（山東省專用）2018-2019學年高中物理 第一章 靜電場 第5節(jié) 電勢差講義（含解析）新人教版選修3-1.doc

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第5節(jié) 電勢差 1.電勢差是電場中兩點間電勢的差值，即UAB＝φA－φB。 2．電勢差有正、負，正、負號表示兩點電勢的高低關系，注意UAB＝－UBA。 3．靜電力做功與路徑無關，只與電場中兩點間的電勢差有關，WAB＝qUAB。 一、電勢差 1．定義 電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓。 2．公式 設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為：UAB＝φA－φB。 B、A兩點之間的電勢差為：UBA＝φB－φA。 所以UAB＝－UBA。 3．電勢差的正負 電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數(shù)法相加。 二、靜電力做功與電勢差的關系 1．公式推導 電荷q在電場中從A點移到B點，由靜電力做功與電勢能變化的關系可得：WAB＝EpA－EpB，由電勢能與電勢的關系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 2．公式：UAB＝。 3．物理意義 電場中A、B兩點間的電勢差等于電場力做的功與電荷量q的比值。 1．自主思考——判一判 (1)電場中A、B兩點的電勢差，不僅與A、B兩點的位置有關，還與零勢能面的選取有關。() (2)電場中任意兩點的電勢差，均與是否放入試探電荷無關。(√) (3)若UAB>0，說明φA>φB，但無法判斷φA、φB的正負。(√) (4)若電場中兩點間的電勢差UAB＝1 V，則將單位電荷從A點移到B點，電場力做功為1 J。() (5)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將－q從B點移到A點電場力所做的功相同。(√) 2．合作探究——議一議 (1)電勢差由什么決定？與電場中有無試探電荷有關嗎？與零電勢位置的選取有關嗎？ 提示：電勢差由電場及電場中兩點的位置決定，與有無試探電荷無關，與零電勢位置的選取也無關。 (2)把電荷從電場中電勢較高的地方移動到電勢較低的地方，電場力做正功還是負功？ 提示：根據(jù)UAB＝φA－φB，電勢差為正。由WAB＝qUAB，若q為負電荷，電場力做負功；若q為正電荷，則電場力做正功。 電勢差與電勢 1．對電勢差的幾點認識 (1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電量、靜電力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值。 (2)對于電勢差必須明確指出是哪兩點間的電勢差，而且先后順序不能亂。如A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA，而UAB＝－UBA。 (3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高低。 (4)電場中兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關。 2．電勢差與電勢的對比 電勢φ 電勢差U 區(qū) 別 定義 電勢能與電量的比值φ＝ 電場力做功與電量的比值U＝ 決定因素 由電場和在電場中的位置決定 由電場和場內兩點位置決定 相對性 有，與零電勢位置的選取有關 無，與零電勢位置的選取無關 聯(lián) 系 數(shù)值關系 UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA 單位 相同，均是伏特(V) 標矢性 都是標量，且均具有正負 物理意義 均是描述電場的能的性質的物理量 [典例]　有一帶電荷量q＝－310－6 C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服靜電力做功610－4 J，從B點移到C點時，靜電力做功910－4 J。求： (1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？ (2)如果B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？ [思路點撥] (1)可根據(jù)UAB＝分析電勢差。 (2)可由φ＝確定電勢及電勢能。 [解析]　(1)根據(jù)U＝ 則UAB＝V＝200 V，即φA－φB＝200 V UBC＝V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V UCA＝φC－φA＝100 V。 (2)若φB＝0，則φA＝200 V，φC＝300 V EpA＝φAq＝200(－310－6)J＝－610－4 J。 