2020高考物理一輪復習 第七章 第2講 電場能的性質(zhì)學案（含解析）.doc

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第2講　電場能的性質(zhì) 主干梳理 對點激活 知識點　　電勢能?、? 1．靜電力做功 (1)特點：靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經(jīng)過的路徑無關。 (2)計算方法 ①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離，計算時q不帶正負號。 ②WAB＝qUAB，適用于任何電場，計算時q要帶正負號。 2．電勢能 (1)定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關的能量叫做電勢能，用符號Ep表示。 (2)靜電力做功與電勢能變化的關系 靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：電荷在某點的電勢能，等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功。 　(1)電勢能由電場和電荷共同決定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習慣說成電場中的電荷所具有的。 (2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關，但電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關。 (3)電勢能是標量，有正負，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。 (4)零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置。 知識點　　電勢?、? 1．電勢 (1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能Ep與它的電荷量q的比值。 (2)定義式：φ＝。 (3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。 (4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢與選取的電勢零點的位置有關。一般選取無窮遠處為電勢零點，在實際應用中常取大地的電勢為零。 2．等勢面 (1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。 (2)四個特點 ①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。 ②等勢面一定與電場線垂直。 ③電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。 ④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。 　電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關。 知識點　　電勢差?、? 勻強電場中電勢差與電場強度的關系　Ⅱ 1．電勢差 (1)定義：電場中兩點間電勢的差值。 (2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。 (3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身決定，與電勢零點的選取無關。 (4)電勢差與電場力做功的關系：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力做的功WAB與移動的電荷的電荷量q的比值等于A、B兩點間的電勢差，即UAB＝，計算時q要帶正負號。 2．勻強電場中電勢差與電場強度的關系 (1)電勢差與場強的關系式 UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點沿電場方向的距離。 (2)電場強度的另一表達式 ①表達式：E＝。(只適用于勻強電場) ②意義：電場中，場強方向是電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位長度降低的電勢。 知識點　　靜電感應和靜電平衡　Ⅰ 1．靜電感應 當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異號的感應電荷，“遠端”出現(xiàn)與施感電荷同號的感應電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應。 2．靜電平衡 (1)定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場在導體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。 (2)處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點 ①導體內(nèi)部的場強處處為零； ②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面； ③導體表面處的場強方向與導體表面垂直； ④導體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上； ⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。 一 思維辨析 1．電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關。(　　) 2．電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(　　) 3．等勢面是客觀存在的，電場線與等勢面一定垂直。(　　) 4．沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(　　) 5．A、B兩點的電勢差數(shù)值上等于將正電荷從A點移到B點時電場力做的功。(　　) 6．