2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練16 平面向量 理.doc
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專題跟蹤訓(xùn)練(十六) 平面向量 一、選擇題 1．(2018昆明模擬)在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，則＝( ) A.a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b [解析] ＝＋ ＝＋ ＝(－)－ ＝－－＝－a－b，故選C. [答案] C 2．(2018吉林白城模擬)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝( ) A. B．2 C．－ D．－2 [解析] 由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得＝，所以＝－，故選C. [答案] C 3．已知兩個非零向量a與b的夾角為θ，則“ab>0”是“θ為銳角”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析] 由ab>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到ab>0.故選B. [答案] B 4．(2018鄭州一中高三測試)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60，則|a＋3b|等于( ) A. B. C. D．4 [解析] 依題意得ab＝，|a＋3b|＝＝，故選C. [答案] C 5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，則(－2)(3＋4)＝( ) A．－ B．－ C．－6－ D．－6＋ [解析] (－2)(3＋4)＝3－62＋4－8＝3||||cos120－6||2＋4||||cos120－8||||cos120＝311－612＋411－811＝－－6－2＋4＝－，故選B. [答案] B 6．(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若＝λ＋μ(λ，μ為實數(shù))，則λ2＋μ2＝( ) A. B. C．1 D. [解析] ＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A. [答案] A 7．(2018山西四校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，＝3，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則＝( ) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ [解析] 解法一：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 解法二：＝＋＝＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋(＋＋) ＝－＋. [答案] C 8．(2018河南鄭州二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|＝1，若ab＝，則(a＋b)(2b－c)的最小值為( ) A．－2 B．3－ C．－1 D．0 [解析] 由|a|＝|b|＝1，ab＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向為x軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a＝＝(1,0)，b＝＝，設(shè)c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，則(a＋b)(2b－c)＝2ab－ac＋2b2－bc＝3－＝3－sin，則(a＋b)(2b－c)的最小值為3－，故選B. [答案] B 9．(2018安徽江南十校聯(lián)考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是邊BC上的點(diǎn)，且＝2，O為△ABC的外心，則的值為( ) A．8 B．10 C．18 D．9 [解析] 由于＝2，則＝＋，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE，由于O為△ABC的外心，則⊥，∴＝＝2＝62＝18，同理可得＝2＝32＝，所以＝＝＋＝18＋＝6＋3＝9，故選D. [答案] D 10．(2018山西太原模擬)已知△DEF的外接圓的圓心為O，半徑R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，則向量在方向上的投影為( ) A．6 B．－6 C．2 D．－2 [解析] 由＋＋＝0得，＝＋. ∴DO經(jīng)過EF的中點(diǎn)，∴DO⊥EF. 連接OF，∵||＝||＝||＝4， ∴△DOF為等邊三角形，∴∠ODF＝60.∴∠DFE＝30，且EF＝4sin602＝4. ∴向量在方向上的投影為||cos〈，〉＝4cos150＝－6，故選B. [答案] B 11．(2018湖北黃岡二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a)(c－b)＝0，則|c|的最大值與最小值的和為( ) A．0 B. C. D. [解析] ∵a⊥(a－2b)，∴a(a－2b)＝0，即a2＝2ab，又|a|＝|b|＝1，∴ab＝，a與b的夾角為60. 設(shè)＝a，＝b，＝c，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為x軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則a＝，b＝(1,0)． 設(shè)c＝(x，y)，則c－2a＝(x－1，y－)，c－b＝(x－1，y)． 又∵(c－2a)(c－b)＝0，∴(x－1)2＋y(y－)＝0. 即(x－1)2＋2＝， ∴點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓． 又|c|＝表示圓M上的點(diǎn)與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離，所以|c|max＝|OM|＋，|c|min＝|OM|－， ∴|c|max＋|c|min＝2|OM|＝2 ＝，故選D. [答案] D 12．(2018廣東七校聯(lián)考)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC＝2，M，N為AC邊上的兩個動點(diǎn)(M，N不與A，C重合)，且滿足||＝，則的取值范圍為( ) A. B. C. D. [解析] 不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A，點(diǎn)N靠近點(diǎn)C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示， 則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，線段AC的方程為x＋y－2＝0(0≤x≤2)．設(shè)M(a,2－a)，N(a＋1,1－a)(由題意可知0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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