2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程與方程組課件.ppt

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第5講一次方程與方程組 總綱目錄 泰安考情分析 基礎知識過關 知識點一等式的基本性質及方程的相關概念 1 等式的基本性質性質1 等式兩邊都 加上 或減去 同一個數(shù) 或式子 所得的結果仍是等式 即如果a b 那么a c b c 性質2 等式兩邊都 乘 或除以 同一個不為0的數(shù) 或式子 所得的結果仍是等式 即如果a b 那么ac bc c 0 2 方程 含有未知數(shù)的 等式叫做方程 3 方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 4 解方程 求方程的解的過程叫做解方程 知識點二一元一次方程及其解法 1 一元一次方程 只含有 一個未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 等號兩邊都是 整式的方程叫做一元一次方程 一元一次方程的一般形式是 ax b 0 a 0 2 解一元一次方程的步驟 1 去分母 方程的兩邊同乘分母的最小公倍數(shù) 注意不要漏乘不含分母的項 2 去括號 注意括號前是負號時 去掉括號后 原來括號內的每一項都要改變符號 3 移項 將含有未知數(shù)的項移到方程一邊 常數(shù)項移到另一邊 注意移項要改變符號 4 合并同類項 化方程為ax b a 0 的最簡形式 5 未知數(shù)的系數(shù)化為1 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) 得到未知數(shù)的值 注意分子 分母不要顛倒 知識點三二元一次方程 組 及其解法 1 二元一次方程 方程中含有 兩個未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1的 整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的一般形式是ax by c 0 a b c是常數(shù) 且a 0 b 0 2 二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)的一次方程組叫做二元一次方程組 3 二元一次方程組的解 二元一次方程組中方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解 4 二元一次方程組的解法 解二元一次方程組的基本思想是消元 方法一般有代入消元法和加減消元法 知識點四三元一次方程組的解法 1 三元一次方程組 含有三個未知數(shù)的一次方程組叫做三元一次方程組 2 三元一次方程組的解 三元一次方程組中方程的公共解 叫做這個三元一次方程組的解 3 三元一次方程組的解法 三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程 知識點五一次方程 組 的應用 1 列一次方程 組 解決實際問題的一般步驟 1 審 審清題意 分清題目中的已知量和未知量 2 設 設未知數(shù) 可直接設也可間接設 3 列 找出適當?shù)牡攘筷P系 列方程 組 4 解 解方程 組 5 驗 檢驗所得答案是否正確以及是否符合題意 6 答 規(guī)范作答 2 應用題中的常見題型及其基本數(shù)量關系 溫馨提示若應用題中的等量關系不止一個 解題時 要選擇合適的等量關系設未知數(shù) 根據(jù)等量關系列方程 組 泰安考點聚焦 考點一方程 組 的解中考解題指導根據(jù)二元一次方程組的特點 選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M 1 方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1或 1時 一般采用代入消元法 2 當兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或存在倍數(shù)關系時 一般采用加減消元法 例1 2018棗莊 若二元一次方程組的解為則a b 解析將代入方程組得 得4a 4b 7 則a b 故答案為 變式1 1已知關于x y的方程x2m n 2 4ym n 1 6是二元一次方程 則m n的值分別是 A A 1 1B 1 1C D 解析根據(jù)二元一次方程的定義可得解得 變式1 2已知關于x y的方程組其中 3 a 1 給出下列結論 是方程組的解 當a 2時 x y的值互為相反數(shù) 當a 1時 方程組的解也是方程x y 4 a的解 若x 1 則1 y 4 其中正確的是 填寫序號即可 解析解原方程組得x 1 2a y 1 a 3 a 1 5 x 3 0 y 4 結論 錯誤 當a 2時 x 1 2a 3 y 1 a 3 x y的值互為相反數(shù) 結論 正確 當a 1時 x y 2 a 3 4 a 3 方程x y 4 a兩邊相等 結論 正確 當x 1時 1 2a 1 解得a 0 且 3 a 1 3 a 0 1 1 a 4 1 y 4 結論 正確 所以正確的為 變式1 3解方程組 解析 得3x 9 解得x 3 把x 3代入 中 得y 4 即方程組的解為 變式1 4解方程組 解析由 得y 3x 2 將y 3x 2代入 中得5x 2 3x 2 7 解得x 1 所以y 1 所以方程組的解為方法技巧方程 組 的解一定適合原方程 組 把方程 組 的解代入原方程 組 得到關于未知數(shù)的方程 組 進而求出未知數(shù)的值及關于未知數(shù)的代數(shù)式的值 例2 2018泰安 夏季來臨 某超市試銷A B兩種型號的風扇 兩周內共銷售30臺 銷售收入5300元 A型風扇每臺200元 B型風扇每臺150元 則A B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺 若設A型風扇銷售了x臺 B型風扇銷售了y臺 則根據(jù)題意列出方程組為 C A B C D 考點二一次方程 組 的應用 解析設直拍球拍每副x元 橫拍球拍每副y元 由題意得 解得答 直拍球拍每副220元 橫拍球拍每副260元 變式2 2 2017肥城模擬 在肥城中學舉行的 我愛祖國 征文活動中 七年級和八年級共收到征文118篇 且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇 求七年級收到的征文有多少篇 解析設八年級收到的征文有x篇 則七年級收到的征文有篇 根據(jù)題意列方程得x 118 解得x 80 所以 2 38 答 七年級收到的征文有38篇 方法技巧1 列方程 組 解應用題的關鍵是準確找出題目中的相等關系 正確列出方程 組 2 設未知數(shù)可以采用直接設法也可以采用間接設法 3 要根據(jù)應用題的實際意義檢驗求得的解是否符合題意 不符合題意的要舍去 一 選擇題1 2017東平一模 方程2x 3 7的解是 D A X 5B x 4C X 3 5D x 2 隨堂鞏固訓練 2 若代數(shù)式4x 5與的值相等 則x的值是 B A 1B C D 2二 填空題 3 2018濱州 若關于x y的二元一次方程組的解是則關于a b的二元一次方程組的解是 解析解法一 關于x y的二元一次方程組的解是 將代入方程組可得m 1 n 2 關于a b的二元一次方程組可整理為解得 關于x y的二元一次方程組的解是 關于a b的二元一次方程組可知解得故答案為 解法二 4 2017泰山二模 王經理到襄陽出差帶回襄陽特產 孔明菜若干袋 分給朋友們品嘗 如果每人分5袋 還余3袋 如果每人分6袋 還差3袋 則王經理帶回孔明菜33袋 解析設王經理分給了x個朋友 由題意得5x 3 6x 3 解得x 6 5x 3 33 袋 故王經理帶回孔明菜33袋 5 2017新泰一模 用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形 設矩形的一邊長為xcm 則可列方程為x 20 x 64 解析因為矩形的一邊長為xcm 則該邊的鄰邊長為 20 x cm 因為矩形的面積為64cm2 所以x 20 x 64 6 某運動員在一場籃球比賽中的技術統(tǒng)計如下表所示 注 表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球 根據(jù)以上信息 求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個 三 解答題 解析設本場比賽中該運動員投中2分球x個 3分球y個 列方程組得解得答 本場比賽中該運動員投中2分球16個 3分球6個