浙江省2018-2019版高中物理 第十二章 機(jī)械波 第3課時(shí) 波長(zhǎng)、頻率和波速學(xué)案 新人教版選修3-4.doc
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第3課時(shí) 波長(zhǎng)、頻率和波速 [研究選考把握考情] 知識(shí)內(nèi)容 波長(zhǎng)、頻率和波速 考試要求 加試c 教學(xué)要求 1.知道波長(zhǎng)、周期和頻率的概念,知道這三個(gè)物理量是描述波的特征量 2.理解波速的概念,知道波在同一介質(zhì)中是勻速傳播的 3.掌握波長(zhǎng)、頻率、波速三者之間的關(guān)系,并知道決定波速、頻率和波長(zhǎng)的因素 4.能從波的圖象中求出振幅、波長(zhǎng) 5.結(jié)合v=λf分析解決簡(jiǎn)單的波的傳播問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)一 波長(zhǎng)、周期和頻率 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.波長(zhǎng) (1)在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離,叫做波長(zhǎng),通常用λ表示。 (2)在橫波中,兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長(zhǎng);在縱波中,兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長(zhǎng)。 (3)相距一個(gè)(或整數(shù)倍個(gè))波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)都相同。 (4)波長(zhǎng)反映了波空間的周期性。 2.周期(T)和頻率(f) (1)介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期或頻率是相同的,都等于波源的振動(dòng)周期或頻率。波的周期(頻率)由波源決定。 (2)一個(gè)周期內(nèi)波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。 (3)周期反映了波時(shí)間的周期性。 [典 例 精 析] 【例1】 如圖1所示是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形,下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖1 A.質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的 B.質(zhì)點(diǎn)B、F在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相等 C.質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng) D.質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同,它們的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng) 解析 從圖象中可以看出,質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在該時(shí)刻的位移都是零,由于波的傳播方向是沿x軸正方向,則容易判斷出質(zhì)點(diǎn)A、E、I的速度方向是沿y軸負(fù)方向的,而質(zhì)點(diǎn)C、G的速度方向是沿y軸正方向的,因而這五個(gè)點(diǎn)的位移不總是相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)B、F是同處在波峰的兩個(gè)點(diǎn),它們的振動(dòng)步調(diào)完全相同,在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相等,選項(xiàng)B正確;質(zhì)點(diǎn)D、H是處在相鄰的兩個(gè)波谷的點(diǎn),它們的平衡位置之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng),選項(xiàng)C正確;雖然質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同,振動(dòng)步調(diào)也完全相同,但由于它們不是相鄰的振動(dòng)步調(diào)完全相同的兩個(gè)點(diǎn),它們的平衡位置之間的距離不是一個(gè)波長(zhǎng)(應(yīng)為兩個(gè)波長(zhǎng)),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 BC 規(guī)律總結(jié) (1)關(guān)于波長(zhǎng)還可以定義為:兩個(gè)相鄰的,在振動(dòng)過(guò)程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。(2)“振動(dòng)相位總是相同”的含義是“任何時(shí)刻相位都是相同的”或者說(shuō)“任何時(shí)刻振動(dòng)情況總是相同的”。 知識(shí)點(diǎn)二 波速 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.波速 (1)定義:波在介質(zhì)中傳播的速度。 (2)定義式:v==λf 2.波長(zhǎng)、頻率和波速的決定因素 (1)波速由介質(zhì)決定,與波的頻率、波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。 (2)周期和頻率取決于波源,而與v、λ無(wú)直接關(guān)系 (3)波長(zhǎng)由波速和頻率共同決定。波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì),波的頻率不變,由于波速的變化,波長(zhǎng)也將隨之變化。 [要 點(diǎn) 精 講] 造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素 (1)周期性 ①時(shí)間周期性:時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。 ②空間周期性:波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。 (2)雙向性 ①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。 ②振動(dòng)方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。 【例2】 (201510月浙江選考)沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,振幅為5 cm,質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置離O點(diǎn)的距離分別為1.8 m和3.0 m,t=0時(shí)的波形如圖2所示,t=0.6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A恰好第二次達(dá)到波峰。