（通用版）2020版高考物理一輪復(fù)習 第十章 第68課時 電磁感應(yīng)中的動量問題（題型研究課）講義（含解析）.doc

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第68課時　電磁感應(yīng)中的動量問題(題型研究課) 命題點一　動量定理在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用 導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為： [典例]　如圖甲所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一豎直面(紙面)內(nèi)，其上端接一阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO′下方區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)使長為l、電阻為r、質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始自O(shè)O′位置釋放，向下運動距離d后速度不再變化(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計)。 (1)求棒ab在向下運動距離d過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱； (2)棒ab從靜止釋放經(jīng)過時間t0下降了，求此時刻的速度大?。? (3)如圖乙所示，在OO′上方區(qū)域加一面積為S的垂直于紙面向里的勻強磁場B′，棒ab由靜止開始自O(shè)O′上方某一高度處釋放，自棒ab運動到OO′位置開始計時，B′隨時間t的變化關(guān)系B′＝kt，式中k為已知常量；棒ab以速度v0進入OO′下方磁場后立即施加一豎直外力使其保持勻速運動。求在t時刻穿過回路的總磁通量和電阻R的電功率。 [解析]　(1)對閉合回路：I＝ 由平衡條件可知：mg＝BIl 解得vm＝ 由功能關(guān)系：mgd＝mvm2＋Q 解得Q＝mgd－ (2)由動量定理可知：(mg－BIl)t0＝mv 即mgt0－Blq＝mv 又q＝＝ 解得v＝gt0－。 (3)因為Φ＝Blv0t＋ktS 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E＝＝Blv0＋kS I＝，P＝I2R 解得P＝2R。 [答案]　(1)mgd－　(2)gt0－ (3)Blv0t＋ktS　2R [集訓沖關(guān)] 1．如圖所示，質(zhì)量m＝3.010－3 kg的“”形金屬細框豎直放置在兩水銀槽中，“”形框的水平細桿CD長l＝0.20 m，處于磁感應(yīng)強度大小B＝1.0 T、方向水平向右的勻強磁場中。閉合開關(guān)K，若安培力遠大于重力，“”形框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通過細桿CD的電荷量(g取10 m/s2)。 解析：由題意知開關(guān)K閉合后，有電流從C到D通過“”形框，“”形框受到向上的安培力F＝BIl。 取豎直向上的方向為正方向，根據(jù)動量定理有 (F－mg)t＝mv， 其中v為“”形框離開水銀槽做豎直上拋運動的初速度，v2＝2gh 又因為安培力遠大于重力，所以可以忽略重力，即Ft＝mv， 解得q＝It＝0.03 C。 答案：0.03 C 2．如圖所示，質(zhì)量為M的U形金屬架M′MNN′，靜止在粗糙絕緣水平面上(與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。M′M、NN′相互平行，相距為L，電阻不計且足夠長，底邊MN垂直于M′M，電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab長為L、電阻為R，垂直M′M放在框架上，整個裝置處于垂直框架平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。在與ab垂直的水平拉力F作用下，ab由靜止開始向右做勻加速直線運動，經(jīng)x距離后撤去拉力F，直至最后停下，整個過程中框架恰好沒動，ab與M′M、NN′始終保持良好接觸。求ab運動的總路程。 解析：由題意可知當框架恰好不動時，ab速度最大，則有FA＝fm＝μ(M＋m)g 而FA＝BIL 且I(R＋r)＝BLvm 解得vm＝ 撤去拉力F后ab在安培力作用下做減速運動，由動量定理可知FA′t＝mvm 而FA′＝BL，且q＝t，聯(lián)立解得q＝ 又因為q＝＝， 解得x′＝ 所以總路程s＝x＋x′＝x＋。 答案：x＋ 命題點二　動量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用 在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便。 [典例]　(2019淄博模擬) 如圖所示，一質(zhì)量為m、電阻不計的足夠長的光滑U形金屬導(dǎo)軌MNQP，位于光滑絕緣水平桌面上，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距L，空間存在著足夠大的方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。有一質(zhì)量也為m的金屬棒CD，垂直于MN放置在導(dǎo)軌上，并用一根與MN平行的絕緣細線系在定點A。