高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-選擇題的做法-裴永磊文庫(kù).ppt

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-選擇題的做法-裴永磊文庫(kù).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-選擇題的做法-裴永磊文庫(kù).ppt（62頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一 選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40 左右 高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點(diǎn)是 1 絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題 且一般按由易到難的順序排列 主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過(guò)它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用 并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度 如思維層次 解題方法的優(yōu)劣選擇 解 專題八解題方法技巧 第1講選擇題的做法 第二部分方法技巧篇 2 選擇題具有概括性強(qiáng) 知識(shí)覆蓋面廣 小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn) 且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法 能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察 分析 判斷和推理能力 目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題 即有且只有一個(gè)正確答案 由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法 解選擇題的基本原則是 小題不能大做 要充分利用題目中 包括題干和選項(xiàng) 提供的各種信息 排除干擾 利用矛盾 作出正確的判斷 數(shù)學(xué)選擇題的求解 一般有兩條思路 一是從題干出發(fā)考慮 探求結(jié)果 二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件 解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接對(duì)照法 概念辨析法 圖象分析法 特例檢驗(yàn)法 排除法 逆向思維法等 這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn) 也是解題的有效手段 準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延 同時(shí)在審題時(shí)要多加小心 準(zhǔn)確審題以保證正確選擇 一般說(shuō)來(lái) 這類題目運(yùn)算量小 側(cè)重判斷 下筆容易 但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的 陷阱 一 概念辨析法 概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā) 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析 進(jìn)行少量運(yùn)算或推理 直接選擇出正確結(jié)論的方法 這類題目常涉及一些似是而非 很容易混淆的概念或性質(zhì) 這需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念 例1已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 給出下列條件 a kb k R x1x2 y1y2 0 a 3b 2a b a b a b 2x1x2y1y2 其中能夠使得a b的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 解析顯然 是正確的 這是共線向量的基本定理 是錯(cuò)誤的 這是兩個(gè)向量垂直的條件 是正確的 因?yàn)橛?a 3b 2a b 可得 a 3b 2a b 當(dāng) 時(shí) 整理得a b 故a b 當(dāng) 時(shí)也可得到a b 是正確的 若設(shè)兩個(gè)向量的夾角為 則由a b a b cos 可知cos 1 從而 0 所以a b 是正確的 由 2x1x2y1y2 可得 x1y2 x2y1 2 0 從而x1y2 x2y1 0 于是a b 答案D 探究提高平行向量 共線向量 是一個(gè)非常重要 非常有用的概念 應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法 同時(shí)要將共線向量與向量中的其他知識(shí) 例如向量的數(shù)量積 向量的模以及夾角等 有機(jī)地聯(lián)系起來(lái) 能夠從不同的角度來(lái)理解共線向量 變式訓(xùn)練1 陜西高考改編 關(guān)于平面向量a b c 有下列三個(gè)命題 若a b a c 則b c 若a 1 k b 2 6 a b 則k 3 A B C D 解析 a b a c a b c 0 a與b c可以垂直 而不一定有b c 故 為假命題 a b 1 6 2k k 3 故 為真命題 