（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第20練 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)試題.docx

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第20練　函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) [明晰考情]　1.命題角度：(1)以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；(2)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單問題.2.題目難度：中檔難度． 考點一　函數(shù)及其表示 要點重組　(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個原則：f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同． (2)對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則． 1．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－∞，1] B．[－1,1] C.∪ D.∪ 答案　C 解析　函數(shù)有意義，則即 所以函數(shù)的定義域為. 2．設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f等于(　　) A．2B．4C．6D．8 答案　C 解析　若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)， 得＝2(a＋1－1)， ∴a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6. 若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，無解． 綜上，f＝6. 故選C. 3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是__________． 答案　[0,1) 解析　由得0≤x＜1， ∴函數(shù)g(x)的定義域為[0,1)． 4．函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域為______． 答案　(－2017,2) 解析　f(x)＝＝＝2－， 因為ax＞0，所以ax＋1＞1， 所以0＜＜2019，所以－2017＜2－＜2， 故函數(shù)f(x)的值域為(－2017,2)． 考點二　函數(shù)的圖象及應(yīng)用 方法技巧　(1)函數(shù)圖象的判斷方法，①找特殊點；②看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；③看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到． (2)利用圖象可確定函數(shù)的性質(zhì)、方程與不等式的解問題． 5．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) 答案　D 解析　當(dāng)x→＋∞時，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B. 當(dāng)0＜x＜時，y＝1＋x＋＞0，故排除選項A，C. 故選D. 6．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|－時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝－時，g(x)取最小值， 當(dāng)x＝0時，g(x)＝－1， 當(dāng)x＝1時，g(x)＝e＞0， 直線h(x)＝ax－a恒過定點(1,0)且斜率為a， 故－a＞g(0)＝－1且g＝－3e－1≥－a－a，解得≤a＜1. 考點三　函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 要點重組　(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． (2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性． (3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，則2a是函數(shù)f(x)的周期． 9．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為(　　) A．4B．－4C．6D．－6 答案　B 解析　由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(－1)＝－4，故選B. 10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且任意x∈R，滿足f＝f，當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝__________. 答案　3－|x＋1| 解析　f(x)的周期T＝2， 當(dāng)x∈[0,1]時，x＋2∈[2,3]，∴f(x)＝f(x＋2)＝x＋2. 又f(x)為偶函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[－1,0]時，－x∈[0,1]，f(－x)＝－x＋2， ∴f(x)＝－x＋2； 當(dāng)x∈[－2，－1]時，x＋2∈[0,1]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋4. 綜上，當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝3－|x＋1|. 11．已知偶函數(shù)f，當(dāng)x∈時，f(x)＝＋sinx．設(shè)a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是________．(用“<”連接) 答案　cf(π－1)＝f(1)>f(3)，即c0的解集為(　　) A．{x|x>－1} B．{x|－1－1且x≠0} D. 答案　D 解析　因為f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1. 所以不等式f(x)>0等價于 即x>，或即－10的解集為. 8．已知函數(shù)f(x＋2)(x∈R)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝，則f(2018)等于(　　) A．2018 B. C. D．0 答案　D 解析　由題意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(－x＋4)，又f(x)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋4)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋2)＝f(－x)，∴f(－x＋4)＝f(－x)，∴f(x)的周期為4，故f(2018)＝f(2016＋2)＝f(2)＝f(0)＝0. 9.(2018全國Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________. 答案　－2 解析　∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． 答案　 解析　由題意知，可對不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論． 當(dāng)x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1， 解得x＞－，∴－＜x≤0. 當(dāng)0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立． 當(dāng)x＞時，原不等式為2x＋＞1，顯然成立． 綜上可知，x的取值范圍是. 11．已知函數(shù)f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，則實數(shù)a的取值范圍為______________________． 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析　當(dāng)a>0時，a2＋a－[－3(－a)]>0?a2－2a>0?a>2；當(dāng)a＜0時，－3a－[(－a)2＋(－a)]<0?a2＋2a>0?a<－2.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 12．能夠把圓O：x2＋y2＝16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是________．(填序號) ①f(x)＝ex＋e－x； ②f(x)＝ln； ③f(x)＝tan； ④f(x)＝4x3＋x. 答案?、冖邰? 解析　由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)，①中，f(0)＝e0＋e－0＝2，所以f(x)＝ex＋e－x的圖象不過原點，故f(x)＝ex＋e－x不是“和諧函數(shù)”；②中，f(0)＝ln＝ln1＝0，f(x)的定義域為(－5,5)，且f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝ln為“和諧函數(shù)”；③中，f(0)＝tan0＝0，f(x)的定義域為{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，且f(－x)＝tan＝－tan＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)＝tan為“和諧函數(shù)”；④中，f(0)＝0，且f(x)的定義域為R，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)＝4x3＋x為“和諧函數(shù)”，所以②③④中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”．