EpC＝φCq＝300(－310－6)J＝－910－4 J。 [答案]　(1)200 V?。?00 V　100 V (2)200 V　300 V?。?10－4 J ?。?10－4 J (1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (2)公式UAB＝中功和電荷量應包含正負號，若代入絕對值計算，則只能求出電勢差的絕對值。 (3)電子伏特(eV)是能量單位，與焦耳(J)的換算關系是：1 eV＝1.610－19 J。 1．在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75 V，B、C兩點間的電勢差為UBC＝－200 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為(　　) A．φA>φB>φC　　　　　　 B．φA＜φC＜φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 解析：選C　根據(jù)UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根據(jù)UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比較可知，φC>φA>φB。 2.如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運動的三個可能軌道，取無窮遠電子的電勢能為0，電子在a、b、c三個軌道時對應的電勢能分別為－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會沿橢圓軌道躍遷到離核更遠的軌道上運動，求： (1)a、b、c三點的電勢大小； (2)a、b間，b、c間電勢差的大小。 解析：(1)電子的帶電荷量q＝－1.610－19 C，據(jù)電勢的定義φ＝得，φa＝＝＝13.6 V。 同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V。 (2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V。 答案：(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V 電勢差與電場力做功的關系 [典例]　如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為，求： (1)小球由A到B的過程中靜電力做的功； (2)A、C兩點間的電勢差。 [審題指導]　 第一步　抓關鍵點 關鍵點 獲取信息 q?Q q可視為點電荷 B、C在以Q為圓心的圓周上 B、C兩點等電勢，UAC＝UAB 第二步　找突破口 A到B過程中，用動能定理求電場力的功WAB也就是WAC，據(jù)電勢差的定義式可求UAC。 [解析]　(1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功：靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，由動能定理得：WAB＋mgh＝mvB2 代入已知條件vB＝得 WAB＝m3gh－mgh＝mgh。 (2)因為B、C在同一等勢面上，所以φB＝φC， 即UAC＝UAB＝＝－。 [答案]　(1)mgh　(2)－ 靜電場中常用的五種功能關系 類型 表達式 電場力做的功等于電勢能的減少量 W電＝－ΔEp 重力做的功等于重力勢能的減少量 WG＝－ΔEp 彈簧做的功等于彈性勢能的減少量 W彈＝－ΔEp 合外力做的功等于物體動能的變化量 W合＝ΔEk (動能定理) 除重力和系統(tǒng)內彈力之外的其他力做的總功等于物體機械能的變化量 W其他＝ΔE (功能原理) 1．一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為(　　) A．動能減少 B．電勢能增加 C．動能和電勢能之和減少 D．重力勢能和電勢能之和增加 解析：選C　由于軌跡向合力的方向彎曲，可知油滴受到的電場力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由動能定理可知動能增加，A錯誤；電場力做正功，電勢能減少，B錯誤；因油滴由a運動到b的過程中重力勢能增加，動能增加，由能量守恒定律可知D錯誤，C正確。 2.如圖所示，三個等勢面上有A、B、C、D四點，若將一正電荷由C經A移到D點，靜電力做正功W1；若由C經B移到D點，靜電力做正功W2。則W1與W2，C、D兩點電勢φC、φD的大小關系分別為(　　) A．W1＞W2，φC＜φD B．W1＜W2，φC＜φD C．W1＝W2，φC＜φD D．W1＝W2，φC＞φD 解析：D　將一正電荷由C經A移到D時，W1＝qUCD＞0，因為q＞0，所以UCD＞0，即φC＞φD。將一正電荷由C經B移到D時，W2＝qUCD，所以W1＝W2。故D正確。 3．