陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 4.2.1 用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題教案 北師大版必修1.doc

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用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法和步驟。（2）區(qū)分不同函數(shù)所代表的不同變化趨勢(shì)，懂得根據(jù)不同條件去選取不同函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1．如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的表述，設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式2．用待定系數(shù)法求出適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖確定函數(shù)模型 一、學(xué)習(xí)引導(dǎo) 1、自主學(xué)習(xí) （1）閱讀課本P123-125，：通過(guò)實(shí)例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)模型。（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解. 這些步驟用框圖表示是： 實(shí)際問(wèn)題 函數(shù)模型 抽象概括 實(shí)際問(wèn)題的解 函數(shù)模型的解 還原說(shuō)明 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì) 自測(cè)自評(píng)（課前探究） 1．某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備湊夠200元時(shí)一并寄出，儲(chǔ)蓄盒里原有60元，兩個(gè)月后盒內(nèi)有90元。（1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。（2）幾個(gè)月后這位同學(xué)可以第一次匯款？2．某種商品，如果月初售出可獲利元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為，如果月末售出可獲利元，但要付保管費(fèi)元，問(wèn)這種商品月初出售好，還是月末出售好？ 二、典例導(dǎo)悟 例1．某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元什8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)．該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫(kù)存量為x/2件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)是一年2元．請(qǐng)核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？ 例2．電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過(guò)程十，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚(yáng)聲器十的磁鋼與夾板．長(zhǎng)期以來(lái)，由于對(duì)AB膠的用量沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過(guò)多．膠水外溢；或用膠過(guò)少．產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，已有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)(見表4—3)．序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 磁鋼面積/cm2 11.0 19.4 26.2 46.6 56.6 67.2 125.2 189.0 247.1 443.4 用膠量/g 0.164 0.396 0.404 0.664 0.812 0.972 1.688 2.86 4.076 7.332 現(xiàn)在需要提出一個(gè)既科學(xué)又簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定磁鋼面積與用膠量的關(guān)系. 思考：如果取另外兩點(diǎn)代入y=ax+b，會(huì)得到不同的直線，哪條直線更恰當(dāng)? 在實(shí)際問(wèn)題中還要提出誤差要求，用其他已知數(shù)據(jù)或新測(cè)數(shù)據(jù)與直線比較，檢驗(yàn)誤差，符合要求即可． 三、總結(jié)引導(dǎo) 1．通過(guò)一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過(guò)繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律．這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中．很多規(guī)律、定律都是先通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)，再通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到的． 2．從以上兩個(gè)例子可以看出，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題大體可分為三個(gè)步驟：（1）閱讀理解：數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常已經(jīng)過(guò)初步加工，并通過(guò)語(yǔ)言文字、符號(hào)或圖形展現(xiàn)在我們面前，要求做題時(shí)讀懂題意，理解實(shí)際背景，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)建模：將應(yīng)用題的材料陳述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要抽象、歸納其中的數(shù)量關(guān)系，并恰當(dāng)?shù)匕堰@種關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。（3）數(shù)學(xué)求解：根據(jù)所建立數(shù)學(xué)關(guān)系的知識(shí)系統(tǒng)，解出結(jié)果，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解答。 四、拓展引導(dǎo) 1、想一想 （1）P125 練習(xí)題 2、作業(yè) P130 習(xí)題4-2 A組 2.