蘇教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì).ppt

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函數(shù)及其性質(zhì) 1 函數(shù) 1 傳統(tǒng)定義 如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x y 并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值 按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f y都有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng) 那么y就是x的函數(shù) 記作y f x 2 函數(shù)的三要素函數(shù)是由定義域 值域以及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則三部分組成的特殊映射 3 函數(shù)的表示法 解析式法 列表法 圖象法 2 近代定義 設(shè)A B是兩個(gè)非空數(shù)集 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素 在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng) 那么這樣的對(duì)應(yīng)f叫做集合A到集合B的函數(shù) 單 奇偶 下一張 4 映射設(shè)A B是兩個(gè)集合 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素 在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng) 那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射 記作f A B 給定一個(gè)集合A到B的映射 且a A b B 如果元素a和元素b對(duì)應(yīng) 那么 我們把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象 5 一一映射設(shè)f A B是集合A到集合B的一個(gè)映射 如果在這個(gè)映射下 對(duì)于集合A中的不同元素 在集合B中有不同的象 而且B中每一個(gè)元素都有原象 那么這個(gè)映射就叫做A到B上的一一映射 6 反函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域 值域分別為A C 如果用y表示x 得到x y 且對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值 通過(guò)x y x在A中都有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng) 那么就稱函數(shù)x y y C 叫做函數(shù)y f x x A 的反函數(shù) 記作x f 1 y 一般改寫(xiě)為y f 1 x 返回 下一張 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域 求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零 3 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零 4 指數(shù) 對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的 那么 它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合 已知f x 的定義域?yàn)锳 求函數(shù)f g x 的定義域 實(shí)際上是已知中間變量u g x 的取值范圍 即u A 即g x A 求自變量x的取值范圍 函數(shù)的定義域 返回 下一張 1 函數(shù)的定義域?yàn)?A 2 B 1 C 1 2 D 1 2 D 2 函數(shù)的定義域是 1 3 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?a b 則f 2x 1 的定義域?yàn)?4 已知f x2 的定義域?yàn)?1 1 則f 2x 的定義域?yàn)?返回 下一張 函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則 不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域 它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) 求函數(shù)值域的常用方法有 直接法 反函數(shù)法 換元法 配方法 判別式法 單調(diào)性法等 函數(shù)的值域 返回 下一張 1 定義域?yàn)镽的函數(shù)y f x 的值域?yàn)?a b 則函數(shù)y f x a 的值域?yàn)?A 2a a b B 0 b a C a b D a a b C 5 若函數(shù)的值域是 1 1 則函數(shù)f 1 x 的值域是 A B C D A 返回 下一張 2 求下列函數(shù)的值域 1 2 4 y x2 6x 5 5 y x2 6x 5x 2 4 返回 下一張 2 1 已知 求f x 2 已知f x 是一次函數(shù) 且滿足 求f x 3 已知f x 滿足 求f x 4 已知 求f x 5 已知二次函數(shù)f x 的圖象過(guò)點(diǎn)A 1 1 B 2 0 C 4 0 求f x 的表達(dá)式 1 已知函數(shù)f x 3x 2 求f 2 f x 1 返回 下一張 函數(shù)的單調(diào)性一般地 設(shè)函數(shù)f x 的定義域?yàn)镮 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說(shuō)f x 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說(shuō)f x 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的 有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù) 而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù) 例如函數(shù)y x2 當(dāng)x 0 時(shí)是增函數(shù) 當(dāng)x 0 時(shí)是減函數(shù) 返回 下一張 單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說(shuō)函數(shù)y f x 在這一區(qū)間上具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 這一區(qū)間叫做y f x 的單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f x 在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟 1 取值 對(duì)任意x1 x2 M 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 判定差的正負(fù) 4 根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論 返回 下一張 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f g x 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u g x y f u 的單調(diào)性密切相關(guān) 其規(guī)律如下 注意 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 返回 下一張 1 下列函數(shù)中 在區(qū)間 0 上是增函數(shù)的是 A f x x2 4x 8 B g x ax 3 a 0 C h x D s x log x 2 如果函數(shù)f x x2 2 a 1 x 2在區(qū)間 4 上是減函數(shù) 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 3 B 3 C 3 D 3 D 3 函數(shù)的減區(qū)間是 函數(shù)的減區(qū)間是 B 1 1 1 1 返回 下一張 4 是定義在R上的單調(diào)函數(shù) 且的圖象過(guò)點(diǎn)A 0 2 和B 3 0 1 解方程 2 解不等式 3 求適合的的取值范圍 5 判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性 1 如果對(duì)于函數(shù)f x 定義域內(nèi)任意一個(gè)x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫做偶函數(shù) 2 如果對(duì)于函數(shù)f x 定義域內(nèi)任意一個(gè)x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫做奇函數(shù)如果函數(shù)f x 是奇函數(shù)或偶函數(shù) 那么我們就說(shuō)函數(shù)f x 具有奇偶性 函數(shù)的奇偶性 一般地 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 反過(guò)來(lái) 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 反過(guò)來(lái) 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 具有奇偶性的函數(shù)圖象特點(diǎn) 下一張 2 利用定理 借助函數(shù)的圖象判定 函數(shù)奇偶性的判定方法 1 根據(jù)定義判定 首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 若對(duì)稱 若對(duì)稱再判定f x f x 或f x f x 有時(shí)判定f x f x 比較困難 可考慮判定f x f x 0或判定f x f x 1 3 性質(zhì)法判定 在定義域的公共部分內(nèi) 兩奇函數(shù)之積 商 為偶函數(shù) 兩偶函數(shù)之積 商 也為偶函數(shù) 一奇一偶函數(shù)之積 商 為奇函數(shù) 注意取商時(shí)分母不為零 偶函數(shù)在區(qū)間 a b 上遞增 減 則在區(qū)間 b a 上遞減 增 奇函數(shù)在區(qū)間 a b 與 b a 上的增減性相同 下一張 1 已知函數(shù)f x ax2 bx c 2a 3 x 3 是偶函數(shù) 則a b c 2 函數(shù)的奇偶性是 A 奇函數(shù) B 偶函數(shù) C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D 非奇非偶 D 3 判斷下列函數(shù)的奇偶性 返回 下一張 1 f x x3 5x 3 已知y f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 lg x 1 求f x 在R上的表達(dá)式