下列說(shuō)法正確的是( ) 圖2 A.波速為3 m/s B.頻率為2 Hz C.質(zhì)點(diǎn)B在0~0.6 s內(nèi)路程為25 cm D.質(zhì)點(diǎn)B在t=0.6 s時(shí)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) 解析 根據(jù)圖象可知,波長(zhǎng)λ=4 m,沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,A點(diǎn)此時(shí)向上振動(dòng),當(dāng)x=1 m的振動(dòng)傳到x=1.8 m時(shí),A點(diǎn)第一次到達(dá)波峰,而t=0.6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A恰好第二次到達(dá)波峰,則0.6=+T,而v==,聯(lián)立解得,v=8 m/s,T=0.5 s,故A錯(cuò)誤;頻率f== Hz=2 Hz,故B正確;0.6 s=1T<1T,而質(zhì)點(diǎn)B在1T內(nèi)的路程為s=4A+4A=45 cm=25 cm,所以質(zhì)點(diǎn)B在0~0.6 s內(nèi)路程小于25 cm,故C錯(cuò)誤;根據(jù)圖象可知,質(zhì)點(diǎn)B在t=0時(shí)刻在波谷處向上振動(dòng),則t=0.6 s時(shí)在平衡位置下方沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),故D正確。 答案 BD 【例3】 一列橫波在x軸上傳播,t1=0和t2=0.005 s時(shí)的波形如圖3中的實(shí)線和虛線所示。 圖3 (1)設(shè)周期大于(t2-t1),求波速; (2)設(shè)周期小于(t2-t1),并且波速為6 000 m/s,求波的傳播方向。 解析 當(dāng)波傳播的時(shí)間小于周期時(shí),波沿傳播方向前進(jìn)的距離小于一個(gè)波長(zhǎng);當(dāng)波傳播的時(shí)間大于周期時(shí),波沿傳播方向前進(jìn)的距離大于波長(zhǎng),這時(shí)從波形的變化上看出的傳播距離加上n個(gè)波長(zhǎng)才是波實(shí)際傳播的距離。 (1)因Δt=t2-t1<T,所以波傳播的距離可以直接由圖讀出。若波向右傳播,則在0.005 s內(nèi)傳播了2 m,故波速為v==400 m/s。 若波向左傳播,則在0.005 s內(nèi)傳播了6 m,故波速為v==1 200 m/s。 (2)因Δt=t2-t1>T,所以波傳播的距離大于一個(gè)波長(zhǎng),在0.005 s內(nèi)傳播的距離為Δx=vΔt=6 0000.005 m=30 m,==3,即Δx=3λ+λ。 因此,可得波的傳播方向沿x軸的負(fù)方向。 答案 (1)波向右傳播時(shí),v=400 m/s;波向左傳播時(shí),v=1 200 m/s (2)x軸負(fù)方向 規(guī)律總結(jié) 解決周期性及雙向性帶來(lái)的多解問(wèn)題的一般思路如下: (1)首先考慮傳播方向的雙向性,如果題目未說(shuō)明波的傳播方向或沒(méi)有其他條件暗示,應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論。 (2)對(duì)設(shè)定的傳播方向,確定Δt和T的關(guān)系,一般先確定最簡(jiǎn)單的情況,即一個(gè)周期內(nèi)的情況,然后在此基礎(chǔ)上加nT。 (3)應(yīng)注意題目是否有限制條件,如有的題目限制波的傳播方向,或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等。所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮,加強(qiáng)多解意識(shí),認(rèn)真分析題意。 (4)空間的周期性和時(shí)間的周期性是一致的,實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用,所以解題時(shí)我們可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解。 1.關(guān)于機(jī)械波的波長(zhǎng),下列說(shuō)法正確的是( ) A.平衡位置相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況總相同 B.運(yùn)動(dòng)情況總是相同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距一個(gè)波長(zhǎng) C.在橫波中,兩個(gè)相鄰的波峰間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) D.在橫波中,波峰到相鄰的波谷之間的距離等于半個(gè)波長(zhǎng) 解析 相距波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)情況都相同,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在橫波中,兩個(gè)相鄰波峰(波谷)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng),兩相鄰波峰和波谷兩平衡位置的間距為半波長(zhǎng),C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 AC 2.男女生二重唱中,女高音和男中音的頻率、波長(zhǎng)和波速分別為f1、λ1、v1和f2、λ2、v2,它們之間的關(guān)系是( ) A.f1>f2,λ1>λ2,v1>v2 B.f1<f2,λ1<λ2,v1<v2 C.f1>f2,λ1<λ2,v1=v2 D.以上說(shuō)法都不正確 解析 由于兩聲音是同一種機(jī)械波,因而在空氣中波速相同,A,B均排除,而音調(diào)高即是頻率高,即f1>f2,再由v=λf,v相同,f1>f2,所以λ1<λ2,因而C正確,D錯(cuò)誤。 答案 C 3.如圖4所示,一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播,t=0時(shí),該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)B處,質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)的最大位移處,在t=0.6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處,則( ) 圖4 A.該波的周期為0.3 s B.