帶電粒子由靜止釋放，若只在電場力作用下，一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方運動。(　　) 答案　1.√　2.　3.　4.　5.　6.√ 二 對點激活 1．(人教版選修3－1P19T2改編)關于電場中兩點電勢的高低的判斷，下列說法正確的是(　　) A．若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢 B．若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢 C．若－q在E點的電勢能為負值，則E點電勢為負值 D．電勢降低的方向即為電場線方向 答案　A 解析　由Ep＝qφ知正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；若Ep與q均為負值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。 2.(人教版選修3－1P22T3改編)如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．φA>φB B．負電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能 C．負電荷由B移動到A時靜電力做正功 D．UAB>0 答案　B 解析　沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯誤；由Ep＝qφ知負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確。 3.(人教版選修3－1P23T2改編)帶有等量異號電荷，相距10 cm 的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2104 V/m，方向向下。電場中C點距B板為3 cm，D點距A板為2 cm。下列說法正確的是(　　) A．UCD＝1000 V B．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600 V C．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400 V D．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數(shù)值不同 答案　B 解析　UCD＝－Ed＝－1000 V，故A錯誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600 V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400 V，故C錯誤；靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關，故D錯誤。 4．關于等勢面的說法，正確的是(　　) A．電荷在等勢面上移動時，由于不受電場力作用，所以說電場力不做功 B．在同一個等勢面上各點的場強大小相等 C．兩個不等電勢的等勢面可能相交 D．若相鄰兩等勢面的電勢差相等，則等勢面的疏密程度能反映場強的大小 答案　D 解析　等勢面由電勢相等的點組成，等勢面附近的電場線跟等勢面垂直，因此電荷在等勢面上移動時，電場力不做功，但并不是不受電場力的作用，A錯誤。等勢面上各點場強大小不一定相等，等勢面不可能相交，B、C錯誤。等差等勢面的疏密能反映場強的大小，D正確。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1　電勢高低與電勢能大小的判斷 1．電勢高低的判斷方法 2．電勢能大小的判斷方法 　　　　 例1　勻強電場的電場線是平行等間距的，假如在勻強電場中放入一不帶電的金屬小球，電場線會發(fā)生彎曲變成如圖所示電場，關于該電場下列說法正確的是(　　) A．由于感應起電，該金屬小球放入勻強電場后總電荷量將不為零 B．電場線越密的地方電場強度越小 C．將一電子從P點移到Q點，電子的電勢能一定減少 D．P點的電勢一定高于Q點的電勢 解題探究　(1)如何判斷P、Q兩點電勢的高低？ 提示：沿電場線的方向電勢逐漸降低。 (2)由于感應起電，小球兩端所帶電荷量相等嗎？ 提示：相等。 嘗試解答　選C。 由于電荷守恒，金屬小球的總電荷量仍為零，故A錯誤；電場線的疏密程度表示場強大小，電場線越密的地方場強越大，故B錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，故P點電勢低于Q點電勢，又因為電子帶負電，所以電子在P點的電勢能高于在Q點的電勢能，即從P點到Q點電子的電勢能一定減少，C正確，D錯誤。 總結(jié)升華 電場線、電場強度、電勢、電勢能、等勢面之間的關系 (1)電場線與電場強度的關系：同一電場，電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。 (2)電場線與等勢面的關系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。 (3)電場強度大小與電勢無直接關系：零電勢位置可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高。 (4)電勢能與電勢的關系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大。 [變式1]　(2018唐山三模)(多選)如圖所示，處于x軸上的兩個等量異號電荷＋Q和－Q，坐標分別為(L,0)和(3L,0)。以坐標原點O為圓心，作半徑為2L的圓，圓上有a、b、c、d四個點，均處于兩電荷形成的電場中。則下列說法正確的是(　　) A．O點電勢等于b點電勢 B．b點和d點電場強度大小相等，電勢相同 C．將一正試探電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力不做功 D．將一正試探電荷從b點沿y軸移到d點，電勢能先增大后減小 答案　BD 解析　由等量異號點電荷的電場線、等勢線分布圖可知φO>φb，故A錯誤；根據(jù)對稱性，b、d兩點場強大小相等、電勢相同，故B正確；c點電勢為零，O點電勢大于零，所以將正試探電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力做負功，故C錯誤；φb＝φd＜φO，所以將正試探電荷從b點沿y軸移到d點，電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，故D正確。 