2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項練 二 數(shù)列（A）理.doc

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二　數(shù)列(A) 1.(2018煙臺模擬)已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通項公式; (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式. 2.(2018蚌埠二模)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a1+a4=5. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足:b1=3,b2=6,{bn-an}為等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 3.(2018南寧模擬)觀察下列三角形數(shù)表: 假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*). (1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項公式; (2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2. 4.(2018成都模擬)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記數(shù)列{an2n}的前n項和為Sn,求Sn. 1.解:(1)在等差數(shù)列{an}中,由a3=-6,a6=0,得 d=a6-a36-3=0-(-6)3=2, 所以an=a6+(n-6)d=2n-12. (2)在等比數(shù)列{bn}中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24, 所以q=b2b1=-24-8=3, 所以{bn}的前n項和Sn=-8(1-3n)1-3=4(1-3n). 2.解:(1)等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a1+a4=5, 則2=a1+d,5=2a1+3d, 解得a1=d=1, 所以an=1+(n-1)=n. (2)因為b1=3,b2=6,{bn-an}為等比數(shù)列,設(shè)公比為q, 所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4, 所以q=2, 所以bn-an=22n-1=2n, 所以bn=n+2n, 所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)=n(n+1)2+2(1-2n)1-2=n(n+1)2+2n+1-2. 3.(1)解:依題意an+1=an+n(n≥2), a2=2, an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) =2+2+3+…+(n-1) =2+(n-2)(n+1)2, 所以an=12n2-12n+1(n≥2). (2)證明:因為anbn=1, 所以bn=2n2-n+2<2n2-n=2(1n-1-1n), b2+b3+b4+…+bn<2[(11-12)+(12-13)+…+(1n-1-1n)]=2(1-1n)<2. 4.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0), 由a3=7,且a1,a4,a13成等比數(shù)列,得 a1+2d=7,(a1+3d)2=a1(a1+12d), 解得a1=3,d=2. 所以an=3+2(n-1)=2n+1. (2)因為an2n=(2n+1)2n, 所以數(shù)列{an2n}的前n項和Sn=321+522+…+(2n+1)2n, 2Sn=322+523+…+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1, 所以-Sn=6+23+24+…+2n+1-(2n+1)2n+1=6+8(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1, 所以Sn=2-(1-2n)2n+1.