湖南省茶陵縣高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學(xué)案新人教A版選修2-3.doc
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1.2.1. 排列(1) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.理解和掌握排列的定義,能正確寫出一個(gè)簡(jiǎn)單排列問題的所有排列; 2.理解并掌握排列數(shù)公式,能用排列數(shù)公式進(jìn)行求值. 【重點(diǎn)】:利用排列解決實(shí)際問題 【難點(diǎn)】:解決有限制條件的排列問題 一、【自主學(xué)習(xí)】 問題1:從 3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的安排方法?并寫出來. 問題2:從1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中,每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?用樹型圖排出,并寫出所有的排列? 二、【新課導(dǎo)學(xué)】 新知1排列的定義:1、一般地,從n個(gè) 元素中取出m( )個(gè)元素,按照一定的 排成一排,叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列. 2、定義的理解:(1)根據(jù)定義兩個(gè)排列相同的含義為:① ② 新知2排列數(shù)的定義:從 個(gè) 元素中取出 ()個(gè)元素的 的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素取出m元素的排列數(shù),用符合 表示.(試表示上述問題1和2) 問題:⑴ 從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少? ⑵ 從n個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)是少? ⑶ 從n個(gè)不同元素中取出m()個(gè)元素的排列數(shù)是多少? 新知3 排列數(shù)公式從n個(gè)不同元素中取出m()個(gè)元素的排列數(shù) 新知4 全排列:n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列,用公式表示為 又可以簡(jiǎn)記為 , 則 (用階乘表示) 規(guī)定!= 三、【典型例題】 例1、計(jì)算:⑴; ⑵ ; ⑶ . 變式:乘積用排列數(shù)符號(hào)表示 .() 例2、P20練習(xí)4 變式P20練習(xí)3 例3、特殊位置優(yōu)先法:在有特殊元素的排列問題中,要優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置。 有5列火車分別準(zhǔn)備停在某車站并行的5條軌道上,若快車A不能停在第3道上,貨車B不能停在第1道上,則5列火車的停車方法有多少種? 例4、相鄰問題的“捆綁法”:對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問題,可先將相鄰元素捆綁并排列,然后將其看做一個(gè)元素再與其他元素進(jìn)行全排列。 8人排成一排,甲、乙必須都與丙相鄰,有多少種排法? 例5、不相鄰問題的“插空法”:先安排好沒有限制條件的元素,然后根據(jù)具體要求在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素。 排一張有8個(gè)節(jié)目的演出表,其中有3個(gè)小品,既不能排在第一個(gè),也不能有2兩小品排在一起,有多少種排法? 例6、定序問題“倍除法”:對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。 用1,2,3,4,5,6,7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中,若2,4,6次序一定,則有多少個(gè)不同的七位數(shù)? 四、【當(dāng)堂檢測(cè)】 1、計(jì)算: ; 2、5人站成一排照相,共有 種不同的站法; 3、六個(gè)人按下列要求站成一橫排,按以下方式站,分別有多少種不同的站法? (1)甲不在左端,也不再右端。 (2)甲、乙不相鄰。 (3)甲、乙必須排在一起。 (4)甲不在左端,乙不在右端。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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