考點2　電場線、等勢線(面)與粒子軌跡分析問題 1.幾種典型電場的等勢線(面) 2．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法 (1)“運動與力兩線法”——畫出“速度線”(運動軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置垂直等勢面且指向軌跡的凹側(cè))，從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運動時電場力做功的情況。 (2)電荷的正負、場強的方向(或等勢面電勢的高低)，是題目中相互制約的兩個方面。若已知其中一個，可分析另一個。 　　　　 例2　(2018惠州調(diào)研)(多選)如圖所示，以點電荷Q為圓心的虛線同心圓是該點電荷電場中球形等勢面的橫截面圖。一個帶正電的粒子經(jīng)過該電場，它的運動軌跡如圖中實線所示，M和N是軌跡上的兩點。不計帶電粒子受到的重力，由此可以判斷(　　) A．此粒子在M點的加速度小于在N點的加速度 B．此粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能 C．此粒子在M點的動能小于在N點的動能 D．電場中M點的電勢低于N點的電勢 解題探究　(1)如何判斷場源電荷是正電荷還是負電荷？ 提示：根據(jù)粒子軌跡彎曲方向判斷受到的是引力還是斥力，從而判斷場源電荷的正負。 (2)如何判斷電勢的高低？ 提示：判斷出場源電荷電性就知道電場線方向，沿電場線電勢降低。 嘗試解答　選AD。 由庫侖定律知，粒子在M點所受的庫侖力小于在N點所受的庫侖力，故粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，A正確；從粒子運動軌跡可知帶電粒子受到了向左的力(排斥力)，則點電荷Q也帶正電，N點電勢高于M點電勢，粒子在N點的電勢能大于在M點的電勢能，B錯誤，D正確；只受電場力時，粒子在點電荷的電場中的動能與電勢能之和不變，則粒子在M點的動能大于在N點的動能，C錯誤。 總結(jié)升華 (1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。 (2)判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子電荷的正負判斷電場強度的方向。 (3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。 (4)求解此類問題的思維模板 [變式2]　(多選)如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是(　　) A．三個等勢面中，a的電勢最高 B．對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時電勢能較大 C．對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時動能較大 D．帶電粒子由M運動到N時，加速度增大 答案　CD 解析　由于帶電粒子做曲線運動，且僅受電場力作用，因此所受電場力的方向必定指向軌跡的凹側(cè)，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，故φc>φb>φa，A錯誤；帶正電荷粒子若從N點運動到M點，場強方向與運動方向成銳角，電場力做正功，電勢能減少，若從M點運動到N點，場強方向與運動方向成鈍角，電場力做負功，電勢能增加，即M點電勢能較小，故B錯誤；根據(jù)能量守恒定律，電荷的動能和電勢能之和保持不變，故粒子在M點的動能較大，C正確；由于相鄰等勢面之間電勢差相等，N點等勢面較密，則EN>EM，即qEN>qEM，由牛頓第二定律知，帶電粒子從M點運動到N點時，加速度增大，D正確。 考點3　勻強電場中電勢差與電場強度的關系 1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。 (2)沿電場強度方向電勢降落得最快。 (3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下： 推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝。 推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用 (1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強度越大。 (2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。 (3)利用φx圖象的斜率判斷沿x方向電場強度Ex隨位置變化的規(guī)律。在φx圖象中斜率k＝＝＝－Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，斜率為正，表示電場強度方向沿規(guī)定的負方向；斜率為負，表示電場強度方向沿規(guī)定的正方向。 (4)利用Ex圖象與x軸圍成的面積表示電勢差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計算兩點間電勢差。 　　　　 例3　(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是(　　) A．通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線 B．勻強電場的電場強度大小為10 V/m C．勻強電場的電場強度方向為由C指向A D．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減少1.610－19 J 解題探究　(1)在勻強電場中，如何尋找等勢線？ 提示：先利用幾何關系確定兩個等勢點，它們的連線就是一條等勢線。 (2)如何確定場強的大小和方向？ 提示：根據(jù)電場線與等勢線垂直，且沿電場線方向電勢降低可判斷電場方向，場強大小可由E＝求得。 