該波的波速等于5 m/s C.t=0.6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向上運(yùn)動(dòng) D.t=0.6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向下運(yùn)動(dòng) 解析 從t=0時(shí)開(kāi)始經(jīng)1T質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處,即1T=0.6 s,所以T=0.4 s,A錯(cuò)誤;由波的圖象知λ=2 m,則波速v== m/s=5 m/s,B正確;波由B點(diǎn)傳到C點(diǎn)所用時(shí)間t1== s=0.2 s,且C點(diǎn)恰由平衡位置向上運(yùn)動(dòng),再經(jīng)時(shí)間t2=0.6 s-0.2 s=0.4 s,C點(diǎn)恰好振動(dòng)1個(gè)周期,又回到原狀態(tài),故C正確,D錯(cuò)誤。 答案 BC 4.一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波,t=0時(shí)刻的波形如圖5中實(shí)線所示,t=0.2 s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示,則( ) 圖5 A.各質(zhì)點(diǎn)均沿x軸方向運(yùn)動(dòng) B.波的周期可能是 s C.波的頻率可能為1.25 Hz D.波的傳播速度可能為4.5 m/s 解析 若波沿x軸正方向傳播,則Δt=(n+)T=0.2 s,當(dāng)n=0時(shí),T= s= s,B項(xiàng)正確;由λ=1.2 m,v=可知,v= m/s=4.5 m/s,D項(xiàng)正確;若波沿x軸負(fù)方向傳播,則Δt=(n+)T=0.2 s,當(dāng)n=0時(shí),T=0.8 s,f=1.25 Hz,C項(xiàng)正確;質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)沿y軸方向,A項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 BCD 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.關(guān)于波速,下列說(shuō)法正確的是( ) A.反映了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢 B.反映了振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢 C.波速由介質(zhì)和波源共同決定 D.波速與波源的頻率成正比 解析 波速反映的是振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢程度,它與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)快慢無(wú)關(guān),因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;波速只由介質(zhì)決定,而與頻率和波長(zhǎng)無(wú)直接關(guān)系,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 B 2.關(guān)于波長(zhǎng),下列說(shuō)法中正確的是( ) A.在一個(gè)周期內(nèi),沿著波的傳播方向,振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離是一個(gè)波長(zhǎng) B.兩個(gè)相鄰的、在振動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng) C.在橫波中,兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長(zhǎng) D.在縱波中,兩個(gè)密部或兩個(gè)疏部之間的距離等于波長(zhǎng) 解析 根據(jù)波動(dòng)中時(shí)間與空間的對(duì)應(yīng)性,時(shí)間是周期的多少倍,波在介質(zhì)中傳播的距離就是波長(zhǎng)的多少倍,選項(xiàng)A正確;根據(jù)波長(zhǎng)的定義,可知選項(xiàng)B、C正確,D錯(cuò)誤。 答案 ABC 3.關(guān)于波的周期,下列說(shuō)法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期就是波源的周期 B.波的周期是由波源驅(qū)動(dòng)力的頻率決定的 C.波的周期與形成波的介質(zhì)的密度有關(guān) D.經(jīng)歷整數(shù)個(gè)周期,波形圖重復(fù)出現(xiàn),只是波向前移動(dòng)了一段距離 解析 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和波的周期都等于波源的周期,且由波源的周期決定,與介質(zhì)無(wú)關(guān),故選項(xiàng)A、B正確,C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D正是波的周期性的體現(xiàn),故選項(xiàng)D正確。 答案 ABD 4.關(guān)于公式v=λf的理解,正確的是( ) A.v=λf適用于一切波 B.由v=λf知,f增大,則波速v也增大 C.v、λ、f三個(gè)量中,對(duì)同一列波來(lái)說(shuō),在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有f D.由v=λf知,波長(zhǎng)是4 m的聲音為波長(zhǎng)是2 m的聲音傳播速度的2倍 解析 公式v=λf適用于一切波,無(wú)論是機(jī)械波還是電磁波,A正確;機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定,與頻率或波長(zhǎng)無(wú)關(guān),所以B、D錯(cuò)誤;對(duì)同一列波,其頻率由波源決定,與介質(zhì)無(wú)關(guān),故C正確。 答案 AC 5.一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播。以波源O由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖1所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m,以下判斷正確的是( ) 圖1 A.波長(zhǎng)為1.2 m B.波源起振方向沿y軸正方向 C.波速大小為0.4 m/s D.質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)能在t=4 s時(shí)最大 解析 由A的振動(dòng)圖象可知,A經(jīng)過(guò)3 s開(kāi)始振動(dòng),OA間距0.9 m,波速v== m/s=0.3 m/s;振動(dòng)的周期T=4 s,所以波長(zhǎng)λ=vT=0.34 m=1.2 m;介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的起振方向和波源的起振方向相同,由質(zhì)點(diǎn)A的起振方向可以判斷波源的起振方向沿y軸的正方向;t=4 s時(shí)A距離平衡位置最遠(yuǎn),速度最小,動(dòng)能最小,選項(xiàng)A、B正確。 