2017-2018學年高中數學 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 新人教A版必修4.doc

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2.3.2　平面向量的正交分解及坐標表示 2．3.3　平面向量的坐標運算 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分) 1．已知M(2，3)，N(3，1)，則的坐標是(　　) A．(2，－1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(1，－2) 2．在平面直角坐標系中，|a|＝2018，a與x軸的正半軸的夾角為，則向量a的坐標是(　　) A．(1009，1009) B．(－1009，1009) C．(1009，1009) D．(1009，1009) 3．如圖L238所示，向量的坐標是(　　) 圖L238 A．(1，1) B．(－1，－2) C．(2，3) D．(－2，－3) 4．若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，則c＝(　　) A．3a－b B．3a＋b C．－a＋3b D．a＋3b 5．已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 6．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c等于(　　) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 7．已知向量與a＝(3，－4)的夾角為π，且||＝2|a|，若A點的坐標為(－1，2)，則B點的坐標為(　　) A．(－7，10) B．(7，10) C．(5，－6) D．(－5，6) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 8．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(2，3)，點B的坐標為(6，5)，O為坐標原點，則＝________，＝________． 9．若向量＝(1，－2)，＝(－3，4)，則＝________．　 10．已知＝(1，2)，＝(－3，－4)，則＝__________． 11．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4，3)，＝(1，5)，則＝________． 三、解答題(本大題共2小題，共25分) 得分 12．(12分)已知點A(3，－4)與點B(－1，2)，點P在直線AB上，且||＝2||，求點P的坐標． 13．(13分)已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，將下列向量表示成xa＋yb的形式． (1)p＝(2，3)； (2)q＝(－3，2)． 1．B　[解析] ＝(2，3)－(3，1)＝(－1，2)． 2．C　[解析] 設a＝(x，y)，則x＝2018cos＝1009，y＝2018sin＝1009，故a＝(1009，1009)． 3．D　[解析] 由圖知，M(1，1)，N(－1，－2)，則＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)． 4．A　[解析] 設c＝xa＋yb，則解得∴c＝3a－b. 5．A　[解析] ＝(3，－4)，則與同方向的單位向量為＝(3，－4)＝. 6．D　[解析] 因為4a，3b－2a，c對應有向線段首尾相接能構成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0， 所以c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)． 7．A　[解析] 由題意知，與a的方向相反，又||＝2|a|，∴＝－2a＝－2(3，－4)＝(－6，8)．設B(x，y)，則＝(x＋1，y－2)，∴ 解得故點B的坐標為(－7，10)． 8．(2，3)　(6，5)　[解析] 因為點A的坐標為(2，3)，點B的坐標為(6，5)，點O的坐標為(0，0)，所以向量＝(2，3)，＝(6，5)． 9．(－2，3)　[解析] ＝(－)＝(－4，6)＝(－2，3)． 10．(4，6)　[解析] ＝－＝(1，2)－(－3，－4)＝(4，6)． 11．(－6，21)　[解析] －＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因為點Q是AC的中點，所以＝，所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因為＝2，所以＝＋＝3＝3(－2，7)＝(－6，21)． 12．解：設P點坐標為(x，y)． 當P在線段AB上時，易知＝2，所以(x－3，y＋4)＝2(－1－x，2－y)， 所以 解得 所以P點坐標為. 當P在線段AB的延長線上時，易知＝－2，所以(x－3，y＋4)＝－2(－1－x，2－y)，　 所以 解得 所以P點坐標為(－5，8)． 綜上所述，點P的坐標為或(－5，8)． 13．解：xa＋yb＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)． (1)由p＝(2，3)＝(x＋y，x－y)，得 解得所以p＝a－b. (2)由q＝(－3，2)＝(x＋y，x－y)，得 解得所以q＝－a－b.