2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

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課時(shí)作業(yè)69　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．[2018石家莊模擬(一)]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C．對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 解析：本題考查命題真假的判斷．根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯(cuò)誤，故選C. 答案：C 2．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.7610＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬(wàn)元)． 答案：B 3．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表 P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C. 答案：C 4．[2017山東卷]為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5. ∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160. 又＝4，∴ ＝－＝160－422.5＝70. ∴ 回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝424＋70＝166. 故選C. 答案：C 5．[2019河南安陽(yáng)模擬]已知變量x與y的取值如下表所示，且2.56.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019河南百校聯(lián)盟模擬]國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開(kāi)業(yè)第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系． (1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開(kāi)業(yè)起，持續(xù)10天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)品價(jià)值200元)的概率為，抽到二等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)品價(jià)值100元)的概率為，抽到三等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)品價(jià)值10元)的概率為.試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品． 參考公式：＝，＝－. 解析：(1)依題意知＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11， ＝140，iyi＝364， ＝＝＝2，＝－＝11－24＝3， 則y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋3. (2)設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值X元，則X的分布列為 X 200 100 10 P EX＝200＋100＋10＝. 由y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋3， 得x＝8時(shí)，＝19，x＝9時(shí)，＝21，x＝10時(shí)，＝23， 則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)約為5＋8＋8＋10＋14＋15＋17＋19＋21＋23＝140，又140＝8 800， 所以估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)格8 800元的獎(jiǎng)品．