答案 AB 6.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,某時(shí)刻其波形如圖2所示。下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖2 A.波長(zhǎng)為4 cm B.波的周期為4 s C.經(jīng)周期后質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn) D.經(jīng)周期后質(zhì)點(diǎn)P的速度變?yōu)榱? 解析 這是波形圖,由圖可直接讀出波長(zhǎng)λ=4 cm,不能讀周期,A正確,B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置,經(jīng)過(guò)周期到達(dá)最大位移處,速度為零,C錯(cuò)誤,D正確。 答案 AD 7.在波的傳播方向上,距離一定的Q與P點(diǎn)之間只有一個(gè)波谷的四種情況,如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質(zhì)中均向右傳播,則質(zhì)點(diǎn)P能首先達(dá)到波谷的是( ) 答案 B 8.某一列簡(jiǎn)諧橫波中的質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖象如圖3甲所示,這列簡(jiǎn)諧波在t=1 s時(shí)的波形圖如圖乙所示,則( ) 圖3 A.這列波沿x軸負(fù)方向傳播,波速為v=0.02 m/s B.這列波沿x軸負(fù)方向傳播,波速為v=0.5 m/s C.t=0到t=1 s的時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a的位移始終在增大 D.t=4 s時(shí)刻,a質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng) 解析 由振動(dòng)圖象可知,t=1 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)a從平衡位置向下運(yùn)動(dòng),結(jié)合波的圖象可知,波向左傳播,由于T=2 s,λ=100 cm,所以v==50 cm/s=0.5 m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;從t=0.5 s到t=1 s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a的位移在減小,C錯(cuò)誤;t=4 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)平衡位置向上運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。 答案 B 二、非選擇題 9.如圖4所示,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,實(shí)線為t1=0時(shí)的波形圖,此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),虛線為t2=0.01 s時(shí)的波形圖。已知周期T>0.01 s。 圖4 (1)波沿x軸________(填“正”或“負(fù)”)方向傳播; (2)求波速。 解析 (1)由題意可知波沿x軸正方向傳播。 (2)由題意知,λ=8 m t2-t1=T① v=② 聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得,v=100 m/s。 答案 (1)正 (2)100 m/s 10.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,t=0時(shí)刻的波形如圖5所示。經(jīng)0.6 s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)波峰位置,求: 圖5 (1)波的傳播速度; (2)質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)刻。 解析 (1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T,因a第一次到波峰的時(shí)間為T=0.6 s,故T=0.8 s, 由題圖可知λ=4 m, 則波速v==5 m/s。 (2)質(zhì)點(diǎn)b與相鄰波峰間距離為x=5 m, 則質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)在波峰的時(shí)刻t==1 s。 答案 (1)5 m/s (2)1 s 11.如圖6所示,為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的圖象。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向,且當(dāng)t=0.55 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大位移處。問(wèn): 圖6 (1)該簡(jiǎn)諧橫波的波速v的大小和方向如何? (2)從t=0至t=1.2 s,質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程s是多少? (3)當(dāng)t=1.2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q相對(duì)于平衡位置的位移x的大小是多少? 解析 (1)此波沿x軸負(fù)向傳播 在t=0到t=0.55 s這段時(shí)間里,質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大位移處則有 (2+)T=0.55 s 解得T=0.2 s 由圖象可得簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為λ=0.4 m 則波速v==2 m/s (2)在t=0至t=1.2 s這段時(shí)間里,質(zhì)點(diǎn)Q恰好經(jīng)過(guò)了6個(gè)周期,即質(zhì)點(diǎn)Q回到起始點(diǎn),由于振幅A=5 cm 所以質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為 s=4A6=456 cm=120 cm (3)質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)6個(gè)周期后恰好回到起始點(diǎn),則相對(duì)于平衡位置的位移為x=2.5 cm 答案 (1)2 m/s,方向沿x軸負(fù)方向 (2)120 cm (3)2.5 cm- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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