物理光學(xué)第二章答案.doc
第二章 光的干涉 作業(yè)
1、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)小孔的距離為1mm,觀察屏離小孔的垂直距離為1m,若所用光源發(fā)出波長(zhǎng)為550nm和600nm的兩種光波,試求:
(1)兩光波分別形成的條紋間距;
(2)兩組條紋的第8個(gè)亮條紋之間的距離。
2、在楊氏實(shí)驗(yàn)中,兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為100cm,當(dāng)用一片折射率為1.61的透明玻璃貼住其中一小孔時(shí),發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了0.5cm,試決定該薄片的厚度。
3、在菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中,若雙棱鏡材料的折射率為1.52,采用垂直的激光束(632.8nm)垂直照射雙棱鏡,問選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋。
4、在洛埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)中,光源S1到觀察屏的垂直距離為1.5m,光源到洛埃鏡的垂直距離為2mm。洛埃鏡長(zhǎng)為40cm,置于光源和屏的中央。(1)確定屏上看見條紋的區(qū)域大??;(2)若波長(zhǎng)為500nm,條紋間距是多少?在屏上可以看見幾條條紋?
5、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,準(zhǔn)單色光的波長(zhǎng)寬度為0.05nm,平均波長(zhǎng)為500nm,問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使P’點(diǎn)附近的條紋消失?設(shè)玻璃的折射率為1.5。
P
P’
r2
r1
50cm
S2
S1
d
h
6、在菲涅耳雙面鏡的夾角為1’,雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設(shè)光源發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550nm,試決定光源的臨界寬度和許可寬度。
7、太陽對(duì)地球表面的張角約為0.0093rad,太陽光的平均波長(zhǎng)為550nm,試計(jì)算地球表面的相干面積。
8、在平行平板干涉裝置中,平板置于空氣中,其折射率為1.5,觀察望遠(yuǎn)鏡的軸與平板垂直。試計(jì)算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見度。
9、在平行平板干涉裝置中,若照明光波的波長(zhǎng)為600nm,平板的厚度為 2mm,折射率為1.5,其下表面涂上高折射率(1.5)材料。試問:(1)在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑?(2)由中心向外計(jì)算,第10個(gè)亮環(huán)的半徑是多少?(f=20cm)(3)第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少?
10、檢驗(yàn)平行平板厚度均勻性的裝置中,D是用來限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對(duì)于光闌水平移動(dòng)時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡T可觀察平板不同部分產(chǎn)生的條紋。(1)平板由A處移動(dòng)到B處,觀察到有10個(gè)暗環(huán)向中心收縮并一一消失,試決定A處到B處對(duì)應(yīng)的平板厚度差。(2)所用光源的光譜寬度為0.05nm,平均波長(zhǎng)為500nm,問只能檢測(cè)多厚的平板?(平板折射率1.5)
11、楔形薄層的干涉條紋可用來檢驗(yàn)機(jī)械工廠里作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)的端規(guī)。如圖,G1是待測(cè)規(guī),G2是同一長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)規(guī),T是放在兩規(guī)之上的透明玻璃板。假設(shè)在波長(zhǎng)λ=550nm的單色光垂直照射下,玻璃板和端規(guī)之間的楔形空氣層產(chǎn)生間距為1.5mm的條紋,兩端規(guī)之間的距離為50mm,問兩端規(guī)的長(zhǎng)度差。
G1
G2
R
T
12、在玻璃平板B上放一標(biāo)準(zhǔn)平板A,如圖,并將一端墊一小片,使A和B之間形成楔形空氣層。求:(1)若B表面有一個(gè)半圓形凹槽,凹槽方向與A,B交線垂直,問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何?(2)若單色光波長(zhǎng)為632.8nm,條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5,問凹槽的深度是多少?
A
B
13、在一塊平面玻璃板上,放置一曲率半徑為R的平凹透鏡,用平行光垂直照射,如圖,形成牛頓環(huán)條紋,求:(1)證明條紋間距e公式:,(N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù),λ是單色光波長(zhǎng);(2)若分別測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為rN和rN+k,證明:;(3)比較牛頓環(huán)條紋和等傾圓條紋之間的異同。
R
h
r
14、在邁克耳遜干涉儀中,如果調(diào)節(jié)反射鏡M2使其在半反射面中的虛像M2’和M1的反射鏡平行,則可以通過望遠(yuǎn)鏡觀察到干涉儀產(chǎn)生的等傾條紋。假設(shè)M1從一個(gè)位置平移到另外一個(gè)位置時(shí),視場(chǎng)中的暗環(huán)從20個(gè)減少到18個(gè),并且對(duì)于前后兩個(gè)位置,視場(chǎng)中心都是暗點(diǎn);已知入射光波波長(zhǎng)500nm,望遠(yuǎn)鏡物鏡視場(chǎng)角為10o,試計(jì)算M1平移的距離。
15、在法布里——珀羅干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)為0.8944,試求:(1)條紋的位相半寬度;(2)條紋的精細(xì)度。
16、已知貢綠線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為546.0753nm,546.0745nm,546.0734nm,546.0728nm,他們分別屬于貢的同位素Hg100,Hg200,Hg202,Hg204。問用法布里——珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距?(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具版面的反射率R=0.9)。
1. 解:
1)根據(jù)公式
2)
2.解:由題意知:0級(jí)條紋移到了0.5cm處。
∴此時(shí)這一位置處兩相干光光程差變?yōu)?