已知細線能承受的最大拉力為T0，棒接入導(dǎo)軌間的有效電阻為R。現(xiàn)從t＝0時刻開始對導(dǎo)軌施加水平向右的拉力，使其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動。 (1)求從導(dǎo)軌開始運動到細線斷裂所需的時間t0及細線斷裂時導(dǎo)軌的瞬時速度v0大??； (2)若在細線斷裂時，立即撤去拉力，求此后過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q。 [解析]　(1)細線斷裂時，對棒有 T0＝F安，F(xiàn)安＝BIL I＝，E＝BLv0，v0＝at0 解得t0＝，v0＝。 (2)在細線斷裂時立即撤去拉力，導(dǎo)軌向右做減速運動，棒向右做加速運動，直至二者速度相同，設(shè)二者最終速度大小為v，撤去拉力時，導(dǎo)軌的速度v0＝， 由系統(tǒng)動量守恒可得mv0＝2mv 解得v＝＝ 撤去拉力后，系統(tǒng)總動能的減少量等于回路消耗的電能，最終在回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為 Q＝mv02－2mv2 解得Q＝。 [答案]　(1)　　(2) [集訓沖關(guān)] 1．(2019湖北七市(州)聯(lián)考)如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的B＝4 T的勻強磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5 m，導(dǎo)軌足夠長且不計電阻。金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1 kg，連入導(dǎo)軌間的電阻Ra＝Rb＝1 Ω。b棒靜止于導(dǎo)軌水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝80 cm高處自靜止沿弧形導(dǎo)軌下滑，通過C點進入導(dǎo)軌的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直，且兩棒始終不相碰。求a、b兩棒的最終速度，以及整個過程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(已知重力加速度g＝10 m/s2)。 解析：設(shè)a棒下滑至C點時速度為v0，由動能定理，有： mgh＝mv02－0 解得：v0＝4 m/s； 此后的運動過程中，a、b兩棒達到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，有： mv0＝(m＋m)v 解得a、b兩棒共同的最終速度為：v＝2 m/s，此后兩棒一起做勻速直線運動； 由能量守恒定律可知，整個過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為： Q＝mv02－(m＋m)v2 則b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：Qb＝Q 解得：Qb＝2 J。 答案：2 m/s　2 J 2．如圖甲所示，兩足夠長且不計電阻的光滑金屬軌道固定在水平面上，間距為d＝1 m，在左端弧形軌道部分高h＝1.25 m 處放置一金屬桿a，弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b接入電路的電阻分別為Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B＝2 T?，F(xiàn)桿b以大小為v0＝5 m/s 的初速度開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到平直軌道的過程中，通過桿b的平均電流為0.3 A；從桿a下滑到平直軌道時開始計時，桿a、b運動的速度—時間圖像如圖乙所示(以桿a運動方向為正方向)，其中桿a的質(zhì)量為ma＝2 kg，桿b的質(zhì)量為mb＝1 kg，取g＝10 m/s2，求： (1)桿a在弧形軌道上運動的時間； (2)桿a在平直軌道上運動過程中通過其截面的電荷量； (3)在整個運動過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。 解析：(1)設(shè)桿a滑至弧形軌道與平直軌道連接處時，桿b的速度大小為vb0， 對桿b運用動量定理， 有BdΔt＝mb(v0－vb0) 其中vb0＝2 m/s 代入數(shù)據(jù)解得Δt＝5 s。 (2)對桿a由靜止下滑到平直軌道上的過程中， 由機械能守恒定律有magh＝mava2 解得va＝＝5 m/s 設(shè)最后桿a、b共同的速度為v′， 由動量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′ 代入數(shù)據(jù)解得v′＝m/s 桿a動量的變化量等于它所受安培力的沖量，設(shè)桿a的速度從va到v′的運動時間為Δt′， 則由動量定理可得BdIΔt′＝ma(va－v′) 而q＝IΔt′ 代入數(shù)據(jù)解得q＝ C。 (3)由能量守恒定律可知桿a、b中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q＝magh＋mbv02－(mb＋ma)v′2＝ J 桿b中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′＝Q＝ J。 答案：(1)5 s　(2) C　(3) J