嘗試解答　選ACD。 由于AC的中點電勢為2 V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故A正確；CA為電場線方向，電場強度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B錯誤，C正確；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.610－19 J，得電勢能減少1.610－19 J，D正確。 總結(jié)升華 勻強電場中找等勢點的方法 等分線段找等勢點法：在勻強電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點和電勢最低點連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個點的電勢相等的點，這兩個等勢點的連線即等勢面(或等勢線)，與等勢面(或等勢線)垂直的線即為電場線。 [變式3]　(2018安徽重點中學聯(lián)考)在如圖所示的虛線方框內(nèi)有一方向平行于紙面的勻強電場，A、B、C為該電場中的三個點，AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝5 cm，若將一個電荷量為1.010－8 C的負點電荷從B移到C，電場力做的功為1.210－7 J，而把該點電荷從B移到A，克服電場力做的功為1.210－7 J，則該勻強電場的場強大小為(　　) A．500 V/m B．480 V/m C．400 V/m D．300 V/m 答案　A 解析　由題意可知，UBC＝＝ V＝－12 V，UBA＝＝ V＝12 V，設A點電勢φA＝0 V，則φB＝12 V，φC＝24 V，則B點電勢與AC中點D處的電勢相等，由余弦定理可知BD＝2.5 cm，則由△ABD的面積是△ABC的一半可知，C、D兩點沿著電場線方向的距離為2.4 cm，勻強電場的場強大小為E＝＝ V/m＝500 V/m，A正確。 考點4　電場中的圖象問題 1．vt圖象：根據(jù)電荷在電場中運動的vt圖象的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。 2．φx圖象：(1)電場強度可用φx圖線的斜率表示，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。 (2)在φx圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系分析電荷移動時電勢能的變化。 3．Ex圖象：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。 (2)E>0表示場強沿正方向；E<0表示場強沿負方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負表示始末兩點電勢的高低。 4．Epx圖象：(1)Epx圖象可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定電場力的方向。 (2)Epx圖象可以判斷電場力的大小，即k＝＝＝－F，圖象的斜率大小和正負分別表示電場力的大小和方向。 　　　　 例4　(2018衡水六調(diào))兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則(　　) A．N點的電場強度大小為零 B．A點的電場強度大小為零 C．N、C間場強方向沿x軸正方向 D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負功 解題探究　(1)由q1、q2之間電勢隨x的變化圖象可知q1、q2為同種電荷還是異種電荷？ 提示：異種電荷，且q1為正，q2為負。 (2)φx圖象的斜率表示什么？ 提示：表示場強。 嘗試解答　選D。 根據(jù)題給的兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系圖象，可知O點的點電荷q1為正電荷，M點的點電荷q2為負電荷。題中φx圖象斜率的絕對值表示電場強度的大小，由此可知，N點和A點的電勢為零，但電場強度大小都不為零，C點的電場強度大小為零，A、B錯誤；從N點到C點電勢逐漸增大，說明從N點到C點逆著電場線方向，故N、C間場強方向沿x軸負方向，C錯誤；將一負點電荷從N點移到D點，其電勢能先減小后增大，則電場力先做正功后做負功，D正確。 總結(jié)升華 解決圖象問題的要點 物理圖象將物理情景轉(zhuǎn)化為便于分析、理解、解決問題的物理圖形，把抽象問題簡單化、具體化。 Ex圖象：圖象與坐標軸圍成的面積表示電勢差； φx圖象：某點切線的斜率表示該點對應位置的電場強度； Epx圖象：某點切線的斜率表示該點對應位置的電場力。 [變式4－1]　(2019福建五校聯(lián)考)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是(　　) A．x1處，場強最小，且為零；電勢也最小，但不為零 B．粒子在x2～x3段做勻減速直線運動 C．O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3>φ2＝φ0>φ1 D．x2～x3段的電場強度方向不變，大小均勻增加 答案　B 解析　根據(jù)電勢能與電勢的關系Ep＝qφ、場強與電勢的關系E＝得E＝，由數(shù)學知識可知Epx圖象的切線斜率的絕對值等于|qE|，由題圖可知x1處切線斜率為零，故x1處場強最小且為零，結(jié)合粒子帶負電和題圖可知電勢最小的點是x3處，O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3<φ2＝φ0<φ1，A、C均錯誤；x2～x3段是直線，斜率不變，即電場力恒定，x2～x3段的電場強度方向不變，大小不變，粒子在x2～x3段做勻減速直線運動，B正確，D錯誤。 [變式4－2]　某空間存在電場，其中x軸上電場的電場強度隨坐標的變化關系如圖所示，左右兩側(cè)圖線對稱，則下列說法正確的是(　　) A．將負電荷從－d位置移到－2d位置，電場力做正功 B．－d位置和＋d位置電勢相等 C．＋d位置到＋2d位置的電勢差與＋2d位置到＋3d位置的電勢差相等 D．