《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題1 小題專練專題能力提升練三 2.1.3 不等式與線性規(guī)劃.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題1 小題專練專題能力提升練三 2.1.3 不等式與線性規(guī)劃.doc(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題能力提升練 三 不等式與線性規(guī)劃
(45分鐘 80分)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.(2018順義一模)已知x,y∈R,且0
1y>1,lg x12y>12,00}=x|121),g(x)=|a-1|cos x(x∈R),若對(duì)任意的x1,x2∈R,都有f(x1)≤g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[0,2] B.R
C.[-2,0] D.(-∞,-2]∪[0,+∞)
【解析】選A.對(duì)任意的x1,x2∈R,都有f(x1)≤g(x2)?f(x)max≤g(x)min,
函數(shù)f(x)=-x2+2x-2(x≤1),2-|1-x|-2(x>1),
注意到f(x)max=f(1)=-1,
又g(x)=|a-1|cos x≥-|a-1|,
故-|a-1|≥-1,解得0≤a≤2.
11.直線x+my+1=0與不等式組x+y-3≥0,2x-y≥0,x-2≤0表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.13,43 B.-43,-13
C.34,3 D.-3,-34
【解析】選D.由題意,知直線x+my+1=0過定點(diǎn)D(-1,0),作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示,當(dāng)m=0時(shí),直線為x=-1,此時(shí)直線和平面區(qū)域沒有公共點(diǎn),故m≠0.x+my+1=0的斜截式方程為y=-1mx-1m,斜率k=-1m.
要使直線和平面區(qū)域有公共點(diǎn),則直線x+my+1=0的斜率k>0,即k=-1m>0,即m<0,且滿足kCD≤k≤kAD.
由x+y-3=0,x-2=0,解得x=2,y=1,
即C(2,1),CD的斜率kCD=0-1-1-2=13.
由2x-y=0,x-2=0,解得x=2,y=4,
即A(2,4),AD的斜率kAD=4-02-(-1)=43,
即13≤k≤43,則13≤-1m≤43,解得-3≤m≤-34,故選D.
12.設(shè)x,y滿足約束條件2x-y≥0,x+13y≤1,y≥0,若z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為 ( )
A.2或-3 B.3或-2
C.-13或12 D.-13或2
【解析】選A.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分OAB).
由z=y-ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時(shí)y=z,此時(shí),目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x-y=0平行,此時(shí)a=2,
若a<0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則直線y=ax+z與直線x+13y=1平行,此時(shí)a=-3,
綜上a=-3或a=2.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.不等式|x-3|<2的解集為________.
【解析】不等式|x-3|<2,即-20,若對(duì)任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,則a的取值范圍是________.
【解析】當(dāng)-3≤x≤0時(shí),由f(x)≤|x|得:x2+2x+a-2≤-x.即a≤-x2-3x+2,而-x2-3x+2的最小值為2,所以a≤2.當(dāng)x>0時(shí),由f(x)≤|x|得:
-x2+2x-2a≤x.即2a≥-x2+x,而-x2+x的最大值為14,所以a≥18.
綜上可知:18≤a≤2.
答案:18≤a≤2
16.(2018信陽(yáng)市二模)若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,且f(3)=0,則不等式(x-1)f(x)>0的解集是________.
【解析】根據(jù)題意,偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,則其在[0,+∞)上為增函數(shù),
又由f(3)=0,則f(-3)=0,
由圖象知當(dāng)x<-3或x>3時(shí),f(x)>0;
當(dāng)-30等價(jià)為x-1<0,f(x)<0或x-1>0,f(x)>0,
即x>1,x>3或x<-3或x<1,-33或-30的解集是(-3,1)∪(3,+∞).
答案:(-3,1)∪(3,+∞)
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