2019屆高考數學一輪復習 第四章 三角函數 解三角形 課時跟蹤訓練21 三角函數的圖象與性質 文.doc

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課時跟蹤訓練(二十一) 三角函數的圖象與性質 [基礎鞏固] 一、選擇題 1．(2017洛陽市高三第一次統一考試)下列函數中，是周期函數且最小正周期為π的是(　　) A．y＝sinx＋cosx B．y＝sin2x－cos2x C．y＝cos|x| D．y＝3sincos [解析]　對于A，函數y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合題意；對于B，函數y＝sin2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合題意；對于C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合題意；對于D，函數y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合題意．選B. [答案]　B 2．y＝|cosx|的一個單調增區(qū)間是(　　) A. B．[0，π] C. D. [解析]　將y＝cosx的圖象位于x軸下方的圖象關于x軸對稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y＝|cosx|的圖象(如圖)．故選D. [答案]　D 3．函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)對任意x都有f＝f，則f的值為(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 [解析]　因為函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f＝f，所以該函數圖象關于直線x＝對稱，因為在對稱軸處對應的函數值為最大值或最小值，所以選B. [答案]　B 4．(2017遼寧沈陽二中月考)如果函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點成中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. [解析]　∵函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點成中心對稱，∴2＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)． 由此易得|φ|min＝.故選A. [答案]　A 5．(2018安徽江淮十校聯考)已知函數y＝2sin(2x＋φ)的圖象經過點(0,1)，則該函數圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ [解析]　把(0,1)代入函數表達式，知sinφ＝.因為|φ|<，所以φ＝.當2x＋＝＋kπ(k∈Z)時，函數取得最值，解得對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．令k＝0得x＝.故選C. [答案]　C 6．(2017河北石家莊二模)已知函數f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的導函數，則函數y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函數y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調遞減區(qū)間為，故選A. [答案]　A 二、填空題 7．若函數f(x)＝2tan的最小正周期T滿足10)取得最小值，則函數y＝f是(　　) A．奇函數且圖象關于點對稱 B．偶函數且圖象關于點(π，0)對稱 C．奇函數且圖象關于直線x＝對稱 D．偶函數且圖象關于點對稱 [解析]　由題意可知φ＝2kπ－(k∈Z)， 可得f(x)＝Asin， 則y＝f＝Asin ＝Asin(－x)＝－Asinx，所以函數y＝f是奇函數，且其圖象關于直線x＝＋kπ(k∈Z)對稱，故選C. [答案]　C 13．(2018福建廈門一中期中)給出下列四個命題： ①f(x)＝sin圖象的對稱軸方程為x＝＋，k∈Z；②若函數y＝2cos(a>0)的最小正周期是π，則a＝2；③函數f(x)＝sinxcosx－1的最小值為－；④函數y＝sin在上是增函數．其中正確命題的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　①由2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，∴f(x)＝sin圖象的對稱軸方程為x＝＋，k∈Z，①正確； ②若函數y＝2cos(a>0)的最小正周期是π，則＝π，即a＝2，②正確； ③函數f(x)＝sinxcosx－1＝sin2x－1，最小值為－，③正確； ④當x∈時，x＋∈，∴函數y＝sin在上不是單調函數，④錯誤． ∴正確命題的個數是3.故選C. [答案]　C 14．(2015天津卷)已知函數f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函數f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內單調遞增，且函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝ω對稱，則ω的值為________． [解析]　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因為函數f(x)的圖象關于直線x＝ω對稱，所以f(ω)＝sin＝，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函數f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內單調遞增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝. [答案]　 15．已知函數f(x)＝sin. (1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程； (2)求函數f(x)在區(qū)間上的最值． [解]　(1)∵f(x)＝sin， ∴周期T＝＝π. 由2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z， ∴f(x)圖象的對稱軸方程為x＝＋，k∈Z. (2)∵x∈，∴2x－∈， ∵f(x)＝sin在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，∴當x＝時，f(x)max＝1. 又∵f＝－1f(π)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) [解析]　因為f(x)≤對x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因為f>f(π)，所以sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，即sinφ<0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函數的單調性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故選C. [答案]　C