將正電荷從－3d位置移到＋2d位置電場力做正功 答案　B 解析　在x≥d區(qū)域，電場強度沿x軸正方向，在x≤－d區(qū)域，電場強度沿x軸負方向，－d0，可到達平面f；②電子到d時速度方向沿等勢面d，將不能到達平面f，B正確；同理電子到達等勢面c的動能Ekc＝6 eV，由于等勢面c的電勢為零，電子在等勢面c的電勢能為零，根據(jù)能量守恒定律，電子在運動過程中電勢能和動能的總和保持一個定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為Epd＝2 eV，C錯誤；電子經(jīng)過平面b和d時的動能分別為：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的倍，D錯誤。 2.(2018全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是(　　) A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行 B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為 C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為 D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差 答案　BD 解析　根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝，φN＝，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。 3．(2018天津高考)如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　) A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN 答案　D 解析　將粒子的運動分情況討論：如圖，從M點運動到N點或從N點運動到M點，根據(jù)電場的性質(zhì)依次判斷；電場線越密，電場強度越大，同一個粒子受到的電場力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子從M點運動到N點，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖甲所示，故電場力做負功，電勢能增大，動能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN；(b)若粒子從N點運動到M點，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖乙所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN。綜上所述，D正確。 4．(2017全國卷Ⅲ)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　) A．電場強度的大小為2.5 V/cm B．坐標原點處的電勢為1 V C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV 答案　ABD 解析　如圖所示，由勻強電場中兩平行線距離相等的兩點間電勢差相等知，Oa間電勢差與bc間電勢差相等，故O點電勢為1 V，B正確；則在x軸上，每0.5 cm長度對應電勢差為1 V,10 V對應的等勢線與x軸交點e的坐標為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識得：Od長度為3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正確；電子帶負電，電勢越高，電勢能越小，電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，C錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝－eUbc＝9 eV，D正確。 5．(2017江蘇高考)(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有(　　) A．q1和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場強度為零 C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 答案　AC 解析　兩個點電荷在x軸上，且x1處的電勢為零，x>x1處的電勢大于零，xUCD，同一正電荷由B點移到C點電場力做的功大于由C點移到D點電場力做的功，D正確。 6．(2019洛陽尖子生聯(lián)考)勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1 m，D為AB的中點，如圖所示。已知電場線處于△ABC所在的平面，A、B、C三點的電勢分別為14 V、6 V和2 V。設場強大小為E，一帶電荷量為110－6 C的正電荷從D點移動到C點的過程中電場力所做的功為W，則(　　) A．W＝610－6 J　E≤6 V/m B．W＝610－6 J　E>6 V/m C．W＝810－6 J　E≤8 V/m D．W＝810－6 J　E>8 V/m 答案　D 解析　根據(jù)題述，A、C之間的電勢差為UAC＝14 V－2 V＝12 V，將AC等分成3份，如圖所示，將等分點分別標成F、G，則A、F、G、C四點的電勢依次為14 V、10 V、6 V、2 V。連接G、B，則GB為等勢線，與等勢線垂直的為電場線。由于D為AB的中點，則D點電勢為10 V，F(xiàn)D為等勢線，F(xiàn)D平行于GB。DC之間的電勢差UDC＝10 V－2 V＝8 V。帶電荷量為110－6 C的正電荷從D點移動到C點的過程中，電場力做的功W＝qUDC＝110－68 J＝810－6 J。E＝＝＝ V/m>8 V/m，D正確。 7．(2018廣州測試二)如圖a，點電荷固定在絕緣水平面上x軸的原點O處，軸上各點電勢φ與的關系如圖b?？梢暈橘|(zhì)點的滑塊質(zhì)量為0.05 kg、電荷量為＋8.010－9 C，從x＝0.2 m處由靜止釋放，在x＝0.4 m處時速度達到最大。