（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題組合練（B）文.docx

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壓軸小題組合練(B) 1.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)與直線y＝x＋3只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則橢圓C的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案　B 解析　把y＝x＋3代入橢圓方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.所以橢圓的方程為＋＝1. 2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個(gè)動點(diǎn)，且＋＝x＋y，則＋的最小值為(　　) A.B.2C.D. 答案　D 解析　設(shè)＝m＋n，＝λ＋μ， ∵B，D，E，C共線，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1， ∵＋＝x＋y＝＋， 則x＋y＝m＋n＋λ＋μ＝2， ∴＋＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝時(shí)，等號成立. 則＋的最小值為，故選D. 3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱AB上一點(diǎn)，且AE＝1，BE＝3，以E為球心，線段EC的長為半徑的球與棱A1D1，DD1分別交于F，G兩點(diǎn)，則△AFG的面積為(　　) A.4－2B.3C.2＋2D.4 答案　D 解析　正方體的棱長為4，則DE＝，EC＝5. 作EH⊥A1B1于H， 則EF＝EG＝EC＝5，A1F＝2，DG＝2， 則FH＝＝3， 所以S△AFG＝－－－S△ADG ＝16－4－2－4 ＝16－4－12＋8－4＝4. 4.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點(diǎn)，且以O(shè)F2為直徑的圓與直線PF1相切，若|PF1|＝8，則雙曲線的焦距等于(　　) A.6B.6C.3D.3 答案　A 解析　如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，連接PF2，依題意知PF1⊥PF2， 設(shè)以O(shè)F2為直徑的圓與直線PF1相切于點(diǎn)N，圓心為M，連接NM，則NM⊥PF1，因此Rt△PF1F2∽Rt△NF1M，所以＝，則＝，解得|PF2|＝，由勾股定理可得|PF1|＝＝＝，所以＝8，得c＝3，故雙曲線的焦距為6. 5.已知拋物線T的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是(　　) A.等腰三角形且為銳角三角形 B.等腰三角形且為鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰的直角三角形 答案　A 解析　不妨設(shè)拋物線T的方程為y2＝2px(p>0). ∵點(diǎn)A在拋物線y2＝2px上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，NM是M到拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，如圖： ∴在△CMD中，|CN|＝|ND|，∴△CMD是等腰三角形， 又根據(jù)拋物線定義，|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|， ∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝∠ACF＋∠BDF＝∠AFC＋∠BFD. 可得∠CFD＝90，又|MN|>|EF|，可得∠CMD<90. 則△CMD是等腰三角形且為銳角三角形. 6.(2018馬鞍山模擬)已知M，N為橢圓＋＝1(a>b>0)上關(guān)于長軸對稱的兩點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)k1，k2分別為直線MA，NB的斜率，則|k1＋4k2|的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)M(x0，y0)，N(x0，－y0)， ∴k1＝，k2＝， ∴＝＝， ∴|k1＋4k2|＝ ≥2＝4， 由題意得y＝(a2－x)， 所以|k1＋4k2|≥4＝4＝. 7.已知棱長為的正四面體A－BCD(四個(gè)面都是正三角形)，在側(cè)棱AB上任取一點(diǎn)P(與A，B都不重合)，若點(diǎn)P到平面BCD及平面ACD的距離分別為a，b，則＋的最小值為(　　) A. B.4 C. D.5 答案　C 解析　由題意得aS△BCD＋bS△ACD＝hS△BCD，其中S△BCD＝S△ACD，h為以△BCD為底面的正四面體A－BCD的高. h＝＝2，∴a＋b＝2. ∴＋＝(a＋b)＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)取等號. 8.已知F為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸左側(cè)的交點(diǎn)為B，若＝(－1)，則此雙曲線的離心率是(　　) A. B. C.2 D. 答案　A 解析　設(shè)F(c,0)，A(0，－b)，漸近線方程為y＝x，則直線AF的方程為－＝1，與y＝x聯(lián)立可得B，∵＝(－1)， ∴(－c，－b)＝(－1)， ∴－c＝(－1)，∴e＝＝. 9.