人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《完全平方公式》課件PPT.ppt

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人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上 15 2乘法公式 一 情景引入 請同學(xué)們探究下列問題 一位老人非常喜歡孩子 每當(dāng)有孩子到他家做客時 老人都要拿出糖果招待他們 來一個孩子 老人就給這個孩子一塊糖 來兩個孩子 老人就給每個孩子兩塊塘 1 第一天有a個男孩去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖 2 第二天有b個女孩去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖 3 第三天這 a b 個孩子一起去看老人 老人一共給了這些孩子多少塊糖 4 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多 多多少 為什么 1 a2 2 b2 3 a b 2 4 a b 2 a2 b2 二 探求新知 在上面問題中遇到了兩個數(shù)和的平方的運算 如何進行這樣的運算呢 我們知道a2 a a 所以 a b 2 a b a b 這樣就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了 能不能將 a b 2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識去解決呢 二 探求新知 像研究平方差公式一樣 我們探究一下 a b 2的運算結(jié)果有什么規(guī)律 計算下列各式 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 1 p 1 2 p 1 p 1 2 m 2 2 3 p 1 2 p 1 p 1 4 m 2 2 5 a b 2 6 a b 2 二 探求新知 1 p 1 2 p 1 p 1 p2 p p 1 p2 2p 1 2 m 2 2 m 2 m 2 m2 2m m 2 2 2 m2 4m 4 3 p 1 2 p 1 p 1 p2 p 1 1 p 1 1 p2 2p 1 4 m 2 2 m 2 m 2 m2 m 2 2 m 2 2 m2 4m 4 5 a b 2 a b a b a2 ab ba b2 a2 2ab b2 6 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 二 探求新知 通過上面的研究 你能用語言敘述完全平方公式嗎 完全平方公式 兩數(shù)和 或差 的平方 等于它們的平方和 加 或減 它們的積的2倍 用符號怎么表述呢 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 二 探求新知 其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式 你能根據(jù)圖 1 和圖 2 中的面積說明完全平方公式嗎 二 探求新知 先看圖 1 可以看出大正方形的邊長是a b 還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成 所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和 陰影部分的正方形邊長是a 所以它的面積是a2 另一個小正方形的邊長是b 所以它的面積是b2 另外兩個矩形的長都是a 寬都是b 所以每個矩形的面積都是ab 大正方形的邊長是a b 其面積是 a b 2 于是就可以得出 a b 2 a2 2ab b2 這正好符合完全平方公式 二 探求新知 如圖 2 中 大正方形的邊長是a 它的面積是a2 矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形 長都是a 寬都是b 所以它們的面積都是a b 正方形HCGM的邊長是b 其面積就是b2 正方形AFME的邊長是 a b 所以它的面積是 a b 2 從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積 也就是 a b 2 a2 2ab b2 這也正好符合完全平方公式 二 探求新知 數(shù)學(xué)源于生活 又服務(wù)于生活 于是我們可以進一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征 現(xiàn)在 大家可以輕松解開課時提出的老人用糖招待孩子的問題了 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊 例3運用完全平方公式計算 1 4m n 2 2 y 2 解 1 4m n 2 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 2 y 2 y2 2 y 2 y2 y 例4運用完全平方公式計算 1 1022 2 992 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 三 小結(jié)回顧 1 完全平方公式的內(nèi)容是什么 2 請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的左邊是一個二項式的完全平方 右邊是三項 其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方 而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 3 我們要正確理解公式中字母的廣泛含義 它可以是數(shù)字 字母或其他代數(shù)式 只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征 就可以運用這一公式