BCF均為等邊三角形,且AD=BC, 所以△ADE≌△BCF, 連接EP,FQ,則得EP=FQ. 因為EF∥AB,AB??PQ,EF=12AB, 所以EF∥PQ,EF=12PQ, 所以四邊形EPQF為等腰梯形. 取EF的中點M,連接MO,則MO⊥PQ, 又因為AD⊥EP,AD⊥PQ,EP∩PQ=P, 所以AD⊥平面EPQ. 過點O作OG⊥AB于點G, 則OG∥AD, 所以OG⊥OM,OG⊥OQ. 分別以OG→,OQ→,OM→的方向為x軸,y軸,z軸的正方向,建立空間直角坐標系Oxyz,如圖所示. 不妨設AB=4,則由條件可得O(0,0,0),A(1,-2,0),B(1,2,0),F(0,1,2),D(-1, -2,0),N(-12,32,22),AB→=(0,4,0),AF→=(-1,3,2), BN→=(-32,-12,22), 設n=(x,y,z)是平面ABF的法向量, 則nAB→=0,nAF→=0, 則4y=0,-x+3y+2z=0, 所以可取n=(2,0,1), 可得|cos- 配套講稿:
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