2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (IV).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (IV) 本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共4頁．滿分150分．考試限定用時(shí)120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)、座號(hào)填涂在答題卡規(guī)定的位置． 注意事項(xiàng)： 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．不涂在答題卡上，只答在試卷上無效． 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知全集，，則 （ ） A． B． C． D． 2.在等差數(shù)列中，，則（ ） A． B． C． D． 3.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 4.已知,則的大小為（ ） A． 　B. C. D. 5.若函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍, 縱坐標(biāo)不變,再向左平移得到函數(shù)的圖象，則有（ ） A． B． C． D． 6.已知命題若，則，命題若，則，則有（ ） A．為真 　B.為真 C. 為真 D.為真 7.若，則（ ） A． B． C． D． 8.如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，若扇形繞旋轉(zhuǎn)一周，則圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 9．函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D 10.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，若，則（ ） A． B． C． D． 11. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ） A． 2 B． 4 C．6 D．8 12.設(shè)函數(shù)是定義在(-∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有, 則不等式 的解集為（ ） A. (-xx,0) B. (-∞,-xx) C. (-xx,0) D. (-∞,-xx) 第Ⅱ卷（共90分） 注意事項(xiàng)： 1．第Ⅱ卷共10個(gè)小題，共90分． 2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上的答案不得分． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13.若，若，則 ． 14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ． 15.已知在數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則　 ?。? 16.四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的體積取值范圍為　 ． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，且是的等差中項(xiàng). (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若數(shù)列滿足，且前項(xiàng)的和為，求. 18．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) (Ⅰ) 求的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ) 已知的內(nèi)角分別為，若，且能夠蓋住的最大圓面積為，求的最小值. 19．（本小題滿分12分） 如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且. （Ⅰ）若，，證明：∥平面； （Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分） “水資源與永恒發(fā)展”是xx聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費(fèi)約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費(fèi) C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和． （Ⅰ） 試解釋C（0）的實(shí)際意義，請(qǐng)建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡； （Ⅱ） 當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬元？ 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若在處的法線（經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線）的方程為，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 選做題（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分） 22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知直線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）求直線與圓的普通方程； （Ⅱ）若直線分圓所得的弧長之比為，求實(shí)數(shù)的值． 23．（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】 已知函數(shù), （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)試題（理科）答案 一．選擇題： 1-5 BCADA 6-10 DCCAD 11-12 BB 二．填空題 13. 14. 15. 16. 三．解答題 17解: (Ⅰ) 或（舍）； (Ⅱ) ； 18 解: (Ⅰ) 的單調(diào)增區(qū)間為 (Ⅱ) 由余弦定理可知： 由題意可知：的內(nèi)切圓半徑為 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則 或（舍） ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為. 也可以這樣轉(zhuǎn)化： 代入； 或（舍）； ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為. 19.證明：連接，梯形，, 易知： 又，則∥； 平面，平面， 可得：∥平面 （Ⅱ）側(cè)面是梯形，， ,, 則為二面角的平面角， 均為正三角形，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線， 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則 ,故點(diǎn)， 設(shè)平面的法向量為，則有： 設(shè)平面的法向量為，則有： ， 故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 20解:解：（Ⅰ） C（0）表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬元 ∵C（0）==4，∴k=1000； ∴y=0.2x+=0.2x+，x≥0﹒﹒ （Ⅱ） y=0.2（x+5+）﹣1≥0.220﹣1=7 當(dāng)x+5=，即x=15時(shí)，ymin=7 ∴當(dāng)x為15平方米時(shí)，y取得最小值7萬元 21.解：（Ⅰ）； 由題意可知：； ； 易得切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：； （1）當(dāng)時(shí)，，；；是的極小值點(diǎn)，∴適合題意； （2）當(dāng)時(shí)，或，且； ；；； 是的極小值點(diǎn)，∴適合題意； （3）當(dāng)時(shí)，或，且； ；；； 是的極大值點(diǎn)，∴不適合題意； 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 22.解：（Ⅰ）由題意知：； （Ⅱ）； 直線分圓所得的弧長之比為弦長為； ； 或。 23.解：（Ⅰ）可化為 ，或，或； ，或，或； 不等式的解集為； （Ⅱ）易知； 所以，又在恒成立； 在恒成立； 在恒成立；