《（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第3練 不等式與線性規(guī)劃精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第3練 不等式與線性規(guī)劃精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第3練 不等式與線性規(guī)劃
[明晰考情] 1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點(diǎn).2.題目難度：中低檔難度.
考點(diǎn)一 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)
要點(diǎn)重組 不等式的常用性質(zhì)
(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1).
(3)如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2).
1.若a>b>0，c
B.<
C.> D.<
答案 D
解析 由c－>0，
又a>b>0，
∴－>－，∴<.
2.(2018全國(guó)Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則( )
A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0
C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b
答案 B
解析 ∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，
b＝log20.3＜log21＝0，
∴ab＜0.
∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，
∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，
∴0＜＜1，
∴ab＜a＋b＜0.
3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則( )
A.－＞0 B.sinx－siny＞0
C.x－y＜0 D.lnx＋lny＞0
答案 C
解析 函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以＜，即－＜0，A錯(cuò)；函數(shù)y＝sinx在(0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯(cuò)；函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以x＜y，即x－y＜0，C正確；lnx＋lny＝lnxy，當(dāng)x＞y＞0時(shí)，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)nxy＞0，D錯(cuò).
4.若x＞y，a＞b，則在：①a－x＞b－y；②a＋x＞b＋y；③ax＞by；④＞這四個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是____________.
答案?、?
考點(diǎn)二 不等式的解法
方法技巧 (1)解一元二次不等式的步驟
一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正)，二判(看判別式Δ)，三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)，四寫(xiě)(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫(xiě)出不等式解集).
(2)可化為＜0(或＞0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.
(3)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.
5.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，則不等式f(x－1)<2的解集為( )
A.{x|x<－1} B.{x|x>4}
C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}
答案 D
解析 畫(huà)出y＝x＋3與y＝－x2＋3x＋6的圖象如圖所示，
由圖易得f(x)＝
故f(x)的圖象如圖中的粗線部分所示，由f(x)<2，作出直線y＝2，數(shù)形結(jié)合得x<－1或x>4，
則由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，故選D.
6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)4x>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B.
C. D.(－∞，6]
答案 C
解析 令2x＝t (00?a－a2>－，故只要求解h(t)＝－ (0－，所以4a2－4a－3<0，
解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為，
故選C.
7.關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 由條件知，x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，
故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故選A.
8.已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___________.
答案 ∪[1，＋∞)
解析 由題意知，m2－m≥f(x)max.
當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝是減函數(shù)，∴f(x)＜f(1)＝0；
當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝，且開(kāi)口向下，
∴f(x)max＝－＋＝.
∴f(x)在R上的最大值為f＝.
∴m2－m≥，
即4m2－3m－1≥0，
∴m≤－或m≥1.
考點(diǎn)三 基本不等式
要點(diǎn)重組 基本不等式：≥，a>0，b>0
(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等.
(2)求最值時(shí)若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號(hào)成立的條件一致.
9.(2018大慶模擬)設(shè)a，b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值為( )
A.－2 B.－
C.－3 D.－
答案 A
解析 因?yàn)橛苫静坏仁絘2＋2b2≥2ab，
所以2(a2＋2b2)≥a2＋2b2＋2ab＝(a＋b)2.
又因?yàn)閍2＋2b2＝6，
則有26≥(a＋b)2，
即－2≤a＋b≤2.
10.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x2＋6xy－1＝0，則x＋2y的最小值是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由x2＋6xy－1＝0，可得x2＋6xy＝1，
即x(x＋6y)＝1.
因?yàn)閤，y都是正數(shù)，
所以x＋6y＞0.
故2x＋(x＋6y)≥2＝2，
即3x＋6y≥2，
故x＋2y≥(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝x＋6y，即x＝6y>0時(shí)等號(hào)成立).故選A.
11.如圖，在Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝，點(diǎn)M，N在過(guò)點(diǎn)P的直線上，若＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，則λ＋2μ的最小值為( )
A.2 B.
C.3 D.
答案 B
解析?。剑剑剑?－)＝＋＝＋，
因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)共線，
所以＋＝1.
因此λ＋2μ＝(λ＋2μ)
＝＋＋≥＋2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)λ＝，μ＝時(shí)“＝”成立，
故選B.
12.(2017天津)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為_(kāi)_______.
答案 4
解析 ∵a，b∈R，ab＞0，
∴≥＝4ab＋≥2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)
即且a，b同號(hào)時(shí)取得等號(hào).
故的最小值為4.
考點(diǎn)四 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題
方法技巧 (1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫(huà)二移三求.
(2)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)
①截距型：z＝ax＋by；
②距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2；
③斜率型：z＝.
13.(2018天津)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為( )
A.6 B.19
C.21 D.45
答案 C
解析 畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，由z＝3x＋5y，得y＝－x＋.
設(shè)直線l0為y＝－x，平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過(guò)點(diǎn)P(2,3)時(shí)，z取得最大值，zmax＝32＋53＝21.
故選C.