如圖所示，在處于O點的點電荷＋Q形成的電場中，試探電荷＋q由A點移到B點靜電力做的功為W1，以OA為半徑畫弧交OB于C，再把試探電荷由A點移到C點靜電力做的功為W2；由C點移到B點靜電力做的功為W3。則三次靜電力做功的大小關系為(　　) A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0 C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0 解析：選C　點電荷形成的電場的等勢面是以該點電荷為球心的球面，由題意知，A、B、C三點的電勢關系為φA＝φC＞φB，所以電勢差UAB＝UCB＞0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故選項C正確。 1．[多選]關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　) A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它們有關系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、負，所以電勢是矢量 D．電勢零點的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠處為電勢零點 解析：選BD　UAB表示A點相對于B點的電勢差，UAB＝φA－φB，A錯；UBA表示B點相對于A點的電勢差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B對；電勢是標量，正負號是相對于零電勢點而言的，正號表示高于零電勢點，負號表示低于零電勢點，C錯；零電勢點理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠處或大地為零電勢點，D對。 2．關于電勢差的下列說法中，正確的是(　　) A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關 B．電勢差是一個標量，沒有正值和負值之分 C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關 D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB＝UBA 解析：選C　電勢差與零電勢點的選取無關，與移動電荷的路徑也無關，只跟這兩點的位置有關，選項A錯誤，C正確；電勢差是標量，但有正、負值之分，且UAB＝－UBA，選項B、D錯誤。 3．[多選]空間存在勻強電場，有一電荷量為q(q＞0)、質量為m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0。現(xiàn)有另一電荷量為－q、質量為m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0。若忽略重力的影響，則(　　) A．在O、A、B三點中，B點電勢最高 B．在O、A、B三點中，A點電勢最高 C．O、A間的電勢差比B、O間的電勢差大 D．O、A間的電勢差比B、A間的電勢差小 解析：選AD　由動能定理可得：UOAq＝m(2v0)2－mv02，UOB(－q)＝m(3v0)2－m(2v0)2，可解得：UOA＝，UOB＝－，可見B、O間的電勢差比O、A間的電勢差大，在O、A、B三點中，B點電勢最高，A、D正確。 4．如圖所示，A、B是電場線上的兩點，將一點電荷q從A點移動到B點，靜電力做功W，且知A、B間的距離為d，下列說法中正確的是(　　) A．由公式W＝qU可得，A、B兩點間的電勢差為 B．由公式W＝Eqd可得，A點的電場強度為E＝ C．由公式W＝Eqd可得，B點的電場強度為E＝ D．A點的電勢為 解析：選A　由W＝qU知UAB＝，所以選項A正確；由于不知該電場是不是勻強電場，靜電力可能不為恒力，所以選項B、C錯誤；題中沒有指明零電勢點，所以選項D錯誤。 5．如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。一個正電荷在等勢面L3處的動能為20 J，運動到等勢面L1處的動能為0；現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當此電荷的電勢能為4 J時，它的動能為(不計重力及空氣阻力)(　　) A．16 J　　　　　　　 B．10 J C．6 J D．4 J 解析：選C　正電荷在電場中只受靜電力的作用，在L3等勢面時動能為20 J，運動到L1等勢面時動能為0，則運動到L2等勢面時其動能一定是10 J，此時電勢能為0，則此正電荷的動能和電勢能總和為10 J。當它的電勢能為4 J時，動能為6 J，故選項C正確。 6．[多選]在兩個等量同種點電荷的連線上，有與連線中點O等距的兩點a、b，如圖所示，則下列判斷正確的是(　　) A．a、b兩點的電勢相同 B．a、b兩點的場強相同 C．