(2018河北省衡水金卷調(diào)研)已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F1，過點(diǎn)F，F(xiàn)1的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線y＝－x垂直，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D.2 答案　B 解析　由題意可知，直線FF1的方程為y＝－x＋1， 由 得xM＝， 又由x2＝4y，即y′＝x， 因此＝－1， 即c＝，所以a2＋b2＝3， 又a2＋b2≥2ab，即3≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號，即(ab)max＝. 10.點(diǎn)M(3,2)到拋物線C：y＝ax2(a>0)準(zhǔn)線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N(1,1)，當(dāng)點(diǎn)P在直線l：x－y＝2上運(yùn)動時(shí)，的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵點(diǎn)M(3,2)到拋物線C：y＝ax2(a>0)準(zhǔn)線的距離為4， ∴2＋＝4，∴a＝，∴拋物線C：x2＝8y， 直線l：x－y＝2與x軸交于A(2,0)，則FA⊥l， 且點(diǎn)N，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線， 設(shè)|AP|＝t，則|AN|＝，|AF|＝2，|PN|＝，|PF|＝， 設(shè)－1＝m(m≥－1)，則＝＝＝， ∴m＝－1，即t＝0時(shí)，的最小值為. 11.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，連接PC，得到三棱錐P－BCD，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是(　　) A.7π B.5π C.3π D.π 答案　A 解析　依題意可得該三棱錐的面PCD是邊長為的正三角形，且BD⊥平面PCD，設(shè)三棱錐P－BDC外接球的球心為O，△PCD外接圓的圓心為O1，則OO1⊥平面PCD，所以四邊形OO1DB為直角梯形，由BD＝，O1D＝1及OB＝OD，可得OB＝，則外接球的半徑R＝.所以該球的表面積S球＝4πR2＝7π. 12.已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是B1C1的中點(diǎn)，若正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球與直線EF交于點(diǎn)G，H，且GH＝3，若點(diǎn)Q是棱BB1上一個(gè)動點(diǎn)，則AQ＋D1Q的最小值為(　　) A.6 B.3 C.6 D.6 答案　C 解析　設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，內(nèi)切球球心為O， 由題意可得內(nèi)切球半徑r＝. OE＝OF＝a，EF＝＝a， 取EF中點(diǎn)P，則OP＝＝a， 所以cos∠POG＝＝＝， 所以∠GOH＝，OG＝＝，a＝3， 把平面DD1B1B與平面AA1B1B展成一個(gè)平面， 則A，Q，D1共線時(shí)AQ＋D1Q最小，最小值為 D1A＝ ＝＝6. 13.(2018天津?yàn)I海新區(qū)聯(lián)考)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a>b，且ab＝，則的最小值為________. 答案　2 解析　由題意得2a－b>0， ＝＝＝(2a－b)＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)2a－b＝， 即b＝時(shí)等號成立. 14.如圖，在△ABC中，已知＝，P為AD上一點(diǎn)，且滿足＝m＋，若△ABC的面積為，∠ACB＝，則的最小值為________. 答案　 解析　設(shè)＝λ，則＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ. 由平面向量基本定理可得解得m＝， ∴＝＋，令＝x，＝y(tǒng)， 則S△ABC＝sin∠ACB＝xy＝， ∴xy＝4，且x>0，y>0. ∴2＝x2＋y2＋xy＝x2＋y2＋ ≥2＋＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝y(tǒng)2，即3x＝4y，即3＝4時(shí)等號成立. 即min＝. 15.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC, AA1＝2, AB＝BC＝1, ∠ABC＝90，三棱柱外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動點(diǎn).有下列判斷： ①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱錐E－AA1O的體積為定值；④AE＋EC1的最小值為2. 其中正確命題的序號是________. 答案?、佗邰? 解析　①因?yàn)辄c(diǎn)A?平面BB1C1C，點(diǎn)C?C1E，所以直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E⊥AB1時(shí)，直線A1E⊥平面AB1C1.所以A1E⊥AC1，錯(cuò)誤；③球心O是直線AC1，A1C的交點(diǎn)，底面OAA1面積不變，直線BB1∥平面AA1O，所以點(diǎn)E到底面距離不變，體積為定值；④將矩形AA1B1B和矩形BB1C1C展開到一個(gè)面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)E為AC1與BB1交點(diǎn)時(shí)，AE＋EC1取得最小值2. 所以正確命題的序號是①③④. 16.(2018四川省成都市石室中學(xué)模擬)已知四面體A－BCD的所有棱長都為，O是該四面體內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到平面ABC，平面ACD，平面ABD，平面BCD的距離分別為，x，和y，則＋的最小值是________. 答案　 解析　該幾何體為正四面體，體積為2＝.各個(gè)面的面積為2＝，所以四面體的體積又可以表示為＝，化簡得x＋y＝，故＋＝＝≥＝.