2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)2 分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用 新人教A版選修2-3.doc

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課時分層作業(yè)(二)分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用 (建議用時：45分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．由數字0,1,2,3,4可組成無重復數字的兩位數的個數是(　　) A．25　　　　　　　 B．20 C．16 D．12 C　[分兩步：先選十位，再選個位，可組成無重復數字的兩位數的個數為44＝16.] 2．某年級要從3名男生，2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有(　　) A．6種 B．7種 C．8種 D．9種 D　[可按女生人數分類：若選派一名女生，有23＝6種；若選派2名女生，則有3種．由分類加法計數原理，共有9種不同的選派方法．] 3．由數字1,2,3,4組成的三位數中，各位數字按嚴格遞增(如“134”)或嚴格遞減(如“421”)順序排列的數的個數是(　　) 【導學號：95032020】 A．4 B．8 C．16 D．24 B　[由題意分析知，嚴格遞增的三位數只要從4個數中任取3個，共有4種取法；同理嚴格遞減的三位數也有4個，所以符合條件的數的個數為4＋4＝8.] 4．從1,2,3,4,5五個數中任取3個，可組成不同的等差數列的個數為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 D　[第一類，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5，共4個等差數列；第二類，公差小于0，也有4個． 根據分類加法計數原理可知，共有4＋4＝8個不同的等差數列．] 5．(a1＋a2＋a3＋a4)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)展開后共有不同的項數為(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 D　[由分步乘法計數原理得共有不同的項數為423＝24.故選D.] 二、填空題 6．小張正在玩“QQ農場”游戲，他計劃從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物)，若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有________種. 【導學號：95032021】 48　[當第一塊地種茄子時，有432＝24種不同的種法；當第一塊地種辣椒時，有432＝24種不同的種法，故共有48種不同的種植方案．] 7.如圖116所示，從點A沿圓或三角形的邊運動到點C，則不同的走法有________種． 圖1-1-6 6　[由A直接到C有2種不同的走法，由A經點B到C有22＝4種不同的走法．因此由分類加法計數原理共有2＋4＝6種不同走法．] 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有________種． 20　[分三類：若甲在周一，則乙丙有43＝12種排法； 若甲在周二，則乙丙有32＝6種排法； 若甲在周三，則乙丙有21＝2種排法． 所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20種．] 三、解答題 9．如圖117所示，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，不同的涂色方法共有多少種(用數字作答). 【導學號：95032022】 圖117 [解]　不妨將圖中的4個格子依次編號為①②③④，當①③同色時，有6515＝150種方法；當①③異色時，有6544＝480種方法．所以共有150＋480＝630種方法． 10．用數字1,2,3,4,5,6組成無重復數字的三位數，然后由小到大排成一個數列． (1)求這個數列的項數； (2)求這個數列中的第89項的值． [解]　(1)完成這件事需要分別確定百位、十位和個位數，可以先確定百位，再確定十位，最后確定個位，因此要分步相乘． 第一步：確定百位數，有6種方法． 第二步：確定十位數，有5種方法． 第三步：確定個位數，有4種方法． 根據分步乘法計數原理，共有 N＝654＝120個三位數． 所以這個數列的項數為120. (2)這個數列中，百位是1,2,3,4的共有454＝80個， 百位是5的三位數中，十位是1或2的有4＋4＝8個， 故第88個為526，故從小到大第89項為531. [能力提升練] 一、選擇題 1．把10個水果分成3份，要求每份至少一個，至多5個，則不同的分法種數是(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．4 D．3 C　[由于分成3份，每份至少1個，至多5個，故有一份1個水果，則其余兩份只能是一份5個，一份4個；有一份2個水果，則其余兩份可能一份5個，一份3個，或兩份都是4個；有一份3個水果，則其余兩份只能是一份4個，一份3個． ∴共有1＋2＋1＝4(種)．] 2．如圖118所示，花壇內有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案最多有(　　) 【導學號：95032023】 圖118 A．180種 B．240種 C．360種 D．420種 D　[區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他4個區(qū)域中的3個區(qū)域相鄰)，故應先種區(qū)域1，有5種種法，再種區(qū)域2，有4種種法，接著種區(qū)域3，有3種種法，種區(qū)域4時應注意：區(qū)域4與區(qū)域2同色時區(qū)域4有1種種法，此時區(qū)域5有3種種法；區(qū)域4與區(qū)域2不同色時區(qū)域4有2種種法，此時區(qū)域5有2種種法，故共有543(3＋22)＝420種栽種方案．故選D.] 二、填空題 3．如圖119的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在由35個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數為________．(注：其他方向的也是L形) 圖1-1-9 32　[每四個小正方形圖案都可畫出四個不同的L形圖案，該圖中共有8個這樣的小正方形．故可畫出不同位置的L型圖案的個數為48＝32.] 4．平面內有7個點，其中有5個點在一條直線上，此外無三點共線，經過這7個點可連成不同直線的條數是________. 【導學號：95032024】 12　[設5個點所在直線為l，直線外兩點為A，B.解決本題可分三類： 第一類，確定直線的兩點都在直線l上時，確定的直線為l，只有這1條直線； 第二類，確定直線的兩點中一點在l上，另一點不在l上時，可以分兩步完成選這兩個點的任務，第一步從共線的5點中選一個點，有5種選法，第二步，從A、B中選一個點，有2種選法，故共有52＝10(條)直線； 第三類，確定直線的兩點均不在l上，則只能是A、B兩點，故能確定1條直線． 由分類加法計數原理，共可確定1＋10＋1＝12(條)直線．] 三、解答題 5．某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖1110所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種？ 【導學號：95032025】 圖1-1-10 [解]　第一步，在點A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，共有432＝24(種)方法． 第二步，從A，B，C中選一個點安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法． 第三步，再給剩余的兩個點安裝燈泡，假設剩下的為B，C，若B與A1同色，則C只能選B1點顏色； 若B與C1同色，則C有A1，B1處兩種顏色可選．故B，C選燈泡共有3種方法，由分步乘法計數原理可得，共有43233＝216(種)方法．