由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為60 a b為其對(duì)角線上的向量 a與a b夾角為30 故 為假命題 非零向量a和b滿足 a b a b 則a與a b的夾角為60 則假命題為 B 直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā) 利用已知條件 相關(guān)概念 性質(zhì) 公式 公理 定理 法則等基礎(chǔ)知識(shí) 通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理 準(zhǔn)確運(yùn)算 合理驗(yàn)證 從而直接得出正確結(jié)論 然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng) 對(duì)號(hào)入座 從而確定正確的選擇支 這類選擇題往往是由計(jì)算題 應(yīng)用題或證明題改編而來(lái) 其基本求解策略是由因?qū)Ч?直接求解 二 直接對(duì)照法 例2設(shè)定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x f x 2 13 若f 1 2 則f 99 等于 A 13B 2C D 解析 f x 2 f x 4 f x 函數(shù)f x 為周期函數(shù) 且T 4 f 99 f 4 24 3 f 3 答案C 探究提高直接法是解選擇題的最基本方法 運(yùn)用直接法時(shí) 要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn) 利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論 迅速得到所需結(jié)論 如本題通過(guò)分析條件得到f x 是周期為4的函數(shù) 利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練2 2009 煙臺(tái)模擬 函數(shù)f x 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f x 2 若f 1 5 則f f 5 的值為 A 5B 5C D 解析由f x 2 得f x 4 f x 所以f x 是以4為周期的函數(shù) 所以f 5 f 1 5 從而f f 5 f 5 f 1 D 例3 2009 新鄉(xiāng)模擬 若函數(shù)f x a 2x 4 a 0 a 1 滿足f 1 則f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 A 2 B 2 C 2 D 2 思維啟迪先利用條件f 1 求得a的值 確定函數(shù)的解析式 再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性則求得遞減區(qū)間 解析由f 1 得a2 于是a 因此f x 因?yàn)間 x 2x 4 在 2 上單調(diào)遞增 所以f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 2 B 探究提高首先要熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法 同增異減 其次要熟練掌握形如y ax b a 0 的函數(shù)的一些常用性質(zhì) 例如其定義域?yàn)镽 值域?yàn)?0 其圖象的對(duì)稱軸為直線x 在區(qū)間上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增等 變式訓(xùn)練3 2009 臨沂調(diào)研 已知f x xcosx 3 x 1 1 設(shè)函數(shù)f x 的最大值是M 最小值是N 則 A M N 8B M N 3C M N 6D M N 4 解析令g x f x 3 xcosx x 1 1 g x 是奇函數(shù) g x 在 1 1 上的最大值與最小值互為相反數(shù) 即g x max g x min 0 f x max 3 f x min 3 0 M N 6 答案C 三 數(shù)形結(jié)合法 數(shù) 與 形 是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石 二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系 在方法上互相滲透 在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化 而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的 一般使用數(shù)形結(jié)合與數(shù)形分離的思想進(jìn)行解題 對(duì)于題干中圖象意義比較明顯的試題 一般可用數(shù)形結(jié)合法求解 例4 2008 四川 若0 cos 則的取值范圍是 A B C D 解析 sin cos sin cos 0 即 0 又 0 2 0 即 答案C 探究提高本題采用的求解方法叫做數(shù)形結(jié)合法 數(shù)形結(jié)合法就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái) 也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合 通過(guò) 以形助數(shù) 或 以數(shù)解形 達(dá)到把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 抽象問(wèn)題具體化 從而起到優(yōu)化解題途徑的目的 此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)中兩角和與差的正余弦公式逆用 