（京津瓊魯專用）2018-2019學年高中物理 第一章 靜電場 微型專題2 電場能的性質學案 新人教版必修2.doc

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微型專題2　電場能的性質 [學科素養(yǎng)與目標要求] 物理觀念：1.進一步理解電勢、電勢差、電勢能的概念、公式，知道電場力做功與電勢能變化的關系是一種普遍的功能關系.2.會用等分法確定等勢面和電場方向.3.理解E－x、φ－x圖象的意義，并會分析有關問題. 科學思維：1.通過分析電勢、電勢能及電場力做功的綜合問題，提高邏輯思維和科學思維能力.2.通過方法的遷移，找到解決E－x、φ－x圖象與其它圖象問題共性的東西. 一、電勢、電勢能、電場力做功的綜合問題 例1　在電場中把電荷量為2.010－9C的正電荷從A點移到B點，電場力做功1.510－7J，再把這個電荷從B點移到C點，克服電場力做功4.010－7J. (1)求A、C兩點間的電勢差； (2)電荷從A經(jīng)B移到C，電勢能的變化怎樣？ 答案　(1)－125V (2)電荷從A經(jīng)B移到C，電勢能先減少1.510－7J，再增加4.010－7J，從A到C，電勢能增加2.510－7J 解析　(1)從A到C，電場力做的總功為： WAC＝WAB＋WBC＝1.510－7J－4.010－7J ＝－2.510－7J 故UAC＝＝＝－125V (2)在電場中把電荷量為2.010－9C的正電荷從A點移到B點，電場力做功1.510－7J，電勢能減少1.510－7J.再把這個電荷從B點移到C點，克服電場力做功4.010－7J，電勢能增加4.010－7J.故從A到C，電勢能增加2.510－7J. 例2　如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點.現(xiàn)有一質量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑.已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2.不計空氣阻力，求： 圖1 (1)小球滑到C點時的速度大小； (2)若以C點為零電勢點，試確定A點的電勢. 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中電場力做的總功為零. 由幾何關系可得BC的豎直高度hBC＝ 根據(jù)動能定理有mg＝－ 解得vC＝. (2)小球從A到C，重力和電場力均做正功，所以由動能定理有mg3R＋W電＝，又根據(jù)電場力做功與電勢能的關系：W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC). 又因為φC＝0， 可得φA＝－. 電場中的功能關系 1.合外力做的功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk. 2.電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化之間的關系類似. 3.只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似. 二、用等分法確定等勢面和電場方向 1.在勻強電場中電勢差與電場強度的關系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場線方向的距離. 由公式U＝Ed可以得到下面兩個結論： 結論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝，如圖2甲所示. 甲　　　　　　乙 圖2 結論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示. 2.確定電場方向的方法 先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面. 例3　(多選)(2018山東濟寧市高一下期末)一勻強電場的方向平行于xOy平面，電場中a、b、c三點的位置如圖3所示，三點的電勢分別為10V、15V、30V，電子的電荷量為－1.6 10－19C，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.坐標原點處的電勢為5V B.坐標原點處的電勢為－5V C.電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小810－19J D.電子從b點移到c點，電場力做的功為2.410－18J 答案　BD 解析　根據(jù)Uac＝UOb知，10V－30V＝φO－15V得φO＝－5V，B正確，A錯誤； Wab＝qUab＝－1.610－19(10－15) J＝810－19J Wab＝Epa－Epb＝810－19J，C錯誤；Wbc＝qUbc＝－1.610－19(15－30) J＝2.410－18J，D正確. 例4　如圖4所示，A、B、C表示勻強電場中的三點，它們的電勢分別為φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.試在圖中畫出過A、B、C點的三條等勢線，并畫出一條過C點的電場線. 圖4 答案　見解析圖 解析　由題意知，UBA＝14V，UBC＝7V.由于是勻強電場，故AB連線的中點D與C點是等勢點，而勻強電場中等勢面為一平面，故DC連線為等勢線，再過A、B點分別作平行于CD的直線即為所求的過A、B、C點的三條等勢線，如圖所示，過C作垂直于CD的直線即為過C點的電場線，且電場方向水平向左. 三、E－x、φ－x圖象的分析 例5　(多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖5所示.電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推.現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是(　　) 圖5 A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1 C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3 答案　AC 解析　由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點電荷的場強公式E＝k可知， ＝＝，＝＝，故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以＝，＝，故C正確，D錯誤. 1.φ－x圖象反映電勢φ隨x的變化規(guī)律，其斜率大小表示場強大小.電場方向由電勢變化情況判斷(順著電場線方向電勢降低). 2.E－x圖象反映場強E隨x的變化規(guī)律，其正負表示場強的方向. 1.