14.(2018安徽省“皖南八校”聯(lián)考)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝|x＋3y|的最大值為( )
A.15B.13C.3D.2
答案 A
解析 畫(huà)出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影部分含邊界)所示，
設(shè)z1＝x＋3y，可化為y＝－x＋，
當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，
此時(shí)z1取得最大值，
當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線在y軸上的截距最小，
此時(shí)z1取得最小值，
由解得A(3,4)，
此時(shí)最大值為z1＝3＋34＝15；
由解得B(2,0)，
此時(shí)最小值為z1＝2＋30＝2，
所以目標(biāo)函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為15.
15.(2016山東)若變量x，y滿(mǎn)足則x2＋y2的最大值是( )
A.4B.9C.10D.12
答案 C
解析 滿(mǎn)足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)，
x2＋y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x＝3，y＝－1時(shí)，x2＋y2取最大值，最大值為10.故選C.
16.(2018永州模擬)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝的最大值是________.
答案 1
解析 滿(mǎn)足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.
z＝表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，
由圖可知，最大值為kOA＝＝1.
1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要滿(mǎn)足2n(1－a)＜3n－1恒成立，
即1－a＜n恒成立，
只需1－a＜1，
解得a＞；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要滿(mǎn)足2n(a－1)＜3n－1恒成立，
即a－1＜n恒成立，
只需a－1＜2，解得a＜.
綜上，＜a＜，故選D.
2.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則(x－3)2＋(y＋2)2的最小值為_(kāi)_______.
答案 13
解析 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(3，－2)兩點(diǎn)間距離的平方，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)(x，y)為直線x＋y＝2與y＝1的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，為13.
3.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則＋的最小值為_(kāi)___________.
答案 4
解析 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，當(dāng)直線z＝ax＋by(a＞0，b＞0)過(guò)直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，則＋＝＋＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即時(shí)取等號(hào).
解題秘籍 (1)不等式恒成立或有解問(wèn)題能分離參數(shù)的，可先分離參數(shù)，然后通過(guò)求最值解決.
(2)利用基本不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式：
①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)；
②a＋b≥2 (a>0，b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).注意公式的變形使用和等號(hào)成立的條件.
(3)理解線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義.
1.若x＞y＞0，m＞n，則下列不等式正確的是( )
A.xm＞ym B.x－m≥y－n
C.＞ D.x＞
答案 D
2.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，則( )
A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0
C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0
答案 D
解析 取a＝2，b＝4，則(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A；則(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，故選D.
3.設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A.(－3,1)∪(3，＋∞) B.(－3,1)∪(2，＋∞)
C.(－1,1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1,3)
答案 A
解析 f(1)＝3.由題意得或
解得－33.
4.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是( )
A.y＝x＋
B.y＝log3x＋4logx3
C.y＝sinx＋(0＜x＜π)
D.y＝ex＋4e－x
答案 D
5.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB＝60，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為( )
A.米 B.2米
C.(1＋)米 D.(2＋)米
答案 D
解析 由題意設(shè)BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依題意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos60，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，化簡(jiǎn)并整理得t＝(x>1)，即t＝x－1＋＋2，又x>1，故t＝x－1＋＋2≥2＋，此時(shí)t取最小值2＋，故選D.
6.已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為( )
A.5B.29C.37D.49
答案 C
解析 如圖，由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界.
∵圓C與x軸相切，∴b＝1.
顯然當(dāng)圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，|a|max＝6.
∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.故選C.
7.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值是( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B(1,1)時(shí)有最大值3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)A(a，a)時(shí)有最小值3a，由3＝43a，得a＝.
8.若對(duì)任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(－∞，1] B.[1，＋∞)
C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1]
答案 B
解析 不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)對(duì)任意的x，y∈R恒成立等價(jià)于不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0對(duì)任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0對(duì)任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0，即a≥1，故選B.
9.設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f()＞－f的解集是________.
答案
解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)且在(－1,1)上單調(diào)遞增，f(－x)＝－f(x)，所以f()＞－f?f()＞f?－＜＜1，解得x∈.
10.(2018天津)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為_(kāi)_______.
答案
解析 ∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，∴2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝22－3＝，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào)，則最小值為.
11.若變量x，y滿(mǎn)足條件則(x－2)2＋y2的最小值為_(kāi)_______.
答案 5
解析 如圖所示，作出不等式組所表示的可行域(陰影部分).
設(shè)z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方，
由圖象可知，C，D兩點(diǎn)間的距離最小，此時(shí)z最小，
由可得即C(0,1).
所以zmin＝(0－2)2＋12＝4＋1＝5.
12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為S，則當(dāng)不等式≥a恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
答案 (－∞，6]
解析 畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域，
如圖所示(陰影部分含邊界)，則S＝m|AB|＝m2，
所以＝＝
＝m＋1＋＝m－1＋＋2
≥2＋2＝6(當(dāng)且僅當(dāng)m＝3時(shí)等號(hào)成立)，
則由題意知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤6.
（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第3練 不等式與線性規(guī)劃精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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