以及正余弦函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合是解三角不等式的最佳工具 作圖過(guò)程中要能夠?qū)汕€的交點(diǎn)以及各函數(shù)的特征描述清楚 明確題目條件 作圖錯(cuò)誤 忽視定義域等是求解錯(cuò)誤的主要原因 變式訓(xùn)練4設(shè)a sin b cos c tan 則 A a b cB a c bC b c aD b a c解析 a sin sin 由角的三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象 如圖所示 可知cos sin tan 即b a c D 例5函數(shù)f x 1 2x 1 則方程f x 2x 1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3思維啟迪若直接求解方程顯然不可能 考慮到方程可轉(zhuǎn)化為f x 而函數(shù)y f x 和y 的圖象又都可以畫出 故可以利用數(shù)形結(jié)合的方法 通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù) 解析方程f x 2x 1可化為f x 在同一坐標(biāo) 系下分別畫出函數(shù)y f x 和y 的圖象 如圖所示 可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 因此方程f x 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 答案C 探究提高一般地研究一些非常規(guī)方程的根的個(gè)數(shù)以及根的范圍問(wèn)題 要多考慮利用數(shù)形結(jié)合法 方程f x 0的根就是函數(shù)y f x 圖象與x軸的交點(diǎn) 方程f x g x 的根就是函數(shù)y f x 和y g x 圖象的交點(diǎn) 利用數(shù)形結(jié)合法解決方程根的問(wèn)題的前提是涉及的函數(shù)的圖象是我們熟知的或容易畫出的 如果一開始給出的方程中涉及的函數(shù)的圖象不容易畫出 可以先對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?使得等號(hào)兩邊的函數(shù)的圖象容易畫出時(shí)再進(jìn)行求解 變式訓(xùn)練5函數(shù)y 的定義域?yàn)?a b 值域?yàn)?0 2 則區(qū)間 a b 的長(zhǎng)度b a的最小值是 A 2B C 3D 解析作出函數(shù)y 的圖象 如圖所示 由y 0解得x 1 由y 2 解得x 4或x 所以區(qū)間 a b 的長(zhǎng)度b a的最小值為1 D 四 特例檢驗(yàn)法 特例檢驗(yàn) 也稱特例法或特殊值法 是用特殊值 或特殊圖形 特殊位置 代替題設(shè)普遍條件 得出特殊結(jié)論 再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn) 從而做出正確的選擇 常用的特例有特殊數(shù)值 特殊數(shù)列 特殊函數(shù) 特殊圖形 特殊角 特殊位置等 特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一 適用于解答 對(duì)某一集合的所有元素 某種關(guān)系恒成立 這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目 其原理是 結(jié)論若在某種特殊情況下不真 則它在一般情況下也不真 利用 小題小做 或 小題巧做 的解題策略 例6已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若 則的值為 A 2B 3C 4D 8解析方法一 特殊值檢驗(yàn)法 取n 1 得 4 于是 當(dāng)n 1時(shí) 4 方法二 特殊式檢驗(yàn)法 注意到 取an 2n 1 方法三 直接求解法 由即于是 答案C 探究提高由于數(shù)列的一般屬性在特殊情形下也成立 因此 解答涉及數(shù)列的數(shù)量關(guān)系 相關(guān)性質(zhì)的選擇題時(shí) 常用特殊數(shù)列 如自然數(shù)列1 2 3 4 或1 2 4 8 等進(jìn)行探索 或者取特殊數(shù)值 如n 1 2 3 公比q 1等進(jìn)行檢驗(yàn) 變式訓(xùn)練6設(shè) 1 x x2 n a0 a1x a2x2 a2nx2n 若S a0 a2 a4 a2n 則S的值為 A 2nB 2n 1C D 解析方法一令x 1 得到3n a0 a1 a2 a2n 令x 1 得到1 a0 a1 a2 a3 a2n 2S 3n 1 方法二 特值法 令n 1 1 x x2 a0 a1x a2x2 a0 a2 2 排除B C 令n 2 1 2x 3x2 2x3 x4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a0 a2 a4 5 排除A 答案D 五 排除法 排除法是通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過(guò)特例 對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng) 逐一剔除 從而獲得正確的結(jié)論 排除法是選擇題的常用方法 例7如果函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 那么導(dǎo)函數(shù)y x 的圖象可能是 解析由y f x 的圖象可知其單調(diào)性從左向右依次為增減增減 所以其導(dǎo)數(shù)y f x 