(電場中的功能關系)(多選)如圖6所示，光滑絕緣細桿AB，水平放置于被固定的帶負電荷的小球的正上方，小球的電荷量為Q，可視為點電荷，a、b是水平細桿上的兩點，且在以帶負電小球為圓心的同一豎直圓周上.一個質量為m、電荷量為q的帶正電的小圓環(huán)(可視為質點)套在細桿上，由a點靜止釋放，不計空氣阻力，在小圓環(huán)由a點運動到b點的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.小圓環(huán)所受庫侖力的大小先增大后減小 B.小圓環(huán)的加速度先增大后減小 C.小圓環(huán)的動能先增加后減少 D.小圓環(huán)與負電荷組成的系統(tǒng)電勢能先增加后減少 答案　AC 2.(φ－x圖象)(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖7所示.下列說法正確的有(　　) 圖7 A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場強度為零 C.負電荷從x1移到x2，電勢能減小 D.負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 答案　AC 3.(電勢、電勢能、電場力做功的綜合問題)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖8所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V.下列說法正確的是(　　) 圖8 A.電場強度的大小為2.5V/cm B.坐標原點處的電勢為1V C.電子在a點的電勢能比在b點的低7eV D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV 答案　ABD 解析　如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則＝＝，所以d點的坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢.由幾何關系可得，cf的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝＝＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確. 4.(電場能的性質綜合)如圖9所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電微粒(重力不計)由A運動到B，在勻強電場中A點的速度大小為v，在B點的速度大小為3v，已知A、B兩點在平行電場線方向上的距離為d，求： 圖9 (1)A、B兩點間的電壓； (2)電場強度的大小. 答案　(1)　(2) 解析　(1)由動能定理有：Uq＝m(3v)2－mv2 解得：U＝ (2)由U＝Ed 解得：E＝. 一、選擇題 考點一　電場力做功與電勢能的變化 1.電場中有A、B兩點，A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝10V，一個電子由B點運動到A點的過程中，下面幾種說法中正確的是(　　) A.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能減少了20eV B.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能增加了20eV C.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能增加了20eV D.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能減少了20eV 答案　A 解析　UAB＝φA－φB＝20 V，根據(jù)WAB＝qUAB得電子從A到B靜電力做負功，為－20 eV，即電子從B到A靜電力做正功，為20 eV，電勢能減少20 eV，選項A正確. 2.(多選)一電子飛經(jīng)電場中A、B兩點，電子在A點的電勢能為4.810－17J，動能為3.2 10－17J，電子經(jīng)過B點時電勢能為3.210－17J，如果電子只受靜電力作用，則(　　) A.電子在B點時動能為4.810－17J B.由A到B靜電力做功為100eV C.電子在B點時動能為1.610－17J D.A、B兩點間電勢差為100V 答案　AB 解析　電子由A點到B點電勢能減少1.610－17 J，即靜電力做正功WAB＝1.610－17 J＝100 eV，由動能定理得EkB＝WAB＋EkA＝4.810－17 J，選項A、B正確，C錯誤；由公式UAB＝得UAB＝ V＝－100 V，選項D錯誤. 3.(多選)(2018山東濟南市高一下期末)如圖1所示，在真空中有兩個等量的正電荷q1、q2，分別固定于A、B兩點，DC為A、B連線的中垂線，現(xiàn)將一正電荷q3由C點沿CD移至無窮遠，在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.電勢能逐漸減小 B.電勢逐漸升高 C.q3受到的電場力逐漸減小 D.q3受到的電場力先逐漸增大，后逐漸減小 答案　AD 4.(2018山東濱州市高一下期末)如圖2所示，在等量異種點電荷形成的靜電場中，O為兩點電荷連線的中點，P、Q為該電場中的兩點且關于O點對稱.下列說法正確的是(　　) 圖2 A.P點場強大于Q點場強 B.P點電勢低于Q點電勢 C.將電子從P點移動到Q點，其電勢能增大 D.將電子從P點移動到Q點，電場力做正功 答案　C 5.(多選)如圖3所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在只有庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動.M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q點最近的點.電子在從M經(jīng)P到達N點的過程中(　　) 圖3 A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大 C.電勢能先減小后增大 D.電勢能先增大后減小 答案　AC 解析　方法一：在正點電荷產(chǎn)生的電場中，離正點電荷越近電勢越高，故在M→P→N的過程中，電勢先升高后降低，P點電勢最高，由Ep＝qφ知電子在P點的電勢能最小，即電子電勢能先減小后增大，C正確.又只有靜電力做功，電勢能和動能相互轉化，故動能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A正確.方法二：如圖所示，可在圖中畫出M→P→N過程中各處的靜電力(即庫侖力)與該處速度方向，可知F與v的夾角先小于90，后大于90，也就知道靜電力先做正功，后做負功，故電勢能先減小后增大，動能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A、C正確. 6.