（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教A版必修4.doc

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模塊綜合檢測 (時間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列函數(shù)中最值是，周期是6π的三角函數(shù)的解析式是(　　) A．y＝sin　　　 B．y＝sin C．y＝2sin D．y＝sin 解析：選A　由題意得，A＝，＝6π，ω＝，故選A. 2．設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則＋＋＋ 等于 (　　 ) A． B．2 C．3 D．4 解析：選D　依題意知，點M是線段AC的中點，也是線段BD的中點，所以＋＝2，＋＝2，所以＋＋＋＝4，故選D. 3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 解析：選B　∵a＝(1,2)，b＝(－2，m)， ∴1m－2(－2)＝0， ∴m＝－4. ∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 4．若α∈，且sin α＝，則sin－cos(π－α)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選B　sin－cos(π－α) ＝sin α＋cos α＋cos α ＝sin α＋cos α. ∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－. ∴sin α＋cos α＝－＝－. 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)a＝，則a與c的夾角為(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 解析：選C　ab＝－10，則(c－b)a＝ca－ba＝ca＋10＝，所以ca＝－，設(shè)a與c的夾角為θ，則cos θ＝＝＝－，又0<θ<180，所以θ＝120. 6．將函數(shù)y＝sin的圖象經(jīng)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點成中心對稱(　　) A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：選C　函數(shù)y＝sin的對稱中心為，其中離最近的對稱中心為，故函數(shù)圖象只需向右平移個單位長度即可． 7．函數(shù)?(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分圖象如圖所示，則?(1)＋?(2)＋?(3)＋…＋?(11)的值等于(　　) A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 解析：選C　由圖象可知，函數(shù)的振幅為2，初相為0，周期為8，則A＝2，φ＝0，＝8，從而?(x)＝2sin x. ∴?(1)＋?(2)＋?(3)＋…＋?(11)＝?(1)＋?(2)＋?(3)＝2sin ＋2sin ＋2sin ＝2＋2. 8．如圖，在四邊形ABCD中，||＋||＋||＝4，||||＋||||＝4，＝＝0，則(＋)的值為(　　) A．4　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．2 解析：選A　∵＝＋＋，＝＝0， ∴(＋) ＝(＋)(＋＋)＝2＋＋＋＋＋2＝2＋2＋2. ∵＝0，＝0， ∴⊥，⊥，∴∥， ∴＝||||， ∴原式＝(||＋||)2. 設(shè)||＋||＝x，則||＝4－x，||x＝4， ∴x2－4x＋4＝0，∴x＝2，∴原式＝4，故選A. 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．請把正確答案填在題中橫線上) 9．在平面直角坐標系 xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90，則實數(shù)t的值為________． 解析：∵∠ABO＝90，∴⊥，∴＝0. 又＝－＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)， ∴(2,2)(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0. ∴t＝5. 答案：5 10．已知?(x)＝sin ，若cos α＝，則?＝________. 解析：因為cos α＝，所以sin α＝； ?＝sin＝sin ＝(sin α＋cos α)＝. 答案： 11．在△ABC中，已知sin A＝10sin Bsin C，cos A＝10cos B cos C，則tan A＝________，sin 2A＝________. 解析：由sin A＝10sin Bsin C，cos A＝10cos Bcos C得cos A－sin A＝10cos(B＋C)＝－10cos A，所以sin A＝11cos A，所以tan A＝11，sin 2A＝＝＝. 答案：11　 12．函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x＋sin 2x＋1的最小正周期是________，振幅是________． 解析：f(x)＝cos2x－sin2x＋sin 2x＋1＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1，所以最小正周期為π，振幅為. 答案：π　 13．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，且|2a－b|＝，則|2a＋b|＝________，向量a在向量b方向上的投影為________． 解析：|2a－b|2＝4a2－4ab＋b2＝422－4ab＋32＝13，解得ab＝3.