山西省2018-2019學(xué)年朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（文）.doc

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高二數(shù)學(xué)文科試卷 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共60分） 1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 2、復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(　 　) A．1 B．2 C. D. 4．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝2時(shí)，f(n)是(　　)． A．1＋ 　　 B. C．1＋＋＋＋ 　　 D．非以上答案 5、一位母親紀(jì)錄了兒子3~9歲的身高的數(shù)據(jù)（略），她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高y（cm）與年齡x的回歸模型為＝7.19x＋73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是 身高一定是145.83cm 身高在145.83cm左右 身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下 6、下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( ) A. 回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn) B. 殘差帶越窄，說(shuō)明選用的模型擬合效果越好 C. 在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的值趨近于1，表明模型擬合效果越好 D. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)：有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，可解釋為100人吸煙，其中就有99人可能患有肺病 7、.三角形的面積s＝(a＋b＋c)r，a，b，c為其邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比法可以得出四面體的體積為(　　) A．V＝abc(a，b，c為底面邊長(zhǎng)) B．V＝sh(s為底面面積，h為四面體的高) C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑) D．V＝(ab＋bc＋ac)h(a，b，c為底面邊長(zhǎng)，h為四面體的高) 8．f(x)＝ax3＋2，若f′(1)＝4，則a的值等于(　　) A. B. C. D．1 9．函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示．記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為(　　) A.∪[2,3] B.∪ C.∪[1,2) D.∪∪ 10．若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－1,0) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0，＋∞) 11．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則(　　) A．a(chǎn)＜－1 B．a(chǎn)＞－1 C．a(chǎn)＞－ D．a(chǎn)＜－ 12、已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能確定 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù)),則 14．已知一個(gè)回歸方程為＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，則＝________. 15．觀察下列式子： 1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當(dāng)n≥2時(shí)，有________． 16、若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，則f′(1)＝________. 三、解答題（共70分） 17、(12分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx在區(qū)間(－2,1)內(nèi)x＝－1時(shí)取極小值，x＝時(shí)取極大值． (1)求函數(shù)y＝f(x)在x＝－2時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方程； (2)求函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的最大值與最小值． 18、(10分).在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形． 19、(12分)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位： 千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表： 7 6 5 4 2 （1）求關(guān)于的線性回歸方程； （2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)） 參考公式： 20．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值 21、(12分)隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表. 年齡（單位：歲） [15,25） [25,35） [35,45） [45,55） [55,65） [65,75） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)； 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 不贊成 合計(jì) （Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率. 參考數(shù)據(jù)如下： 附臨界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 的觀測(cè)值：（其中） 22、已知函數(shù). （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意的恒成立，，求實(shí)數(shù)的取值范圍 高二數(shù)學(xué)文科試卷答案 1． 選擇題 1--5 BACCB 6--10 DCDAC 11--12 AA 2． 填空題 13、2 14.18 15、　1＋＋＋…＋< 16、 三、解答題 17.　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b. 又x＝－1，x＝分別對(duì)應(yīng)函數(shù)取得極小值、極大值， 所以－1，為方程－3x2＋2ax＋b＝0的兩個(gè)根． 所以a＝－1＋，－＝(－1). 于是a＝－，b＝2， 則f(x)＝－x3－x2＋2x. 當(dāng)x＝－2時(shí)，f(－2)＝2，即(－2,2)在曲線上． 又切線斜率為k＝f′(－2)＝－8， 所求切線方程為y－2＝－8(x＋2)， 即為8x＋y＋14＝0. (2)當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)及f(x)的變化情況如下表： x －2 (－2，－1) －1 (－1，) (，1) 1 f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 2  －   則f(x)在[－2,1]上的最大值為2，最小值為－. 18、證明　由A，B，C成等差數(shù)列，有2B＝A＋C.① 因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A＋B＋C＝π.② 由①②，得B＝.③ 由a，b，c成等比數(shù)列，有b2＝ac.④ 由余弦定理及③， 可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac. 再由④，得a2＋c2－ac＝ac， 即(a－c)2＝0，因此a＝c， 從而有A＝C.⑤ 由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC為等邊三角形． 19、（1）；（2）年產(chǎn)量為噸時(shí),年利潤(rùn)取得最大值． 試題分析：（1）先算出等,代入公式求出；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值． 試題解析：解:（1）， ; 20、解　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)， f′(x)＝－＋a. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)． (2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 21、（Ⅰ）根據(jù)條件得列聯(lián)表： 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 10 27 37 不贊成 10 3 13 合計(jì) 20 30 50 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到： 所以有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān); （Ⅱ）解： 按照分層抽樣方法可知： [55,65）（歲）抽?。海ㄈ耍?； [25,35）（歲）抽?。海ㄈ耍? 解：在上述抽取的6人中,年齡在[55,65）（歲）有2人，年齡[25,35）（歲）有4人。 年齡在[55,65）（歲）記為；年齡在[25,35）（歲）記為，則從6人中任取3名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、、、共20種情況， 其中至少有一人年齡在[55,65）歲情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種情況。 記至少有一人年齡在[55,65）歲為事件，則 ∴至少有一人年齡在[55,65）歲之間的概率為. 22、（1）. 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，由得，由得 所以在上遞減，在遞增，即在處有極小值. 綜上：當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn). （2）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以. 因?yàn)椋?，可得在上遞減，在上遞增. ∴∴.