的函數(shù)值依次為正負(fù)正負(fù) 由此可排除B C D 答案A 探究提高本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖象識(shí)別 本題利用篩選法解答 簡(jiǎn)化了解答過(guò)程 達(dá)到了快速解題的目的 變式訓(xùn)練7已知函數(shù)y tanx在內(nèi)是減函數(shù) 則 A 00時(shí)正切函數(shù)在其定義域內(nèi)各長(zhǎng)度為一個(gè)周期的連續(xù)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 排除A C 又當(dāng) 1時(shí)正切函數(shù)的最小正周期長(zhǎng)度小于 y tanx在內(nèi)不連續(xù) 在這 個(gè)區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù) 這樣排除D 故選B 答案B 例8若函數(shù)f x x2 2a 1 x 1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A aB D a 思維啟迪考慮到四個(gè)選項(xiàng)中都給定了實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值范圍 因此可在這個(gè)范圍中取一個(gè)特殊的值 代入函數(shù)解析式得到一個(gè)具體的函數(shù) 再研究其是否符合題意 通過(guò)這樣的檢驗(yàn)就可以排除一些選項(xiàng) 從而得到正確答案 解析取a 0 則函數(shù)化為f x x2 x 1 顯然函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù) 且在 0 上單調(diào)遞增 在 0 上單調(diào)遞減 則函數(shù)只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間 不符合題意 故可排除選項(xiàng)B和C 再取a 1 則函數(shù)化為f x x2 3 x 1 顯然函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù) 且在 0 上單調(diào)遞增 在 0 上單調(diào)遞減 則函數(shù)只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間 不符合題意 故可排除選項(xiàng)A 答案D探究提高在求解中 利用選擇題的特征進(jìn)行逆向檢驗(yàn) 從選擇支入手 逐一檢驗(yàn)是否符合條件 往往事半功倍 變式訓(xùn)練8已知函數(shù)f x 2mx2 2 4 m x 1 g x mx 若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x f x 與g x 的值至少有一個(gè)為正數(shù) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A 0 2 B 0 8 C 2 8 D 0 解析由條件知當(dāng)f x 0恒成立時(shí)滿足條件 由解得2 m 8 即當(dāng)2 m 8時(shí) 滿足條件 排除A和D 當(dāng)m 1時(shí) f x 2x2 6x 1 g x x 由f x 與g x 的圖象知 m 1滿足題設(shè)條件 故排除C 因此 選項(xiàng)B正確 B 六 估值法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支 解答又無(wú)需過(guò)程 因此可以猜測(cè) 合情推理 估算而獲得 這樣往往可以減少運(yùn)算量 也就自然加強(qiáng)了思維的層次 例9棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上 若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖 則圖中三角形 正四面體的截面 的面積是 A B C D 解析方法一 估算法 棱長(zhǎng)為2的正四面體的一個(gè)側(cè)面面積記為S1 2 2 顯然圖中三角形 正四面體的截面 的面積介于與兩者之間 從而選C 方法二棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上 若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖為 ABF 則圖中AB 2 E為AB中點(diǎn) 則EF DC 在 DCE中 DE EC DC 2 EF 三角形ABF的面積是 探究提高估算省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算 節(jié)省了時(shí)間 其應(yīng)用廣泛 它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 研究問(wèn)題 解決問(wèn)題的一種重要的運(yùn)算方法 從考試的角度來(lái)看 解選擇題 填空題只要選對(duì)做對(duì)就行 但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的與錯(cuò)誤的原因 另外 在解答一道選擇題 填空題時(shí) 往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析 推理 只有這樣 才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息 做到準(zhǔn)確快速地解題 答案C 變式訓(xùn)練9如圖 在多面體ABCDEF中 已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形 