兩相干光光程差的表示式為:
∴ h =
3.解:設(shè)頂角為a,由條紋間距公式,頂角為:
4. 解:(1)只有在兩相干光相交的區(qū)域內(nèi)才可能會(huì)有干涉條紋。
由平面鏡成像及反射定律可作出反射光線和光源發(fā)出的光線的相交區(qū)域,由于滿足相干條件,所以,此區(qū)域就是能看到條紋的區(qū)域。
由幾何關(guān)系:
∴區(qū)域?qū)挾葹椋?
(2)條紋間距:
暗紋數(shù):n=
5.解:當(dāng)玻璃片引入的光程差等于相干長(zhǎng)度的時(shí)候p′處干涉條紋消失:
10
6.解:雙面鏡干涉裝置中光源的臨界寬度b和干涉孔徑角的關(guān)系為 ,光源的臨界寬度:
光源的許可寬度為
7. 解:圓形光源對(duì)應(yīng)的空間相干度 d t =1.22,其相干面積:A==
=0.00408mm2
8.解 在接近正入射的情況下,兩反射光束的強(qiáng)度分別為I1’=0.04I0和I2’=0.037I0 ,兩透射光束的強(qiáng)度分別為I1’’=0.922I0和I2’’=0.015I0 ,其中I0 為入射光的強(qiáng)度。根據(jù)兩光束干涉到強(qiáng)度公式
強(qiáng)度極大值和極小值分別為
因而干涉條紋的可見度
對(duì)于反射光條紋
對(duì)于透射光條紋
可見反射光條紋的可見度比透射光條紋好得多,所以在平板反射率很低的情況下,我們總是利用平板的反射光條紋。
9.解:(1)反射光條紋中心亮紋。上下表面同時(shí)有半波損失,總體相當(dāng)于沒有損失。
光程差
干涉級(jí)數(shù)是 所以環(huán)中心為亮斑。
(2)條紋角半徑即光線入射角θ1
光程差Δ=2h=Nλ
即 ≈=0.067
(3) 條紋角間距
條紋間距:
10.解 (1)由平板干涉到光程差公式
對(duì)于中心條紋,θ2=0 故 并且
當(dāng) dm=10時(shí),平板的厚度變化為
(2) 光源的相干長(zhǎng)度為
因此平板干涉到光程差必須小于5mm,
即2nh<5mm,故只可檢驗(yàn)的
平板厚度為 h< =1.667 mm
11. 解 空氣層的楔角為
兩規(guī)的長(zhǎng)度之差為 (R是兩規(guī)之間的距離)
則
12. 解:①按如圖裝置放好玻璃板和金屬絲,用讀數(shù)顯微鏡測(cè)條紋間距e=
∴=
再測(cè)出距離L(棱鏡到金屬絲與B板切點(diǎn)間距)
可得金屬絲直徑D=L=
②平行于棱的直條紋中間發(fā)生彎曲,由于是凹下去,相當(dāng)于h增大,
∴向h小的方向彎曲。
③凹陷厚度即凹槽深度: h=
13. 解 (1)透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零,可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中心向外計(jì)算,第N個(gè)暗環(huán)的半徑為
由于R>>h,上式可寫為
又由于N個(gè)條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為
所以有
取上式微分,有 注意到時(shí),,
所以
(2)由(1)的結(jié)果 和 有 因此
(3)兩種條紋之間的相同點(diǎn):
1)兩種條紋均是一些同心圓環(huán);2)條紋間距隨著離開環(huán)中心距離的增大而減小,即中心條紋疏,邊緣條紋密。
兩種條紋的區(qū)別在于:1)牛頓環(huán)條紋的中心總是暗斑①,而等傾圓條紋的中心是亮或是暗,要由它對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)數(shù)來決定;2)牛頓環(huán)條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心向外增大,等傾圓條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心外減小,圓心的干涉級(jí)數(shù)最高。
14.解: 因?yàn)橐晥?chǎng)中條紋的數(shù)目減少,亦即是條紋間距增大,根據(jù)等傾圓條紋的性質(zhì),可以斷定虛平板的厚度是在減小。在第一位置時(shí),按題意第20個(gè)暗環(huán)的角半徑等于望遠(yuǎn)鏡物鏡的半視場(chǎng)角,因而這時(shí)的虛平板厚度為:
類似地,在第二位置時(shí),虛平板的厚度為
因此移動(dòng)的距離為 :
15. 解:⑴位相差半寬度
⑵精細(xì)度 :S=
16.解: 用法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距使標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差,并且使標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差。
標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍
而根據(jù)題給條件
超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差
因此,欲使
必須選取
標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)
因而標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限
它必須小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差:
,
即
因此
所以,標(biāo)準(zhǔn)具的間距應(yīng)滿足如下條件:
