2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2.8 函數(shù)與方程導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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第八節(jié) 函數(shù)與方程 最新考綱 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù). 2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 知識(shí)梳理 1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)定義:函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn). (2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn). 3.函數(shù)f(x)=cosx-log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 【答案】3 【解析】由f(x)=0得cosx=log8x,設(shè)y=cosx,y=log8x,作出函數(shù)y=cosx,y=log8x的圖象,由圖象可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 4.函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 易知函數(shù)f(x)=ex+4x-3在R上為增函數(shù),故f(x)=ex+4x-3至多有一個(gè)零點(diǎn).∵f=e+1-3=e-2<0,f=e+2-3=e-1>0,∴函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為. 5.函數(shù)f(x)=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 f=+log2=-2<0,f=-1>0,即ff<0,因此在上至少有一個(gè)零點(diǎn).故選A. 6.(2015安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 【答案】 A 【解析】 由函數(shù)是偶函數(shù),排除選項(xiàng)B、C,又選項(xiàng)D中函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),排除D,y=cos x為偶函數(shù)且有零點(diǎn). 7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+x-3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)x>0時(shí),令f(x)=ex+x-3=0. 則ex=-x+3. 分別畫(huà)出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖所示,有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn). 又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知,當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選C. 8.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)有______個(gè)零點(diǎn). 【答案】 1 【解析】 當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0; 當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無(wú)解.綜上函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn). 9.函數(shù)f(x)=ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【答案】 【解析】 ∵函數(shù)f(x)的圖像為直線,由題意可得 f(-1)f(1)<0,∴(-3a+1)(1-a)<0, 解得0時(shí),由f(x)=ln x=0,得x=1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a有一個(gè)零點(diǎn),令f(x)=0得a=2x,因?yàn)?<2x≤20=1,所以00,∴f(-x)=x2+2x. 又∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x. ∴f(x)= (2)方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,即y=f(x)與y=a的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),作出y=f(x)與y=a的圖象如圖所示,故若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,只需-1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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