EF AB EF EF與面AC的距離為2 則該多面體的體積為 A B 5C 6D 解析由已知條件可知 EF 平面ABCD 則F到平面ABCD的距離為2 VF ABCD 32 2 6 而該多面體的體積必大于6 故選D D 規(guī)律方法總結(jié)1 解選擇題的基本方法有直接法 排除法 特例法 驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法 但大部分選擇題的解法是直接法 在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法 巧解 在 小題小做 小題巧做 上做文章 切忌盲目地采用直接法 2 由于選擇題供選答案多 信息量大 正誤混雜 迷惑性強(qiáng) 稍不留心就會(huì)誤入 陷阱 應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯定 否定 篩選 驗(yàn)證 既謹(jǐn)慎選擇 又大膽跳躍 3 作為平時(shí)訓(xùn)練 解完一道題后 還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行 巧算 并注意及時(shí)總結(jié) 這樣才能有效地提高解選擇題的能力 1 函數(shù)f x x3 ax2 3x 9 已知f x 在x 3時(shí)取得極值 則a等于 A 2B 3C 4D 5解析f x 3x2 2ax 3 令f x x 3 3x2 2ax 3 x 3 0 解得a 5 D 2 定義在R上的函數(shù)f x 既是奇函數(shù) 又是周期函數(shù) T是它的一個(gè)正周期 若將方程f x 0在閉區(qū)間 T T 上的根的個(gè)數(shù)記為n 則n可能為 A 0B 1C 3D 5解析特例法 利用正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證 D 3 2008 福建理 12 已知函數(shù)y f x y g x 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示 那么y f x y g x 的圖象可能是 解析由導(dǎo)函數(shù)y f x 的圖象可知y f x 在 0 單調(diào)遞減 說(shuō)明函數(shù)y f x 的圖象上任意一點(diǎn)切線的斜率為單調(diào)遞減 故可排除A C 又由圖象知y f x 與y g x 在點(diǎn)x x0處相交 說(shuō)明y f x 與y g x 的圖象在x x0處的切線斜率相同 故可排除B 答案D 4 直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn) 如果函數(shù)f x 的圖象恰好通過(guò)k k N 個(gè)格點(diǎn) 則稱函數(shù)f x 為k階格點(diǎn)函數(shù) 下列函數(shù) f x x 2 3 1 f x f x log0 2 x 1 其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 A B C D 解析 f x x 2 3 1僅過(guò)格點(diǎn) 2 1 f x log0 2 x 1 僅過(guò)格點(diǎn) 0 0 而 f x 過(guò)格點(diǎn) 2 1 1 2 等 所以選B B 5 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù) 前n項(xiàng)的和為S 前n項(xiàng)的積為P 前n項(xiàng)倒數(shù)的和為M 則有 A P B P C P2 D P2 分析題中暗示對(duì)于任意符合要求的等比數(shù)列 只有一個(gè)關(guān)系式成立 因此可以考慮取幾個(gè)特殊的等比數(shù)列 對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行檢驗(yàn) 確定正確的關(guān)系式 解析方法一直接對(duì)照法設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1 公比為q 當(dāng)q 1時(shí) S na1 P M 滿足P2 當(dāng)q 1時(shí) S M 經(jīng)過(guò)整理 可得 于是 而P2 故有P2 綜上有P2 方法二特例檢驗(yàn)法取等比數(shù)列為常數(shù)列 1 1 1 則S n P 1 M n 顯然P 和P2 不成立 故選項(xiàng)B和D排除 這時(shí)選項(xiàng)A和C都符合要求 再取等比數(shù)列 2 2 2 則S 2n P 2n M 這時(shí)有P2 而P 所以A選項(xiàng)不正確 故選C 答案C 6 2008 江西 若0 a1 a2 0 b1 b2 且a1 a2 b1 b2 1 則下列代數(shù)式中值最大的是 A a1b1 a2b2B a1a2 b1b2C a1b2 a2b1D 解析方法一特殊值法 令a1 a2 b1 b2 則a1b1 a2b2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 最大的數(shù)應(yīng)是a1b1 a2b2 方法二作差法 a1 a2 1 b1 b2且0a1 b2 1 b1 b1 0 a1 0 b1 又a1b1 a2b2 a1b1 1 a1 1 b1 2a1b1 1 a1 b1 a1a2 b1b2 a1 1 a1 b1 1 b1 a1 b1 a1b2 a2b1 a1 1 b1 b1 1 a1 a1 b1 2a1b1 a1b2 a2b1 a1a2 b1b2 2a1b1 a1 b1 2 0 a1b2 a2b1 a1a2 b1b2 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 