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專題突破練11 3.1~3.3組合練
(限時90分鐘,滿分100分)
一、選擇題(共9小題,滿分45分)
1.若cos,則cos(π-2α)=( )
A. B. C.- D.-
2.以角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的非負半軸,建立平面直角坐標系xOy,若角θ終邊過點P(1,-2),則sin 2θ=( )
A. B.- C. D.-
3.已知函數(shù)f(x)=cossin x,則函數(shù)f(x)滿足 ( )
A.最小正周期為T=2π
B.圖象關于點對稱
C.在區(qū)間上為減函數(shù)
D.圖象關于直線x=對稱
4.(2018湖南長沙一模,文4)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的圖象中相鄰對稱軸的距離為,若角φ的終邊經(jīng)過點(3,),則f的值為( )
A. B. C.2 D.2
5.已知△ABC的三個內角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=,AB=2,則S△ABC=( )
A.3 B.2 C.3 D.6
6.(2018河北唐山一模,文8)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,可以將函數(shù)y=sin的圖象( )
A.向右平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向左平移個單位長度
7.
已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,其中N,P的坐標分別為,則函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間不可能為( )
A. B.
C. D.
8.(2018湖南衡陽二模,理10)在△ABC中,已知a2+b2-c2=4S(S為△ABC的面積),若c=,則a-b的取值范圍是( )
A.(0,) B.(-1,0)
C.(-1,) D.(-)
9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0
19sin Bsin C對任意△ABC都成立,則實數(shù)k的最小值為 .
12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S△ABC=,則的最大值是 .
三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分)
13.(2018北京朝陽模擬,文15)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求證:當x∈時,f(x)≥0.
14.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.
15.(2018山東濰坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0.
(1)求B;
(2)若b=3,△ABC的周長為3+2,求△ABC的面積.
參考答案
專題突破練11 3.1~3.3組合練
1.D 解析 由cos,可得sin α=.
∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2-1=-.
2.D 解析 由題意,OP=,cos θ=,sin θ=-,sin 2θ=2sin θcos θ=-.
3.D 解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x=
=,
所以函數(shù)最小正周期為π,將x=代入得sin=sin,故直線x=為函數(shù)的對稱軸,選D.
4.A 解析 由題意,得T=2=π,∴ω=2.∵tan φ=,∴φ=.
∴f(x)=sin.f=sin.
5.C 解析 ∵A,B,C成等差數(shù)列,且內角和等于180,∴B=60.
在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,
∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,
∴S△ABC=ABBCsin B=26=3.
6.B 解析 ∵y=sin
=sin,
y=sin=sin,
且,故選B.
7.D 解析 根據(jù)題意,設函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T,
則T=,解得T=π,又選項D中,區(qū)間長度為=3π,
∴f(x)在區(qū)間上不是單調減函數(shù).故選D.
8.C 解析 ∵a2+b2-c2=4S,
∴2abcos C=2absin C,即tan C=1,
∴C=.由正弦定理=2,得a=2sin A,b=2sin B=2sin,a-b=2sin A-sin=sin A-cos A=sin,
∵019bc,
∴k>.
=-+100≤100.
因此k≥100,即k的最小值為100.
12.2 解析 ∵S△ABC=(a2+b2-2abcos C)=absin C,
∴a2+b2=2ab(sin C+cos C).
=2(sin C+cos C)=2sin≤2.當且僅當C=時取等號.
13.(1)解 因為f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1.
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)證明 由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.當x∈時,2x-,
sin,
sin+1∈[0,+1].
當2x-=-,即x=0時,f(x)取得最小值0.
所以當x∈時,f(x)≥0.
14.解 (1)由題設及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).
上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,
解得cos B=1(舍去),cos B=.
(2)由cos B=得sin B=,
故S△ABC=acsin B=ac.
又S△ABC=2,則ac=.
由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.
15.解 ∵(a+2c)cos B+bcos A=0,
∴(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0,
∵sin(A+B)=sin C,∴cos B=-.∵0
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