2019版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè) 13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為( ) A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)． 答案：C 2．(2018衡水調(diào)研)曲線y＝1－在點(－1，－1)處的切線方程為( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 解析：∵y＝1－＝， ∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2， ∴曲線在點(－1，－1)處的切線斜率為2， ∴所求切線方程為y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 答案：A 3．(2018山西名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為( ) A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝x3＋x2 C．f(x)＝1＋2sinx D．f(x)＝ex＋x 解析：A選項中，f′(x)＝－3sinx，其圖象不關于y軸對稱，排除A選項；B選項中，f′(x)＝3x2＋2x，其圖象的對稱軸為x＝－，排除B選項；C選項中，f′(x)＝2cosx，其圖象關于y軸對稱；D選項中，f′(x)＝ex＋1，其圖象不關于y軸對稱． 答案：C 4．(2018鄭州市第二次質(zhì)量檢測)曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點的坐標為( ) A．(1,3) B．(－1,3) C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3) 解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，則3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(－1,3)均不在直線y＝2x－1上，故選C. 答案：C 5．(2018焦作模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，則f′(－1)＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D．0 解析：f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x為奇函數(shù)，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 答案：B 6．(2018河南適應性測試，6)已知直線ax－by－2＝0與曲線y＝x3在點P(1,1)處的切線互相垂直，則的值為( ) A. B. C．－ D．－ 解析：由題意得y′＝3x2，當x＝1時， y′|x＝1＝312＝3， 所以3＝－1，即＝－. 答案：D 7．(2018湖北百所重點高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x＋1)＝，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：f(x＋1)＝，故f(x)＝，即f(x)＝2－，對f(x)求導得f′(x)＝，則f′(1)＝1，故所求切線的斜率為1. 答案：A 8．(2018開封模擬)已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋mx＋n相切于點A(1,3)，則n＝( ) A．－1 B．1 C．3 D．4 解析：對于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3. 答案：C 9．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2 017)＝6，則f′(－2 017)為( ) A．－6 B．－8 C．6 D．8 解析：∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7. ∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7 ＝－4ax3＋bsinx＋7. ∴f′(x)＋f′(－x)＝14. 又f′(2 017)＝6， ∴f ′(－2 017)＝14－6＝8，故選D. 答案：D 10．(2018江西上饒二模)已知函數(shù)y＝ex－x存在平行于x軸的切線且切點在y軸左側，則a的取值范圍為( ) A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3) C．(3，＋∞) D．(－∞，3) 解析：函數(shù)y＝ex－x的導數(shù)為y′＝ex－.設切點為(m，n)，m<0，可得切線的斜率為k＝em－.由題意可得em－＝0，即有em＝，由m<0，可得0<<1，解得a>3. 答案：C 二、填空題 11．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，則x0＝________. 解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3. 答案：3 12．已知f(x)＝e2－x＋f′(2)(ln x－x)，則f′(1)＝________. 解析：因為f(x)＝e2－x＋f′(2)(ln x－x)， 所以f′(x)＝－e2－x＋f′(2)， 令x＝1，得f′(1)＝－e＋f′(2)＝－e. 答案：－e 13．曲線y＝aln x(a>0)在x＝1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則a＝________. 解析：∵y＝aln x，∴y′＝， ∴在x＝1處的切線的斜率k＝a，而f(1)＝aln 1＝0， 故切點為(1,0)， ∴切線方程為y＝a(x－1)． 令y＝0，得：x＝1；令x＝0，y＝－a. ∴三角形面積S＝a1＝4， ∴a＝8. 答案：8 14．如圖，y＝f(x)是可導函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的導函數(shù)，則g′(3)＝________. 解析：由題圖可得曲線y＝f(x)在x＝3處切線的斜率等于－，即f′(3)＝－，因為g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由圖可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3－＝0. 答案：0 [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018江西五校聯(lián)考)已知函數(shù)fn(x)＝xn＋1，n∈N＋的圖象與直線x＝1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 016x1＋log2 016x2＋…＋log2 016x2 015的值為( ) A．1 B．1－log2 0162 012 C．－log2 0162 012 D．－1 解析：由題意可得點P(1,1)，f′n(x)＝(n＋1)xn，所以點P處的切線的斜率為n＋1，故可得切線的方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，所以與x軸交點的橫坐標xn＝， 則log2 016x1＋log2 016x2＋…＋log2 016x2 015＝log2 016(x1x2…x2 015)＝log2 016＝－1，故選D. 答案：D 16．(2016四川卷)設直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)＝圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于 點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( ) A．(0,1) B．(0,2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：設P1(x1，ln x1)，P2(x2，－ln x2)(不妨設x1>1,0
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