2019高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓4 文.doc
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中難提分突破特訓(四) 1．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積S＝b2sinA. (1)求的值； (2)設內角A的平分線AD交BC于D，AD＝，a＝，求b. 解 (1)由S＝bcsinA＝b2sinA，可知c＝2b， 即＝2. (2)由角平分線定理可知，BD＝，CD＝， 在△ABC中，cosB＝， 在△ABD中，cosB＝， 即＝， 解得b＝1. 2．某市為了解本市高三學生某次歷史考試的成績分布，從中隨機抽取了50名學生的歷史原始成績(成績均在區(qū)間[40,100]上)，將所得成績按[40,50]，(50,60]，(60,70]，(70,80]，(80,90]，(90,100]分組整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖． (1)估算50名學生本次歷史成績的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表)； (2)若抽取的50名學生的成績中，90分以上的只有1名男生，現(xiàn)從90分以上的學生中隨機抽取2人，求抽取到2名女生的概率． 解 (1)50名學生成績的平均值為＝450.08＋550.2＋650.32＋750.2＋850.12＋950.08＝68.2. 因為(0.008＋0.020)10＝0.28<0.5，(0.008＋0.020＋0.032)10＝0.6>0.5，所以設中位數(shù)為60＋x，則0.08＋0.2＋0.032x＝0.5， 所以x＝6.875，故所求中位數(shù)為60＋6.875＝66.875. (2)抽取的50人的成績中，分數(shù)在90分以上的人數(shù)為0.0081050＝4， 易知90分以上的有1名男生，3名女生． 設成績在90分以上的男生為A，女生為B1，B2，B3，從中隨機抽取2人的結果有{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共6種，其中抽取到2名女生的結果有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共3種，則抽取到2名女生的概率P＝＝. 3．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為四邊形，AC⊥BD，BC＝CD，PB＝PD，平面PAC⊥平面PBD，AC＝2，∠PCA＝30，PC＝4. (1)求證：PA⊥平面ABCD； (2)若四邊形ABCD中，∠BAD＝120，AB⊥BC，M為PC上一點，且滿足＝2，求三棱錐M－PBD的體積． 解 (1)證明：設AC∩BD＝O，連接PO. ∵BC＝CD，AC⊥BD，∴O為BD的中點． 又∵PB＝PD，∴PO⊥BD. ∵平面PAC⊥平面PBD， 平面PAC∩平面PBD＝PO， ∴BD⊥平面PAC. 又∵PA?平面PAC，∴PA⊥BD. 在△PCA中，由余弦定理得 PA2＝PC2＋AC2－2PCACcos30＝16＋12－242＝4， ∴PA＝2. ∵PA2＋AC2＝PC2，∴PA⊥AC. 又∵BD∩AC＝O，∴PA⊥平面ABCD. (2)由＝2，可知點M到平面PBD的距離是點C到平面PBD的距離的， ∴VM－PBD＝VC－PBD＝VP－BCD. 又∵PA⊥平面ABCD，∴點P到平面BCD的距離為PA，由(1)得PA＝2. 在四邊形ABCD中，∠BAD＝120，AB⊥BC，及(1)得∠BAC＝60，BC＝3，BO＝，CO＝， 則S△BCD＝2＝， ∴VM－PBD＝VP－BCD＝S△BCDPA ＝2＝. 4．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝. (1)求曲線C2的直角坐標方程； (2)設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值． 解 (1)∵ρ＝，∴ρ－ρcosθ＝2，即ρ＝ρcosθ＋2. ∵x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2， ∴x2＋y2＝(x＋2)2，化簡得y2－4x－4＝0. ∴曲線C2的直角坐標方程為y2－4x－4＝0. (2)∵∴2x＋y＋4＝0. ∴曲線C1的普通方程為2x＋y＋4＝0，表示直線2x＋y＋4＝0. ∵M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點， ∴|M1M2|的最小值等于點M2到直線2x＋y＋4＝0的距離的最小值． 不妨設M2(r2－1,2r)，點M2到直線2x＋y＋4＝0的距離為d， 則d＝＝≥＝， 當且僅當r＝－時取等號． ∴|M1M2|的最小值為. 5．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|. (1)當a＝1時，求f(x)≤2的解集； (2)若g(x)＝4x2＋ax－3.當a>－1且x∈時，f(x)≥g(x)，求實數(shù)a的取值范圍． 解 (1)當a＝1時，f(x)＝ 當x<－時，f(x)≤2無解； 當－≤x≤時， f(x)≤2的解集為； 當x>時，f(x)≤2無解． 綜上所述，f(x)≤2的解集為. (2)當x∈時， f(x)＝(a－2x)＋(2x＋1)＝a＋1， 所以f(x)≥g(x)可化為a＋1≥g(x)． 又g(x)＝4x2＋ax－3在上的最大值必為g，g之一，則 解得 即－≤a≤2. 又a>－1，所以－1
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