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物理光學(xué)
第二
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第二章 光的干涉 作業(yè)
1、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)小孔的距離為1mm,觀察屏離小孔的垂直距離為1m,若所用光源發(fā)出波長(zhǎng)為550nm和600nm的兩種光波,試求:
(1)兩光波分別形成的條紋間距;
(2)兩組條紋的第8個(gè)亮條紋之間的距離。
2、在楊氏實(shí)驗(yàn)中,兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為100cm,當(dāng)用一片折射率為1.61的透明玻璃貼住其中一小孔時(shí),發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了0.5cm,試決定該薄片的厚度。
3、在菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中,若雙棱鏡材料的折射率為1.52,采用垂直的激光束(632.8nm)垂直照射雙棱鏡,問選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋。
4、在洛埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)中,光源S1到觀察屏的垂直距離為1.5m,光源到洛埃鏡的垂直距離為2mm。洛埃鏡長(zhǎng)為40cm,置于光源和屏的中央。(1)確定屏上看見條紋的區(qū)域大?。唬?)若波長(zhǎng)為500nm,條紋間距是多少?在屏上可以看見幾條條紋?
5、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,準(zhǔn)單色光的波長(zhǎng)寬度為0.05nm,平均波長(zhǎng)為500nm,問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使P’點(diǎn)附近的條紋消失?設(shè)玻璃的折射率為1.5。
P
P’
r2
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50cm
S2
S1
d
h
6、在菲涅耳雙面鏡的夾角為1’,雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設(shè)光源發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550nm,試決定光源的臨界寬度和許可寬度。
7、太陽對(duì)地球表面的張角約為0.0093rad,太陽光的平均波長(zhǎng)為550nm,試計(jì)算地球表面的相干面積。
8、在平行平板干涉裝置中,平板置于空氣中,其折射率為1.5,觀察望遠(yuǎn)鏡的軸與平板垂直。試計(jì)算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見度。
9、在平行平板干涉裝置中,若照明光波的波長(zhǎng)為600nm,平板的厚度為 2mm,折射率為1.5,其下表面涂上高折射率(1.5)材料。試問:(1)在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑?(2)由中心向外計(jì)算,第10個(gè)亮環(huán)的半徑是多少?(f=20cm)(3)第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少?
10、檢驗(yàn)平行平板厚度均勻性的裝置中,D是用來限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對(duì)于光闌水平移動(dòng)時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡T可觀察平板不同部分產(chǎn)生的條紋。(1)平板由A處移動(dòng)到B處,觀察到有10個(gè)暗環(huán)向中心收縮并一一消失,試決定A處到B處對(duì)應(yīng)的平板厚度差。(2)所用光源的光譜寬度為0.05nm,平均波長(zhǎng)為500nm,問只能檢測(cè)多厚的平板?(平板折射率1.5)
11、楔形薄層的干涉條紋可用來檢驗(yàn)機(jī)械工廠里作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)的端規(guī)。如圖,G1是待測(cè)規(guī),G2是同一長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)規(guī),T是放在兩規(guī)之上的透明玻璃板。假設(shè)在波長(zhǎng)λ=550nm的單色光垂直照射下,玻璃板和端規(guī)之間的楔形空氣層產(chǎn)生間距為1.5mm的條紋,兩端規(guī)之間的距離為50mm,問兩端規(guī)的長(zhǎng)度差。
G1
G2
R
T
12、在玻璃平板B上放一標(biāo)準(zhǔn)平板A,如圖,并將一端墊一小片,使A和B之間形成楔形空氣層。求:(1)若B表面有一個(gè)半圓形凹槽,凹槽方向與A,B交線垂直,問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何?(2)若單色光波長(zhǎng)為632.8nm,條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5,問凹槽的深度是多少?
