2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文.doc
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課時作業(yè)25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.已知點A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,則點B的坐標(biāo)為( ) A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) 解析:設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y),則=(x+1,y-5). 由=3a,得解得 答案:D 2.[2019衡水中學(xué)調(diào)研卷]設(shè)向量a,b滿足|a|=2,b=(2,1),則“a=(4,2)”是“a∥b”成立的是( ) A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若a=(4,2),則|a|=2,且a∥b都成立; 因a∥b,設(shè)a=λb=(2λ,λ),由|a|=2,得4λ2+λ2=20. ∴λ2=4,∴λ=2. ∴a=(4,2)或a=(-4,-2). 因此“a=(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件. 答案:C 3.已知A(1,4),B(-3,2),向量=(2,4),D為AC的中點,則=( ) A.(1,3) B.(3,3) C.(-3,-3) D.(-1,-3) 解析:設(shè)C(x,y),則=(x+3,y-2)=(2,4),所以解得即C(-1,6). 由D為AC的中點可得點D的坐標(biāo)為(0,5), 所以=(0+3,5-2)=(3,3). 答案:B 4.[2019洛陽市高三統(tǒng)一考試]已知向量a=(m,2),b=(3,-6),若|a+b|=|a-b|,則實數(shù)m的值是( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 解析:由|a+b|=|a-b|,兩邊平方整理得ab=0,即3m-12=0,故m=4.故選D. 答案:D 5.[2019湖北孝感模擬]設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,則+2+3=( ) A. B. C. D. 解析:因為D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,所以+2+3=(+)+2(+)+3(+)=+++++=++=+=,故選D. 答案:D 6.[2019成都市高三診斷性檢測]已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(k,2),若(3a-b)∥c,則實數(shù)k的值為( ) A.-8 B.-6 C.-1 D.6 解析:由題意,得3a-b=(3,-1).因為(3a-b)∥c,所以6+k=0,解得k=-6,故選B. 答案:B 7.[2019河北衡水中學(xué)調(diào)研]一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB,AD分別交于點E,F(xiàn),且交其對角線AC于點M,若=2,=3,=λ-μ(λ,μ∈R),則μ-λ=( ) A.- B.1 C. D.-3 解析:=λ-μ=λ-μ(+)=(λ-μ)-μ=2(λ-μ)-3μ,因為E、M、F三點共線,所以2(λ-μ)+(-3μ)=1,即2λ-5μ=1,∴μ-λ=-,故選A. 答案:A 8.[2019河北五個一名校聯(lián)考]在△ABC中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足=2,則(+)等于( ) A.- B.- C. D. 解析:如圖,∵M(jìn)是BC的中點,且=2,∴=+,∴(+)=-2,∵AM=1且=2,∴||=,∴(+)=-,故選A. 答案:A 9.[2019鄭州市高中質(zhì)量檢測]如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且=+,則實數(shù)m的值為( ) A.1 B. C. D. 解析:=+=+(-)=m+,設(shè)=λ(0≤λ≤1),則=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ,因為=,所以=(1-λ)+λ,則解得故選D. 答案:D 10.[2019河北、河南、山西三省聯(lián)考] 如圖,在等邊△ABC中,O為△ABC的重心,點D為BC邊上靠近B點的四等分點,若=x+y,則x+y=( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)點E為BC的中點,連接AE,可知O在AE上,由=+=+=(+)+(-)=-,故x=,y=-,x+y=.故選B. 答案:B 二、填空題 11.[2019廣州市高中綜合測試]已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+|b|,則實數(shù)m=________. 解析:解法一 a+b=(m+1,3),|a+b|=,|a|=,|b|=,由|a+b|=|a|+|b|,得=+,兩邊分別平方得m2+2m+10=m2+6+2,即m+2=,兩邊分別平方得m2+4m+4=2m2+8,解得m=2. 解法二 ab=(m,2)(1,1)=m+2,|a|=,|b|==,由|a+b|=|a|+|b|,得a2+b2+2ab=a2+b2+2|a||b|,即ab=|a||b|,故m+2=,兩邊分別平方得m2+4m+4=2m2+8,解得m=2. 答案:2 12.[2019石家莊市重點高中摸底考試]平行四邊形ABCD中,M為BC的中點,若=λ+μ,則λμ=________. 解析:∵=-=-=-2=3-2,∴=λ+3μ-2μ,∴(1-3μ)=(λ-2μ),∵和是不共線向量, ∴解得∴λμ=. 答案: 13.[2019濟(jì)南市高考模擬試題]已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與3a-b平行,則實數(shù)x的值是________. 解析:因為a+b=(1,1)+(2,x)=(3,1+x),3a-b=3(1,1)-(2,x)=(1,3-x),a+b與3a-b平行,所以3(3-x)=1+x,解得x=2. 答案:2 14.[2019湖南湘東五校聯(lián)考]在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點,若=λ+μ,則實數(shù)λ+μ=________. 解析:如圖, ∵=+=+=+,① =+=+,② 由①②得=-,=-,∴=+=+=-+-=+,∵=λ+μ,∴λ=,μ=,λ+μ=. 答案: [能力挑戰(zhàn)] 15.[2019福建高三質(zhì)檢] 莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系:在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形,且=.下列關(guān)系中正確的是( ) A.-= B.+= C.-= D.+= 解析:由題意得,-=-===,所以A正確; +=+==,所以B錯誤; -=-==,所以C錯誤; +=+,==-,若+=,則=0,不合題意,所以D錯誤. 故選A. 答案:A 16.[2019湖北省四校高三聯(lián)考]已知平面向量a=(-1,3),b=(2,1),若m=a-2b,n=ta+b,且m∥n,則實數(shù)t=________. 解析:通解 由已知,得m=(-5,1),n=(2-t,3t+1 ),∵m∥n,∴2-t+5(3t+1)=0,∴t=-. 優(yōu)解 由已知可令m=λn,∴a-2b=λ(ta+b), ∴∴t=-. 答案:- 17.[2019福州市高中質(zhì)量檢測]如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90,∠DCA=2∠BAC.若=x+y(x,y∈R),則x-y的值為________. 解析:如圖,延長DC,AB交于點E, 因為∠DCA=2∠BAC,所以∠BAC=∠CEA.又∠ABC=90,所以=-.因為=x+y,所以=-x+y.因為C,D,E三點共線,所以-x+y=1,即x-y=-1. 答案:-1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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