（通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 解答題通關(guān)練6 函數(shù)與導數(shù) 文.docx
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6.函數(shù)與導數(shù) 1.已知函數(shù)f(x)＝＋lnx. (1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)求證：f(x)>0. (1)解 f(x)＝＋lnx的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝， 所以f′(1)＝－，又f(1)＝1， 則切線方程為x＋2y－3＝0. (2)證明 令h(x)＝x3＋2x2－3x－2， 則h′(x)＝3x2＋4x－3， 設(shè)h′(x)＝0的兩根為x1，x2， 由于x1x2＝－1<0， 不妨設(shè)x1<0，x2>0， 則h(x)在(0，x2)上是單調(diào)遞減的，在(x2，＋∞)上是單調(diào)遞增的. 而h(0)<0，h(1)<0，h(2)>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零點x0，且x0∈(1,2)， 所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以f(x)≥f(x0)＝＋lnx0， 因為x0∈(1,2)，lnx0>0，f(x)>>0， 所以f(x)>0. 2.已知函數(shù)f(x)＝lnx, g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1))處的切線平行于x軸. (1)確定a與b的關(guān)系； (2)若a≥0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性. 解 (1)依題意得g(x)＝lnx＋ax2＋bx，x>0， 則g′(x)＝＋2ax＋b， 由函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1))處的切線平行于x軸得， g′(1)＝1＋2a＋b＝0， ∴b＝－2a－1. (2)由(1)得g′(x)＝ ＝. ∵函數(shù)g(x)的定義域為(0，＋∞)， ∴當a＝0時，g′(x)＝－， 由g′>0得0下載提示(請認真閱讀)
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