a、O兩點間與b、O兩點間的電勢差相同 D．同一電荷放在a、b兩點的電勢能相同 解析：選ACD　將電荷從O移到a或b電場力做功相等，則a、O兩點間與b、O兩點間的電勢差相同，所以a、b兩點的電勢相等，故A、C正確；根據(jù)點電荷的場強疊加，知a、b兩點的場強大小相等，方向相反，所以場強不同，故B錯誤；a、b兩點的電勢相等，根據(jù)Ep＝qφ，同一電荷在a、b兩點的電勢能相同，故D正確。 7．[多選]如圖所示，帶箭頭的實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的有(　　) A．φA＞φB＞φC　　　 B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC 解析：選ABC　A、B、C三點處在一根電場線上，沿著電場線的方向電勢降低，故φA＞φB＞φC，A對；由電場線的疏密程度可看出電場強度的大小關系，故EC＞EB＞EA，B對；電場線密集的地方電勢降落較快，故UBC＞UAB，C對，D錯。 8．[多選]某靜電場等勢面如圖中虛線所示，則(　　) A．B點的場強比A點的大 B．A點的電勢比C點的高 C．將電荷從A點移到B點電場力不做功 D．負電荷在C點的電勢能小于零 解析：選ABC　B點的等勢面比A點的等勢面密，則B點的場強比A點的大，故A正確；A點的電勢為0，C點的電勢為－5 V, A點的電勢比C點的高，故B正確；A點的電勢與B點的電勢相等，將電荷從A點移到B點電場力不做功，故C正確；C點的電勢小于零，負電荷在C點的電勢能大于零，故D錯誤。 9．A、B為等量異種電荷，圖中水平虛線為A、B連線的中垂線?，F(xiàn)將另兩個等量異種試探電荷a、b用如圖所示絕緣桿連接后從離A、B無窮遠處平移到A、B的連線上，平移過程中兩試探電荷位置始終關于中垂線對稱。若規(guī)定離A、B無窮遠處電勢為零，則下列說法正確的是(　　) A．a、b運動路徑上各點電勢不斷降低 B．a、b整體在AB連線處具有的電勢能為0 C．a、b兩個試探電荷一起移動過程中電勢能都增大 D．a、b兩個試探電荷一起移動過程受到的電場力始終大小相等方向相同 解析：選C　a和b在運動過程中要克服電場力做功，電勢能都增加，a運動路徑上各點電勢不斷升高，b運動路徑上各點電勢不斷降低，故a、b兩試探電荷在運動過程中電勢能都增大，選項A、B錯誤，選項C正確；a、b兩個試探電荷在AB連線處受到的電場力大小相等、方向相反，選項D錯誤。 10．如圖所示，在a點由靜止釋放一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則下列結論錯誤的是(　　) A．帶電粒子帶負電 B．a、b兩點間的電勢差Uab＝ C．b點場強大于a點場強 D．a點場強大于b點場強 解析：選D　帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而動能沒有增加，說明靜電力做負功。根據(jù)動能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b兩點間電勢差為Uab＝。因為a點電勢高于b點電勢，Uab＞0，所以粒子帶負電，選項A、B的結論皆正確。帶電粒子由a運動到b的過程中，在重力和靜電力共同作用下，先加速運動后減速運動，因為重力為恒力，所以靜電力為變力，且靜電力越來越大，由此可見b點場強大于a點場強，選項C正確，D錯誤。 11．如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿電場方向，bc與電場方向成60角，一電荷量為q＝410－8 C的正電荷從a點移到b點電場力做的功為W1＝1.210－7 J。求： (1)勻強電場的場強E； (2)電荷從b點移到c點，電場力做的功W2； (3)a、c兩點間的電勢差Uac。 解析：(1)根據(jù)題設條件有W1＝qEdab 所以E＝＝ N/C＝60 N/C。 (2)b、c兩點沿場強方向的距離為dbccos 60，則 W2＝qEdbccos 60＝410－8600.12 J＝1.4410－7 J。 (3)電荷從a點移到c點電場力做的功W＝W1＋W2 又W＝qUac 故Uac＝＝V＝6.6 V。 答案：(1)60 N/C　(2)1.4410－7 J　(3)6.6 V 12.如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將一帶電小球從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好又變?yōu)榱?。若此電荷在A點處的加速度大小為g，試求： (1)此電荷在B點處的加速度； (2)A、B兩點間的電勢差(用Q和h表示)。 解析：(1)這一小球必帶正電，設其電荷量為q， 由牛頓第二定律，在A點時，有mg－＝mg， 在B點時，有－mg＝maB， 解得aB＝3g，方向豎直向上。 (2)從A到B的過程中，由動能定理 mg(h－0.25h)＋qUAB＝0， 得UAB＝－。 答案：(1)3g　方向豎直向上　(2)－