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.01，g＝10 m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在x＝0.4 m處滑塊(　　) A．所受電場力大小為5.010－3 N B．所在位置的電勢為4.0105 V C．電勢能為2.010－3 J D．速度大小為0.2 m/s 答案　ACD 解析　根據(jù)題述，滑塊在x＝0.4 m處時速度達到最大，則此時滑塊所受合外力為零，由平衡條件可知，所受電場力大小為F＝μmg＝0.010.0510 N＝5.010－3 N，A正確；由題圖b可知，x＝0.4 m處的電勢為φ1＝2.5105 V，B錯誤；在x＝0.4 m處滑塊的電勢能為Ep1＝qφ1＝8.010－92.5105 J＝2.010－3 J，C正確；由題圖b可知，x＝0.2 m處的電勢為φ2＝5.0105 V，滑塊在x＝0.2 m處的電勢能Ep2＝qφ2＝8.010－95.0105 J＝4.010－3 J，滑塊從x＝0.2 m處由靜止釋放，在x＝0.4 m處時速度達到最大，應用功能關系可得μmg(0.4 m－0.2 m)＝Ep2－Ep1－mv，解得vm＝0.2 m/s，D正確。 8.(2018湖北四校聯(lián)考)空間存在一沿x軸對稱分布的電場，其電勢φ隨x變化的情況如圖所示，若在－x0處由靜止釋放一帶正電的粒子，該粒子僅在電場力的作用下運動到x0的過程中，下列關于帶電粒子的電勢能Ep、動能Ek隨位移x的變化圖線，以及速度v、加速度a隨時間t變化的圖線正確的是(　　) 答案　AD 解析　根據(jù)電勢能Ep＝qφ可知，φx圖象的變化規(guī)律與正電荷的電勢能隨x的變化規(guī)律相同，A正確；觀察φx圖象，其斜率表示電場強度，所以電場向右，從－x0到x0的過程中電場強度先減小后增大，帶正電的粒子從－x0處由靜止釋放后，受到沿x軸正方向的電場力先減小后增大，經(jīng)過相同位移電場力做的功先減小后增大，根據(jù)動能定理可知，B錯誤(也可以根據(jù)Ep＋Ek＝Ep0得出Ek的圖象)；從－x0 到x0的過程中粒子的加速度也是先減小后增大，D正確；再根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度可知，C錯誤。 9.(2018開封模擬)如圖所示，三根絕緣輕桿構(gòu)成一個等邊三角形，三個頂點上分別固定A、B、C三個帶正電的小球。小球質(zhì)量分別為m、2m、3m，所帶電荷量分別為q、2q、3q?！鰽BC處于豎直面內(nèi)，CB邊水平，整個裝置都處于方向水平向右的勻強電場中?，F(xiàn)讓該裝置繞過中心O并與三角形平面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)過120，則A、B、C三個球所構(gòu)成的系統(tǒng)(　　) A．電勢能不變 B．電勢能減小 C．重力勢能減小 D．重力勢能增大 答案　AD 解析　設等邊三角形邊長為a，勻強電場場強大小為E，三角形繞O點轉(zhuǎn)過120的過程中，電場力對A球做功為Eqa，對B球做功為－2Eqa，對C球做功為Eqa，故電場力對三個小球做的總功為零，系統(tǒng)電勢能不變，A項正確，B項錯誤；此過程中，B球的重力勢能不變，A球降低的高度和C球升高的高度相同，但A球質(zhì)量小于C球質(zhì)量，所以系統(tǒng)的重力勢能增大，C項錯誤，D項正確。 10.如圖所示，勻強電場中的三個點A、B、C構(gòu)成一個直角三角形，∠ACB＝90，∠ABC＝60，＝d。把一個電荷量為＋q的點電荷從A點移動到B點電場力不做功，從B點移動到C點電場力所做的功為W。若規(guī)定C點的電勢為零，則(　　) A．A點的電勢為－ B．B、C兩點間的電勢差為UBC＝ C．該電場的電場強度大小為 D．若從A點沿AB方向飛入一電子，其運動軌跡可能是甲 答案　BD 解析　點電荷在勻強電場中從A點移動到B點，電場力不做功，說明AB為等勢線，從B移動到C電場力做功W，則UBC＝，UBC＝UAC，又C點電勢為零，則A點電勢為，A錯誤，B正確；電場線沿著垂直AB方向，AC沿電場線方向長度為dsin60，所以電場強度大小為，C錯誤；從A點釋放的電子，所受的電場力垂直于AB，做類平拋運動，D正確。 二、非選擇題(本題共2小題，共30分) 11.(2018石家莊質(zhì)檢二)(13分)如圖所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于一半徑為r的豎直圓上，在C點有一固定點電荷，電荷量為＋Q。現(xiàn)從A點將一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小球由靜止釋放，小球沿光滑絕緣軌道ADB運動到D點時速度為，g為重力加速度，不考慮運動電荷對靜電場的影響，求： (1)小球運動到D點時對軌道的壓力； (2)小球從A點到D點過程中電勢能的改變量。 答案　(1)2mg－k，方向豎直向下　(2)mgr 解析　(1)小球在D點時有FN＋k－mg＝m 解得FN＝2mg－k 由牛頓第三定律得，小球在D點時對軌道的壓力大小為FN′＝2mg－k，方向豎直向下。 (2)小球從A運動到D，根據(jù)動能定理，有： mgr＋W電＝m()2－0 解得電場力做的功：W電＝－mgr 因為電場力做負功，則電勢能增加，ΔEp＝mgr。 12.(2018石家莊質(zhì)檢一)(17分)如圖所示，光滑絕緣水平桌面處在電場強度大小為E、方向水平向右的勻強電場中，某時刻將質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放，小金屬塊經(jīng)時間t到達B點，此時電場突然反向，電場強度增強為某恒定值，且仍為勻強電場，又經(jīng)過時間t小金屬塊回到A點。小金屬塊在運動過程中電荷量保持不變。求： (1)反向后勻強電場的電場強度大?。? (2)整個過程中電場力所做的功。 答案　(1)3E　(2) 解析　(1)設小金屬塊到達B點和返回A點時的速度大小分別為v1和v2，電場反向后勻強電場的電場強度大小為E1，小金屬塊由A點運動到B點的過程有 x＝t2 v1＝t 小金屬塊由B點運動到A點的過程 －x＝v1t－t2 －v2＝v1－t 聯(lián)立解得v2＝ E1＝3E。 (2)根據(jù)動能定理，整個過程中電場力所做的功 W＝mv－0 解得W＝。