(多選)(2018山東濱州市高一下期末)如圖4所示，圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V.一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV(電子重力不計).下列說法正確的是(　　) 圖4 A.平面c上的電勢為零 B.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍 C.該電子經(jīng)過平面b時的動能是經(jīng)過d時的2倍 D.該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eV 答案　AC 解析　設相鄰兩個等勢面間電勢差為U，e3U＝6eV 所以：Ekd＝mvd2＝4eV，同時U＝2V. 從a至b的過程中－2eV＝mvb2－mva2，得：Ekb＝mvb2＝8eV，Ekb＝2Ekd，C正確，B錯誤.同理得Ekc＝6eV.Epb＋Ekb＝Epc＋Ekc，得Epc＝0，所以φc＝0，A正確.同理得Epd＝2eV，D錯誤. 考點二　等分法確定電勢和電場強度 7.a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是(　　) 答案　D 解析　由于是勻強電場，因此a、b連線的中點與c點電勢相等，電場強度的方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處，所以D正確. 8.(多選)如圖5所示，圖中五點均在勻強電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心.已知電場線與圓所在平面平行.下列有關圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關描述正確的是(　　) 圖5 A.a點的電勢為6V B.a點的電勢為－2V C.O點的場強方向指向a點 D.O點的場強方向指向電勢為2V的點 答案　AD 9.如圖6所示，在平面直角坐標系中，有一個方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為(　　) 圖6 A.200V/m B.200V/m C.100V/m D.100V/m 答案　A 解析　在勻強電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢面上.O點到BC的距離d＝sinα，而sinα＝＝，所以d＝＝1.510－2m.根據(jù)E＝得，勻強電場的電場強度E＝＝V/m＝200 V/m，故選項A正確. 考點三　φ－x圖象和E－x圖象 10.(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖7所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有(　　) 圖7 A.EBx的大小大于ECx的大小 B.EBx的方向沿x軸正方向 C.電荷在O點受到的電場力在x軸方向上的分量最大 D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負功 答案　AD 解析　在B點和C點附近分別取很小的一段距離d，由題圖可知，B點段對應的電勢差大于C點段對應的電勢差，若將這兩段的電場看做勻強電場，則有E＝，可見EBx＞ECx，選項A正確；同理可知O點場強在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的電場力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側，Ex的方向沿x軸負方向，在O點右側，Ex的方向沿x軸正方向，所以選項B錯誤，D正確. 二、非選擇題 11.如圖8所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，某勻強電場的電場線平行于該三角形平面.現(xiàn)將電荷量大小為10－8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為310－6J，將另一電荷量大小為10－8C的負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功310－6J.若AB邊長為2cm，則電場強度的大小為多大？方向如何？ 圖8 答案　見解析 解析　正點電荷從A點移到B點時，電場力做正功，故A點電勢高于B點，則UAB＝＝V＝300V. 負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功，A點電勢高于C點電勢，則UAC＝＝V＝300V. 因此B、C兩點電勢相等，UBC＝0.由于勻強電場中的等勢線是一簇平行直線，因此BC為一等勢線，故電場線方向垂直BC.設D為直線BC的中點，則電場方向為由A指向D.直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度，故由勻強電場中電勢差與電場強度的關系式可得： E＝＝V/m＝104 V/m. 12.一長為L的細線，一端固定于O點，另一端拴一質量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖9所示的水平向右的勻強電場中.開始時，將線與小球拉成水平，小球靜止在A點，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當細線轉過60角時，小球到達B點速度恰好為零.試求：(重力加速度為g，不計空氣阻力) 圖9 (1)A、B兩點間的電勢差UAB； (2)勻強電場的場強大小. 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球由A到B過程中，由動能定理得 mgLsin60－qUAB＝0， 所以UAB＝ (2)根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關系， 可得E＝＝. 13.如圖10所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為，g為重力加速度.不計空氣阻力，求小球由A到C的過程中電場力做的功及A、C兩點間的電勢差. 圖10 答案　見解析 解析　因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：電場力做功W和重力做功mgh，由動能定理得： W＋mgh＝mvB2 代入已知條件vB＝得電場力做功 W＝m3gh－mgh＝mgh 因Q為正點電荷，則B、C在同一等勢面上，由B到C電場力做功為0，所以由A到C電場力做功WAC＝W＋0＝mgh.則UAC＝＝－.