2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)20 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文.doc

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課時(shí)作業(yè)20　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．計(jì)算－sin133cos197－cos47cos73的結(jié)果為(　　) A.　　　B. C. D. 解析：－sin133cos197－cos47cos73 ＝－sin47(－cos17)－cos47sin17 ＝sin(47－17)＝sin30＝. 答案：A 2．[2019唐山市高三五校聯(lián)考]已知α 是第三象限的角，且tanα＝2，則sin＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：因?yàn)棣潦堑谌笙薜慕?，tanα＝2，且所以cosα＝－＝－，sinα＝－，則sin＝sinαcos＋cosαsin＝－－＝－，選擇C. 答案：C 3．[2019河北三市聯(lián)考]若2sin＝3sin(π－θ)，則tanθ等于(　　) A．－ B. C. D．2 解析：由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ， 即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝.故選B. 答案：B 4．[2019福州市高三模擬]若2sinx＋cos＝1，則cos2x＝(　　) A．－ B．－ C. D．－ 解析：因?yàn)?sinx＋cos＝1，所以3sinx＝1，所以sinx＝，所以cos2x＝1－2sin2x＝.故選C. 答案：C 5．[2018全國(guó)卷Ⅰ]已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(　　) A. B. C. D．1 解析：由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tanα＝，即＝， ∴|a－b|＝. 故選B. 答案：B 二、填空題 6．已知cos＝－，則cosx＋cos＝________. 解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝＝－1. 答案：－1 7．[2018全國(guó)卷Ⅱ]已知tan＝，則tanα＝________. 解析：tan＝tan＝＝， 解得tanα＝. 答案： 8．[2019洛陽(yáng)市高三統(tǒng)考]已知sinα＋cosα＝，則cos4α＝________. 解析：由sinα＋cosα＝，得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，所以sin2α＝，從而cos4α＝1－2sin22α＝1－22＝. 答案： 三、簡(jiǎn)答題 9．[2019廣東六校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝sin，x∈R. (1)求f的值； (2)若cosθ＝，θ∈，求f的值． 解析：(1)f＝sin ＝sin＝－. (2)f＝sin＝sin ＝(sin2θ－cos2θ)． 因?yàn)閏osθ＝，θ∈， 所以sinθ＝， 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝， 所以f＝(sin2θ－cos2θ) ＝＝. 10．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值． 解析：∵tanα＝， ∴tan2α＝＝＝. 且＝，即cosα＝2sinα. 又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1. 而α∈， ∴sinα＝，cosα＝. ∴sin＝sinαcos－cosαsin ＝－＝－. [能力挑戰(zhàn)] 11．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 解析：(1)由題意得(sinα＋cosα)2＝， 即1＋sin2α＝，∴sin2α＝. 又2α∈，∴cos2α＝＝， ∴tan2α＝＝. (2)∵β∈，β－∈， sin＝， ∴cos＝， 于是sin2＝2sincos＝. 又sin2＝－cos2β， ∴cos2β＝－， 又2β∈， ∴sin2β＝， 又cos2α＝＝，α∈， ∴cosα＝，sinα＝. ∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β ＝－＝－.