（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練3 立體幾何 文.docx

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3.立體幾何 1.如圖，在三棱柱ABF－DCE中，∠ABC＝120，BC＝2CD, AD＝AF, AF⊥平面ABCD. (1)求證：BD⊥EC； (2)若AB＝1，求四棱錐B－ADEF的體積. (1)證明　已知ABF－DCE為三棱柱，且AF⊥平面ABCD， ∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD. ∵BD?平面ABCD，∴ED⊥BD， 又ABCD為平行四邊形，∠ABC＝120，故∠BCD＝60， 又BC＝2CD，故∠BDC＝90，故BD⊥CD， ∵ED∩CD＝D，ED，CD?平面ECD，∴BD⊥平面ECD，∵EC?平面ECD，故BD⊥EC. (2)解　由BC＝2CD得AD＝2AB，∵AB＝1，故AD＝2，作BH⊥AD于點(diǎn)H， ∵AF⊥平面ABCD，BH?平面ABCD， ∴AF⊥BH，又AD∩AF＝A，AD，AF?平面ADEF， ∴BH⊥平面ADEF，又∠ABC＝120， ∴在△ABH中，∠BAH＝60，又AB＝1， ∴BH＝， ∴VB－ADEF＝(22)＝. 2.如圖，在△BCD中，∠BCD＝90，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0<λ<1). (1)求證：無論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； (2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面BEF⊥平面ACD. (1)證明　∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD， ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC，AB∩BC＝B，AB，BC?平面ABC， ∴CD⊥平面ABC. 又∵＝＝λ(0<λ<1)， ∴無論λ為何值，恒有EF∥CD， ∴EF⊥平面ABC. 又∵EF?平面BEF， ∴無論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC. (2)解　假設(shè)存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD. 由(1)知BE⊥EF， ∵平面BEF⊥平面ACD，平面BEF∩平面ACD＝EF，BE?平面BEF， ∴BE⊥平面ACD. 又∵AC?平面ACD， ∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝∠ABD＝90，∠ADB＝60， ∴BD＝，∴AB＝tan60＝， ∴AC＝＝. 由Rt△AEB∽R(shí)t△ABC， 得AB2＝AEAC，∴AE＝， ∴λ＝＝. 故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD. 3.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PC＝AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD. (1)求證：BC⊥平面PAC； (2)若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，說明理由；并求三棱錐A—CMN的高. (1)證明　連接AC，在直角梯形ABCD中，AC＝＝2， BC＝＝2， 所以AC2＋BC2＝AB2， 即AC⊥BC.又PC⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PC⊥BC，又AC∩PC＝C，AC，PC?平面PAC， 故BC⊥平面PAC. (2)解　N為PB的中點(diǎn)，連接MN，CN. 因?yàn)镸為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB， 且MN＝AB＝2. 又因?yàn)锳B∥CD，所以MN∥CD，所以M，N，C，D四點(diǎn)共面， 所以N為過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn). 因?yàn)锽C⊥平面PAC，N為PB的中點(diǎn)， 所以點(diǎn)N到平面PAC的距離d＝BC＝. 又S△ACM＝S△ACP＝ACPC＝， 所以V三棱錐N—ACM＝＝. 由題意可知，在Rt△PCA中， PA＝＝2，CM＝， 在Rt△PCB中，PB＝＝2， CN＝，所以S△CMN＝2＝. 設(shè)三棱錐A—CMN的高為h， V三棱錐N—ACM＝V三棱錐A—CMN＝h＝， 解得h＝，故三棱錐A—CMN的高為. 4.(2018樂山聯(lián)考)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB＝1. (1)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC⊥平面PDO； (2)求三棱錐P－ABC體積的最大值； (3)若BC＝，點(diǎn)E在線段PB上，求CE＋OE的最小值. (1)證明　在△AOC中，因?yàn)镺A＝OC, D為AC的中點(diǎn)，所以AC⊥OD. 又PO垂直于圓O所在的平面，所以PO⊥AC. 因?yàn)镈O∩PO＝O，DO，PO?平面PDO，所以AC⊥平面PDO. (2)解　因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上，所以當(dāng)CO⊥AB時(shí)，C到AB的距離最大，且最大值為1. 又AB＝2，所以△ABC面積的最大值為21＝1. 又因?yàn)槿忮FP－ABC的高PO＝1， 故三棱錐P－ABC體積的最大值為11＝. (3)解　在△POB中，PO＝OB＝1，∠POB＝90， 所以PB＝＝. 同理PC＝，所以PB＝PC＝BC.在三棱錐P－ABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面C′PB，使之與平面ABP共面，如圖所示. 當(dāng)O，E，C′共線時(shí)，CE＋OE取得最小值. 又因?yàn)镺P＝OB，C′P＝C′B， 所以O(shè)C′垂直平分PB，即E為PB中點(diǎn). 從而OC′＝OE＋EC′＝＋＝， 即CE＋OE的最小值為.