2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案.doc

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第3講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 板塊一　主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識(shí)點(diǎn)1】　重力做功與重力勢(shì)能　Ⅱ 1．重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 2．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減小，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。 (2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取無(wú)關(guān)。 【知識(shí)點(diǎn)2】　彈性勢(shì)能　Ⅰ 1．定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能。 2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp。 (2)對(duì)于彈性勢(shì)能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能越大。 【知識(shí)點(diǎn)3】　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用?、? 1．內(nèi)容：在只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功的情況下，物體系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。 2．常用的三種表達(dá)式 (1)守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能。 (2)轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減。表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。 (3)轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。 3．對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解 (1)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。 (2)當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)“是否只有重力(或彈力)做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)“有沒有摩擦力和阻力做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)“只有重力(或彈力)做功”不等于“只受重力(或彈力)作用”，在該過(guò)程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，機(jī)械能仍守恒。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的判斷[深化理解] 關(guān)于機(jī)械能守恒的理解 (1)只受重力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (2)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (3)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 例1　(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是(　　) A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒 B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒 C．合外力對(duì)物體做的功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒 D．只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒 (1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒嗎？ 提示：不一定，豎直面內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能一定不守恒。 (2)機(jī)械能守恒的條件是什么？ 提示：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功。 嘗試解答　選BD。 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，除了重力或彈力做功外，可能還有其他力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運(yùn)動(dòng))，物體機(jī)械能可能守恒，選項(xiàng)B正確。合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，說(shuō)明物體的動(dòng)能不變，但勢(shì)能有可能變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。D中的敘述符合機(jī)械能守恒的條件，選項(xiàng)D正確。 總結(jié)升華 機(jī)械能是否守恒的判斷方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體系機(jī)械能的總和是否變化。 (2)用做功判斷：若物體系只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。 (3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒。 　[2016合肥模擬](多選)如圖所示，小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上無(wú)初速度釋放，在小球下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．繩對(duì)小球的拉力不做功 B．小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能 C．小車和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．小球減少的重力勢(shì)能等于小球增加的動(dòng)能 答案　BC 解析　由于導(dǎo)軌光滑，沒有熱量產(chǎn)生，所以小車和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球和車的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤。繩對(duì)小車?yán)ψ稣?，繩對(duì)小球拉力做負(fù)功，且小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤，B正確。 考點(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒[解題技巧] 　應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路 (1)選取研究對(duì)象——物體及地球構(gòu)成的系統(tǒng)。機(jī)械能守恒定律研究的是物體系，如果是一個(gè)物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，一般只對(duì)物體進(jìn)行研究。 (2)根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。 (4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。 例2　[2017河南百校質(zhì)檢](多選)如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，其速度的二次方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖象。已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為1.25 N，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2，B點(diǎn)為AC軌道的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球質(zhì)量為0.5 kg B．小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為4.25 N C．圖乙中x＝25 m2/s2 D．小球在A點(diǎn)時(shí)重力的功率為5 W (1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球機(jī)械能是否守恒？ 提示：守恒，只有重力做功。 (2)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的v2如何聯(lián)系？ 提示：根據(jù)機(jī)械能守恒。 嘗試解答　選BC。 由題圖乙可知，小球在C點(diǎn)的速度大小為v＝3 m/s，軌道半徑R＝0.4 m，因小球所受重力與彈力的合力提供向心力，所以小球在C點(diǎn)有mg＋F＝，代入數(shù)據(jù)得m＝0.1 kg，A錯(cuò)誤；小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒可知mv2＋mgR＝mv，解得v＝17 m2/s2，因在B點(diǎn)是彈力提供向心力，所以有FB＝，解得F＝4.25 N，B正確；小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可得mv2＋2mgR＝mv，解得小球在A點(diǎn)的速度v0＝5 m/s，所以題圖乙中x＝25 m2/s2，C正確；因小球在A點(diǎn)時(shí)所受重力與速度方向垂直，所以重力的功率為0，D錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧 (1)機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的。因此，應(yīng)用時(shí)首先要注意弄清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，物體都做了哪些運(yùn)動(dòng)；每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，找出其各段關(guān)聯(lián)量。恰當(dāng)?shù)倪x取參考平面找出初、末態(tài)，根據(jù)分析情況采用分段或整體列式解題，如本典例中，判斷B、C兩項(xiàng)時(shí)，就可以采用分段列機(jī)械能守恒方程式解題。 (2)如果系統(tǒng)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便。 　