（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 考點(diǎn)規(guī)范練53 隨機(jī)事件的概率與古典概型.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練53　隨機(jī)事件的概率與古典概型 基礎(chǔ)鞏固組 1.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學(xué)生參加演講比賽,則下列對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.“至少1名男生”與“至少有1名是女生” B.“至少1名男生”與“全是女生” C.“至少1名男生”與“全是男生” D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生” 答案B 解析從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽,“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件;“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥;“至少1名男生”與“全是男生”不互斥;“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事件.故選B. 2.(2017天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫,從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A.45 B.35 C.25 D.15 答案C 解析從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫),(黃藍(lán)),(黃綠),(黃紫),(藍(lán)綠),(藍(lán)紫),(綠紫)10種不同情況,記“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”為事件A,則事件A包含(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫)4個(gè)基本事件,則P(A)=410=25.故選C. 3.從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是(　　) A.110 B.310 C.710 D.35 答案C 解析“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A,則P(A)=310.因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件,所以其概率為P(A)=1-P(A)=1-310=710. 4.一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“1314”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為 (　　) A.112 B.512 C.712 D.56 答案A 解析先從4個(gè)位置中選一個(gè)排4,再從剩下的位置中選一個(gè)排3,最后剩下的2個(gè)位置排1. 所以共有431=12(種)不同排法.又卡片排成“1314”只有1種情況,故所求事件的概率P=112. 5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4左下方的概率為(　　) A.16 B.14 C.112 D.19 答案C 解析試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子,故共包含66=36個(gè)基本事件.事件“點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4左下方”,則m,n滿足m+n<4,包含(1,1),(1,2),(2,1)共3個(gè)基本事件,故所求概率P=336=112.故選C. 6.在一口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè),則黑球有　　　　　個(gè). 答案15 解析摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個(gè),則0.4221=0.3n,解得n=15. 7.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則恰好選到2名男生和1名女生的概率為　　　　　,所選3人中至少有1名女生的概率為　　　　　. 答案35　45 解析從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,基本事件總數(shù)n=C63=20,恰好選到2名男生和1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C42C21=12, ∴恰好選到2名男生和1名女生的概率P1=mn=1220=35. ∵所選3人中至少有1名女生的對(duì)立事件是選到的3人都是男生,∴所選3人中至少有1名女生的概率P2=1-C43C63=45. 8.(2017浙江杭州月考改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是　　　　　. 答案19 解析同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子,向上的點(diǎn)數(shù)共有36個(gè)結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的結(jié)果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4個(gè),所求概率為436=19. 能力提升組 9.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A.110 B.15 C.310 D.25 答案D 解析依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a,b),其中滿足a>b的數(shù)組共有10個(gè),分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率為1025=25,應(yīng)選D. 10.如果從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　) A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球 C.至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 答案D 解析對(duì)于A,∵事件:“至少有一個(gè)黑球”與事件:“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生,如:兩個(gè)都是黑球,∴這兩個(gè)事件不是互斥事件,A不正確. 對(duì)于B,∵事件:“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生, ∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件,B不正確. 對(duì)于C,∵事件:“至少有一個(gè)黑球”與事件:“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生,如:一個(gè)紅球一個(gè)黑球,∴C不正確. 對(duì)于D,∵事件:“恰好有一個(gè)黑球”與事件:“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生,但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球, ∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件,D正確. 11.(2017浙江金華質(zhì)檢)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng),每天只需一人參加,其中甲參加三天活動(dòng),乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為(　　) A.115 B.15 C.14 D.12 答案B 解析由題意,甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種.故所求事件的概率P=4A33C63A33=15. 12.已知袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球,其中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,則至少有2個(gè)白球的概率為(　　) A.34 B.35 C.45 D.710 答案C 解析所求問題有兩種情況:1紅2白或3白,則所求概率P=C21C42+C43C63=45. 13.為了美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A.13 B.12 C.23 D.56 答案C 解析只需考慮分組即可,分組(只考慮第一個(gè)花壇中的兩種花)情況為(紅,黃),(紅,白),(紅,紫),(黃,白),(黃,紫),(白,紫),共6種情況,其中符合題意的情況有4種,因此紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是23.故選C. 14.一個(gè)袋子中裝有5個(gè)小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,…,5,從該袋中依次摸出(無放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,則摸出兩球數(shù)字和能被3整除的概率為　　　　　. 答案310 解析從5個(gè)球中摸出2個(gè)共有C52=10種可能,而數(shù)字和是3的倍數(shù)的有(1,2),(2,4),(1,5)三種,所以概率P=310. 15.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)城市至少安排一人,則不同的安排方式共有　　　　　種,學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是　　　　　. 答案150　775 解析根據(jù)題意,按五名同學(xué)分組的不同分2種情況討論: ①五人分為2,2,1的三組,有C52C32C11A22=15種分組方法,對(duì)應(yīng)三項(xiàng)志愿者活動(dòng),有15A33=90種安排方案; ②五人分為3,1,1的三組,有C53C21C11A22=10種分組方法,對(duì)應(yīng)三項(xiàng)志愿者活動(dòng),有10A33=60種安排方案. 故共有90+60=150種不同的安排方案. 學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華時(shí),共有C43C11A22+C42C22A22A22=14種不同的安排方案,則學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是14130=775. 16.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為　　　　　(用數(shù)字作答). 答案15 解析法一6節(jié)課的全排列為A66種,相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法是:先排三節(jié)文化課,再利用插空法排藝術(shù)課,即為(A33C32A22A22+2A33A33)種,由古典概型概率公式得P(A)=A33C32A22A22+2A33A33A66=15. 法二6節(jié)課的全排列為A66種,先排三節(jié)藝術(shù)課有A33種不同方法,同時(shí)產(chǎn)生四個(gè)空,再利用插空法排文化課共有A43種不同方法,故由古典概型概率公式得P(A)=A33A43A66=15. 17.一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,每個(gè)球被取到的概率相等.若從盒子里隨機(jī)取一個(gè)球,取到的球是紅球的概率為13;若一次從盒子里隨機(jī)取兩個(gè)球,取到的球至少有一個(gè)是白球的概率為1011. (1)該盒子里的紅球、白球分別為多少個(gè)? (2)若一次從盒子中隨機(jī)取出3個(gè)球,求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率. 解(1)設(shè)該盒子里有紅球m個(gè),有白球n個(gè), 根據(jù)題意得mm+n=13,1-Cm2Cm+n2=1011,解方程組得m=4,n=8, 所以盒子里有紅球4個(gè),白球8個(gè). (2)設(shè)“從盒子中任取3個(gè)球,取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件A,則P(A)=C83+C82C41C123=4255, 因此,從盒子中任取3個(gè)球,取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為4255. 18.在某次大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率; (2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率; (3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率. 解(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA,則P(EA)=A33C52A44=140,即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是140. (2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E, 則P(E)=A44C52A44=110,即甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(E)=1-P(E)=910. (3)因?yàn)橛袃扇送瑫r(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2=C52A33A52A44=14,所以僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1=1-P2=34.