因為|2a＋b|2＝4a2＋4ab＋b2＝422＋43＋32＝37，所以|2a＋b|＝.向量a在向量b方向上的投影為＝＝1. 答案：　1 14．已知函數(shù)f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，AC＝BC＝，∠C＝90，則f(x)＝________，f＝________. 解析：依題意知，△ABC是直角邊長為的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是，AB＝1，故M＝，函數(shù)f(x)的最小正周期是2，即＝2，ω＝π，所以f(x)＝cos(πx＋φ)，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以φ＝kπ＋，k∈Z. 由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝cos＝－sin πx，則f＝－sin＝－. 答案：－sin πx　－ 15．有下列四個命題： ①若α，β均為第一象限角，且α>β，則sin α>sin β； ②若函數(shù)y＝2cos的最小正周期是4π，則a＝； ③函數(shù)y＝是奇函數(shù)； ④函數(shù)y＝sin在[0，π]上是增函數(shù)． 其中正確命題的序號為________． 解析：α＝390>30＝β，但sin α＝sin β，所以①不正確； 函數(shù)y＝2cos的最小正周期為T＝＝4π， 所以|a|＝，a＝，因此②不正確； ③中函數(shù)定義域是，顯然不關(guān)于原點對稱，所以③不正確； 由于函數(shù)y＝sin＝－sin＝－cos x，它在(0，π)上單調(diào)遞增，因此④正確． 答案：④ 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分14分)已知|a|＝1，|b|＝，a與b的夾角為θ. (1)若a∥b，求ab； (2)若a－b與a垂直，求θ. 解：(1)∵a∥b，∴θ＝0或180， ∴ab＝|a||b|cos θ＝. (2)∵a－b與a垂直，∴(a－b)a＝0， 即|a|2－ab＝1－cos θ＝0， ∴cos θ＝. 又0≤θ≤180，∴θ＝45. 17．(本小題滿分15分)已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈，π，ab＝，求. 解：∵ab＝cos 2α＋sin α(2sin α－1) ＝cos 2α＋2sin2α－sin α ＝1－sin α＝，∴sin α＝. ∵α∈，∴cos α＝－， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝－， ∴ ＝ ＝ ＝－10. 18．(本小題滿分15分)已知函數(shù)?(x)＝2cos xsin－sin2x＋sin xcos x. (1)當(dāng)x∈時，求?(x)的值域； (2)用五點法在下圖中作出y＝?(x)在閉區(qū)間上的簡圖； 解：?(x)＝2cos xsin－sin2x＋sin xcos x ＝2cos x－sin2x＋sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin. (1)∵x∈，∴≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1，∴當(dāng)x∈時，?(x)的值域為[－，2]． (2)由T＝，得T＝π，列表： x － 2x＋ 0 π 2π 2sin 0 2 0 －2 0 圖象如圖所示． 19．(本小題滿分15分)已知向量＝(cos α，sin α)，α∈[－π，0]，向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)． (1)求向量； (2)若cos(β－π)＝，0<β<π，求cos(2α－β)的值． 解：(1)∵＝(cos α，sin α)， ∴－n＝(cos α，sin α＋)． ∵m⊥(－n)，∴m(－n)＝0， ∴2cos α＋sin α＋＝0.① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得sin α＝－，cos α＝－， ∴＝. (2)∵cos(β－π)＝，∴cos β＝－. 又0<β<π，∴sin β＝＝. 又∵sin 2α＝2sin αcos α＝2＝，cos 2α＝2cos2α－1＝2－1＝， ∴cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β ＝＋ ＝＝. 20．(本小題滿分15分)已知函數(shù)?(x)＝Asin(ωx＋φ)ω＞0,0＜φ＜的部分圖象如圖所示． (1)求?(x)的解析式； (2)將函數(shù)y＝?(x)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)當(dāng)x∈時，求函數(shù)y＝?－?的最值． 解：(1)由圖得T＝－＝＝， ∴T＝2π，∴ω＝＝1. 又?＝0，得Asin＝0， ∴＋φ＝2kπ，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z. ∵0＜φ＜，∴當(dāng)k＝1時，φ＝. 又由?(0)＝2，得Asin ＝2，∴A＝4， ∴?(x)＝4sin. (2)將?(x)＝4sin的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變得到y(tǒng)＝4sin，再將圖象向右平移個單位得到g(x)＝ 4sin＝4sin， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (3)y＝?－? ＝4sin－4sin ＝4sin－4sin ＝4－4cos x ＝2sin x＋2cos x－4cos x ＝2sin x－2cos x＝4sin. ∵x∈，x－∈， ∴sin∈， ∴函數(shù)的最小值為－4，最大值為2.