(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，不計(jì)空氣阻力，以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)(　　) A．B球的動(dòng)能大于A球的動(dòng)能 B．A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能 C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能 D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能 答案　BD 解析　空氣阻力不計(jì)，小球下落過(guò)程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確；到最低點(diǎn)時(shí)A球減少的重力勢(shì)能較多，增加的動(dòng)能較多，故A錯(cuò)誤，B正確。 考點(diǎn)3多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用[解題技巧] 1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 判斷方法：看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。 2．三種守恒表達(dá)式的比較 角度 公式 意義 注意事項(xiàng) 守恒 觀點(diǎn) Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能 轉(zhuǎn)化 觀點(diǎn) ΔEk＝－ΔEp 系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能 應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差 轉(zhuǎn)移 觀點(diǎn) ΔEA增＝ΔEB減 若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等 常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 例3　如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B. C. D. (1)A落地前，A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？ 提示：圓柱光滑，沒有其他形式的能與A、B球的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，所以A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (2)A落地后，B球做什么運(yùn)動(dòng)？ 提示：豎直上拋。 嘗試解答　選C。 A落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m。 有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2， 得：v＝， 之后B以速度v豎直上拋，h＝＝， 所以B上升的最大高度H＝R＋h＝R。 總結(jié)升華 多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法 (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒； (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；弄清每個(gè)物體機(jī)械能的變化情況；如例題中，A由靜止釋放重力勢(shì)能減小，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)锳、B兩球的動(dòng)能和B球的重力勢(shì)能，B球動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加。 (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。 1. [2017煙臺(tái)模擬]如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)為0.2 m的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開始時(shí)兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個(gè)2 m/s的初速度，經(jīng)一段時(shí)間兩小球滑上一個(gè)傾角為30的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，在兩小球的速度減小為零的過(guò)程中，下列判斷正確的是(　　) A．桿對(duì)小球A做負(fù)功 B．小球A的機(jī)械能守恒 C．桿對(duì)小球B做正功 D．小球B速度為零時(shí)距水平面的高度為0.15 m 答案　D 解析　由題意可知，A、B兩球在上升中重力做負(fù)功，做減速運(yùn)動(dòng)；假設(shè)沒有桿連接，則A上升到斜面時(shí)，B還在水平面上運(yùn)動(dòng)，即A在斜面上做減速運(yùn)動(dòng)，B在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，因有桿存在，所以是B推著A上升，因此桿對(duì)A做正功，故A錯(cuò)誤；因桿對(duì)A球做正功，故A球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由以上分析可知，桿對(duì)球B做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：mgh＋mg(h＋Lsin30)＝2mv2，解得B球距水平面的高度h＝0.15 m，故D正確。 2. 如圖所示，在傾角為30的光滑斜面體上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m＝4 kg的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求： (1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力； (2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度； (3)物體A的最大速度大小。 答案　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s 解析　(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體A、B的加速度大小相同， 對(duì)B分析：mg－T＝ma， 對(duì)A分析：T－mgsin30＝ma， 代入數(shù)據(jù)解得：T＝30 N。 (2)初始位置，彈簧的壓縮量為： x1＝＝10 cm， 當(dāng)物體A速度最大時(shí)，即物體A的加速度為0，對(duì)物體A分析有： mg＝kx2＋mgsin30， 彈簧的伸長(zhǎng)量為：x2＝10 cm， 所以物體A沿斜面上升的距離為： x＝x1＋x2＝20 cm。 (3)因?yàn)閤1＝x2，所以彈簧的彈性勢(shì)能沒有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30＝2mv2， 解得：v＝1 m/s。 建模提能4　機(jī)械能守恒中的輕桿模型 1.模型構(gòu)建 輕桿兩端各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型。 2．模型條件 (1)忽略空氣阻力和各種摩擦。 (2)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。 3．模型特點(diǎn) (1)桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。 (2)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。 如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？ [答案]　WA＝－0.2 mgL　WB＝0.2mgL [解析]　設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、地球、兩球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點(diǎn)所在水平面為零重力勢(shì)能參考平面，可得2mgL＝mv＋mv＋mgL，又因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB＝2vA 由以上兩式得vA＝，vB＝ 根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A球、B球做的功，對(duì)于A球有WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL 對(duì)于B球有WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL。 名師點(diǎn)睛 利用輕桿模型求解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的三點(diǎn) (1)本類題目很容易錯(cuò)誤認(rèn)為兩球的線速度相等，有時(shí)還錯(cuò)誤認(rèn)為單個(gè)小球的機(jī)械能守恒。 (2)桿對(duì)球的作用力方向不再沿著桿，桿對(duì)小球B做正功從而使它的機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)小球A做負(fù)功，使小球A的機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (3)用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況： ①若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。 ②“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。 [2017廣東肇慶二模]如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定一個(gè)小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為l。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為l時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)一切摩擦)(　　) A．小球A和B的速度都為 B．小球A和B的速度都為 C．小球A、B的速度分別為和 D．小球A、B的速度分別為和 答案　D 解析　如圖所示，小球A沿墻下滑l時(shí)，設(shè)小球A向下的速度為v1，小球B水平向右的速度為v2，則它們沿桿方向的分速度是相等的，且此時(shí)桿與水平面夾角為30，故v1sin30＝v2cos30，得v1＝v2，則A、B錯(cuò)誤；又因?yàn)闂U下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，故有mgl＝mg＋mv＋mv，聯(lián)立兩式解得v2＝，v1＝，故C錯(cuò)誤，D正確。