陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.4 對數(shù) 3.4.1 對數(shù)及其運(yùn)算（第二課時(shí)）教案 北師大版必修1.doc

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4.1 對數(shù)及其運(yùn)算（第二課時(shí)） 一．教學(xué)目標(biāo) 1. 知識與技能： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的理解與應(yīng)用，會(huì)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算，化簡. 2.過程與方法： 通過學(xué)生的自主探究，研究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算、化簡，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)則意識. 二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用. 難點(diǎn)：化簡,求值技巧. 三．教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 四．教學(xué)過程. （一）復(fù)習(xí)回顧 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義可得： 1.對數(shù)的定義 （且，） 2.對數(shù)的基本性質(zhì) （1） (2) （且） (3) （且，） (4) （且） 二、新知探究 接下來我們用指對數(shù)互化的思想，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來推導(dǎo)有關(guān)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 在上式中 設(shè) ， 則有 將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式可得： ∴ （ 且） 這就是對數(shù)運(yùn)算的加法法則，用語言描述為：兩個(gè)同底對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘。 請同學(xué)們猜想：兩個(gè)同底對數(shù)相減，結(jié)果又如何？ 證明如下：∵ 對數(shù)運(yùn)算的減法法則：兩個(gè)同底對數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除。 根據(jù)上述運(yùn)算法則，多個(gè)同底對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘， 即 若 則上式可化為 若將的取值范圍擴(kuò)展為實(shí)數(shù)集，上式是否還會(huì)成立？ 下證 （ 且 ） 證明：設(shè) 則有 ∴ ∴ 即 （ 且 ） 對數(shù)的乘法法則：的次方的對數(shù)會(huì)等于的對數(shù)的倍。 例如： 提問： 這個(gè)等式會(huì)成立嗎？ 強(qiáng)調(diào)：真數(shù)為偶次冪時(shí)，必須保證等式兩邊的對數(shù)式有意義，即真數(shù)大于0。 （三）例題講解 [例1]用，， 表示下列各式。 （1） （2） 分析：運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。 解：（1） （2） [例2]求下列各式的值。 （1） （2） 分析：運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。 解：（1） （2） （四）課堂練習(xí) 1．計(jì)算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1） （2） （3） （4） （5） 2．已知，，求。 解：依題意得： ∴ ∴ （五）課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家應(yīng)掌握對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，并能熟練運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡、求值。 （六）課后作業(yè) 課本P79 習(xí)題2.7 4. 五、教學(xué)反思