陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.4 對(duì)數(shù) 3.4.2 換底公式教案 北師大版必修1.doc

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4.2 換底公式 一．三維目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 ①通過實(shí)例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算， 求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能. ②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題. ③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的換底公式. ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí). 3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀 讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值。 三．學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)用具：投影儀 四．教學(xué)過程 （一）問題提出 我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù)，如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒215？ （二）分析理解 設(shè)㏒215=x，寫成指數(shù)式得 2x=15 兩邊取常用對(duì)數(shù)得 Xlg2=lg15 所以x= 這樣就可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒鍵算出㏒215=≈3.9068906. 同理也可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算ln鍵算出㏒215=≈3.9068906. 由此我們有理由猜想 ㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0). 先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程. 證明設(shè)㏒b N=x,根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有 N=bx 兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得 ㏒aN=㏒abx 故 x㏒ab =㏒aN， 由于b≠1則㏒ab≠0，解得 x= 故㏒b N= 由換底公式易知㏒ab= （三）例題分析 例7 計(jì)算： （1）㏒927； （2）㏒89㏒2732 注：由例7可以猜想并證明 例8 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)（精確到0.001）： ㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒1.0822 例9 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的 84℅，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。 (四)當(dāng)堂檢測(cè) 練習(xí)p86 1，2，3，4。 （五）布置作業(yè) 作業(yè)習(xí)題3-4A組6 B組 4 五．教學(xué)反思