4a1b1 1 2a1 2b1 1 2a1 2b1 2a1 1 2a1 1 2b1 1 4 0 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1b1 a2b2 2a1b1 a1 b1 b1 2a1 1 2a1 1 2a1 1 2 0 a1b1 a2b2 綜上可知 最大的數(shù)應(yīng)為a1b1 a2b2 答案A 7 若函數(shù)f x 4a的最小值等于3 則實(shí)數(shù)a的值等于 A B 1C 或1D 不存在這樣的a解析方法一直接對(duì)照法令 t 則t 0 1 若a 1 則f x t a 4a 5a t不存在最小值 若0 a 1 則f x t a 4a 當(dāng)t a時(shí)取得最小值4a 于是4a 3 得a 符合題意 若a 0 f x t a 4a t 3a 當(dāng)t 0時(shí)取得最小值3a 于是3a 3 得a 1不符合題意 綜上可知 a 方法二逆向思維法若a 1 則f x 4 4 顯然函數(shù)的最小值不是3 故排除選項(xiàng)B C 若a f x 3 這時(shí)只要令 0 即x 函數(shù)可取得最小值3 因此A項(xiàng)正確 D項(xiàng)錯(cuò)誤 答案A 8 2009 遼寧理 12 若x1滿足2x 2x 5 x2滿足2x 2log2 x 1 5則x1 x2 A B 3C D 4解析由題意知2x 5 2x 2x 1 log2 x 1 令x x 1 得2x log2x 又y 2x 與y log2x 互為反函數(shù) 圖象關(guān)于y x 對(duì)稱 令y 2x 與y 的交點(diǎn)為A y1 y log2x 與y 的交點(diǎn)為B y2 A與B關(guān)于y x 對(duì)稱 AB中點(diǎn)C y0 即為直線 y 與y x 的交點(diǎn) 易知 x1 1 x2 1 故x1 x2 答案C 9 過(guò)拋物線y ax2 a 0 的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P Q兩點(diǎn) 若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p q 則等于 A 2aB C 4aD 解析x2 y 焦點(diǎn)F 取特殊位置PQ x軸 則p q 4a 答案C 10 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 0 的直線l與拋物線y 的兩個(gè)交點(diǎn)處的切線相互垂直 則直線l的斜率k等于 A B C D 解析直線l的方程為y k x 3 設(shè)直線l與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為A x1 y1 B x2 y2 由得x2 2kx 6k 0 所以x1x2 6k 又因?yàn)閥 所以y x 所以拋物線在A B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為x1 x2 于是有x1x2 6k 1 所以k 答案A 11 橢圓b2x2 a2y2 a2b2 a b 0 A B是橢圓上的兩點(diǎn)且OA OB互相垂直 則的值為 A B C D 不能確定解析取點(diǎn)A B分別為長(zhǎng)軸與短軸的兩個(gè)端點(diǎn) 則 OA a OB b 所以 A 12 與向量a b 的夾角相等 且模為1的向量是 A B C D 解析方法一 直接法 設(shè)所求向量e cos sin 則由于該向量與a b的夾角都相等 故 a e b e cos sin cos sin 3cos 4sin 所以可知B選項(xiàng)成立 故選B 方法二 數(shù)形結(jié)合法 畫出a b的草圖 然后畫出 顯然它與a b的夾角不相等 逐一排除 可選B 方法三 定性判斷 驗(yàn)證法 若存在一向量c與a b的夾角相等 則 c與a b的夾角也一定相等 故應(yīng)有2個(gè)向量 排除A C a b 若c與a b的夾角相等 由向量的夾角公式可得a c b c 顯然 排除D 答案B 13 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f x 滿足f x f x 6 且當(dāng)x 3時(shí) f x 單調(diào)遞減 如果x1 x23 由于x1 x2 6 3 x1 x2 3 畫出y f x 的圖象 如圖所示 即可得到問(wèn)題的解 f x1 f x2 0 答案A 14 2009 濟(jì)南模擬 函數(shù)y 的圖象大致是 解析y 為奇函數(shù) 故排除B 又當(dāng)x 1時(shí) y 0 故排除C 又當(dāng)x 10時(shí) y 當(dāng)x 100時(shí) y 故排除A 答案D 15 用min a b c 表示a b c三個(gè)數(shù)中的最小值 設(shè)f x min 2x x 2 10 x x 0 則f x 的最大值為 A 4B 5C 6D 7 解析由題意知函數(shù)f x 是三個(gè)函數(shù)y1 2x y2 x 2 y3 10 x中的較小者 作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)之下的圖象 如圖實(shí)線部分為f x 的圖象 可知A 4 6 為函數(shù)f x 圖象的最高點(diǎn) C 16 若動(dòng)點(diǎn)P Q在橢圓9x2 16y2 144上 且滿足OP OQ 則中心O到弦PQ的距離OH必等于 A B C D 解析選一個(gè)特殊位置 如圖 令OP OQ分別在長(zhǎng) 短正半軸上 由a2 16 b2 9得 OP 4 OQ 3 則OH 根據(jù) 在一般情況下成立 則在特殊情況下也成立 可知 答案C正確 C 返回