2018高中物理 萬有引力和航天專題 開普勒三定律學案 新人教版必修2.doc

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開普勒三定律 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 開普勒三定律 知道開普勒行星運動定律以及開普勒行星運動定律的科學價值，了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體有關。 選擇題 計算題 4~10分 二、重難點提示 重點：理解和掌握開普勒行星運動定律，感悟科學精神、科學方法。 難點：利用開普勒三大定律解決相關問題。 1. 兩種學說 （1）地心說：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動。 （2）日心說：太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。 （3）局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，這與丹麥天文學家第谷的觀測數據不符。 2. 開普勒定律 （1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。 （2）開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。 （3）開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即=k，k是一個對所有行星而言都相同的常量。 3. 行星運動的近似處理 （1）行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。 （2）對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的線速度（或角速度）大小不變，即行星做勻速圓周運動。 （3）所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。 例題1 關于行星運動，下列說法正確的是（ ） A. 地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動 B. 太陽是宇宙的中心，地球是圍繞太陽運動的一顆行星 C. 宇宙每時每刻都是運動的，靜止是相對的 D. 不論是日心說還是地心說，在研究行星運動時都是有局限性的 思路分析：宇宙是一個無限的空間，太陽系只是其中很小的一個星系，日心說的核心是認為太陽是各行星運動的中心。 答案：CD 例題2 下列說法中正確的是（ ） A. 太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點 B. 太陽系中的八大行星的軌道并不都是橢圓 C. 行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向 D. 行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直 思路分析：太陽系中的八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個共同焦點上，選項A正確，B錯誤；行星的運動是曲線運動，運動方向總是沿著軌道的切線方向，選項C正確。行星從近日點向遠日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角大于90；行星從遠日點向近日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角小于90，選項D錯誤。 答案：AC 例題3 關于開普勒行星運動的公式＝k，以下理解正確的是（　?。? A. k是一個與行星無關的量 B. 若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的半長軸為R月，周期為T月，則 C. T表示行星運動的自轉周期 D. T表示行星運動的公轉周期 思路分析：＝k是指圍繞太陽運動的行星或者指圍繞某一行星運動的衛(wèi)星的周期與半徑的關系，T是公轉周期，k是一個與環(huán)繞星體無關的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關，中心天體不同，其值不同，只有圍繞同一天體運動的行星或衛(wèi)星，它們半長軸的三次方與公轉周期的二次方之比才是同一常數，故。 答案：AD 例題4 如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，地球半徑為R0，若飛船要返回地面，可在軌道上某點A處將速率降到適當的數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，求飛船由A點到B點所需要的時間。 思路分析：當飛船做半徑為R的圓周運動時，由開普勒第三定律＝k知，當飛船返回地面時，從A處降速后沿橢圓軌道運動至B，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T，橢圓的半長軸為a，則＝k 可解得T＝ 由于a＝，由A運動到B的時間為t＝ 可知t＝ 答案： 如圖所示，發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點火，衛(wèi)星進入停泊軌道（圓形軌道）；當衛(wèi)星穿過位于赤道平面上的A點時，點火，衛(wèi)星進入轉移軌道（橢圓軌道）；當衛(wèi)星到達遠地點B時，點火，進入靜止軌道（同步軌道）。已知停泊軌道的軌道半徑為r0、周期為T0，同步軌道的軌道半徑為r1、周期為T1，則（　?。? A. 衛(wèi)星在同步軌道上運行的線速度比在圓形軌道上時大 B. 衛(wèi)星在橢圓軌道上運行的周期為 C. 衛(wèi)星在橢圓軌道上運行從A到B時間為 D. 衛(wèi)星在橢圓軌道上運行經過A點的速度等于在停泊軌道運行經過A點的速度 思路分析：衛(wèi)星在兩個圓軌道上，軌道半徑r1>r0，由萬有引力公式可得：，v＝，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其運行的線速度越小，選項A錯誤；根據開普勒第三定律，所有地球的衛(wèi)星，無論軌道是圓，還是橢圓，它們半長軸的三次方和運動周期的平方之比是定值。設衛(wèi)星在橢圓軌道上運行的周期為T，橢圓軌道的半長軸為a，a＝，由開普勒第三定律得：，選項B錯誤；衛(wèi)星在橢圓軌道上運行從A到B的時間為，即，選項C正確；衛(wèi)星在停泊軌道上運行經過A點時，點火，速度變大，做離心運動，進入橢圓軌道，故衛(wèi)星在橢圓軌道上運行經過A點的速度大于在停泊軌道上運行經過A點的速度，選項D錯誤。 答案：C 【方法提煉】 （1）開普勒第二定律不僅適用于以太陽為中心天體的運動，而且也適用于以地球或其他星體為中心天體的運動。 （2）由開普勒第二定律可知：行星從近日點向遠日點運動，其速率減小，而由遠日點向近日點運動，其速率增大。 （3）在很短的一段時間內，可以認為行星在近日點和遠日點都做圓周運動，根據弧長公式l=Rθ和扇形面積公式S=lR知，S=R2θ。 滿分訓練：1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元。如圖所示，“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N的高度分別為439 km和2384 km，則（ ） A. 衛(wèi)星在M點的線速度等于N點的線速度 B. 衛(wèi)星在M點的線速度小于N點的線速度 C. 衛(wèi)星在M點的線速度大于N點的線速度 D. 衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度 思路分析：由于衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內掃過的面積相等，所以相等的時間內通過的曲線長度不同，線速度和角速度都不相同。由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內掃過相等的面積，連線r越短，單位時間內通過的弧長越長，線速度v越大，C正確；又因為ω=，可知D正確。 答案：CD