A
B
13、在一塊平面玻璃板上,放置一曲率半徑為R的平凹透鏡,用平行光垂直照射,如圖,形成牛頓環(huán)條紋,求:(1)證明條紋間距e公式:,(N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù),λ是單色光波長(zhǎng);(2)若分別測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為rN和rN+k,證明:;(3)比較牛頓環(huán)條紋和等傾圓條紋之間的異同。
R
h
r
14、在邁克耳遜干涉儀中,如果調(diào)節(jié)反射鏡M2使其在半反射面中的虛像M2’和M1的反射鏡平行,則可以通過望遠(yuǎn)鏡觀察到干涉儀產(chǎn)生的等傾條紋。假設(shè)M1從一個(gè)位置平移到另外一個(gè)位置時(shí),視場(chǎng)中的暗環(huán)從20個(gè)減少到18個(gè),并且對(duì)于前后兩個(gè)位置,視場(chǎng)中心都是暗點(diǎn);已知入射光波波長(zhǎng)500nm,望遠(yuǎn)鏡物鏡視場(chǎng)角為10o,試計(jì)算M1平移的距離。
15、在法布里——珀羅干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)為0.8944,試求:(1)條紋的位相半寬度;(2)條紋的精細(xì)度。
16、已知貢綠線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為546.0753nm,546.0745nm,546.0734nm,546.0728nm,他們分別屬于貢的同位素Hg100,Hg200,Hg202,Hg204。問用法布里——珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距?(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具版面的反射率R=0.9)。
1. 解:
1)根據(jù)公式
2)
2.解:由題意知:0級(jí)條紋移到了0.5cm處。
∴此時(shí)這一位置處兩相干光光程差變?yōu)?
兩相干光光程差的表示式為:
∴ h =
3.解:設(shè)頂角為a,由條紋間距公式,頂角為:
4. 解:(1)只有在兩相干光相交的區(qū)域內(nèi)才可能會(huì)有干涉條紋。
由平面鏡成像及反射定律可作出反射光線和光源發(fā)出的光線的相交區(qū)域,由于滿足相干條件,所以,此區(qū)域就是能看到條紋的區(qū)域。
由幾何關(guān)系:
∴區(qū)域?qū)挾葹椋?
(2)條紋間距:
暗紋數(shù):n=
5.解:當(dāng)玻璃片引入的光程差等于相干長(zhǎng)度的時(shí)候p′處干涉條紋消失:
10
6.解:雙面鏡干涉裝置中光源的臨界寬度b和干涉孔徑角的關(guān)系為 ,光源的臨界寬度:
光源的許可寬度為
7. 解:圓形光源對(duì)應(yīng)的空間相干度 d t =1.22,其相干面積:A==
=0.00408mm2
8.解 在接近正入射的情況下,兩反射光束的強(qiáng)度分別為I1’=0.04I0和I2’=0.037I0 ,兩透射光束的強(qiáng)度分別為I1’’=0.922I0和I2’’=0.015I0 ,其中I0 為入射光的強(qiáng)度。根據(jù)兩光束干涉到強(qiáng)度公式
強(qiáng)度極大值和極小值分別為
因而干涉條紋的可見度
對(duì)于反射光條紋
對(duì)于透射光條紋
可見反射光條紋的可見度比透射光條紋好得多,所以在平板反射率很低的情況下,我們總是利用平板的反射光條紋。
9.解:(1)反射光條紋中心亮紋。上下表面同時(shí)有半波損失,總體相當(dāng)于沒有損失。
光程差
干涉級(jí)數(shù)是 所以環(huán)中心為亮斑。
(2)條紋角半徑即光線入射角θ1
光程差Δ=2h=Nλ
即 ≈=0.067
(3) 條紋角間距
條紋間距:
10.解 (1)由平板干涉到光程差公式
對(duì)于中心條紋,θ2=0 故 并且
當(dāng) dm=10時(shí),平板的厚度變化為
(2) 光源的相干長(zhǎng)度為
因此平板干涉到光程差必須小于5mm,
即2nh<5mm,故只可檢驗(yàn)的
平板厚度為 h< =1.667 mm
11. 解 空氣層的楔角為
兩規(guī)的長(zhǎng)度之差為 (R是兩規(guī)之間的距離)
則
12. 解:①按如圖裝置放好玻璃板和金屬絲,用讀數(shù)顯微鏡測(cè)條紋間距e=
∴=
再測(cè)出距離L(棱鏡到金屬絲與B板切點(diǎn)間距)
可得金屬絲直徑D=L=
②平行于棱的直條紋中間發(fā)生彎曲,由于是凹下去,相當(dāng)于h增大,
∴向h小的方向彎曲。
③凹陷厚度即凹槽深度: h=
13. 解 (1)透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零,可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中心向外計(jì)算,第N個(gè)暗環(huán)的半徑為
由于R>>h,上式可寫為
又由于N個(gè)條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為
所以有
取上式微分,有 注意到時(shí),,
所以
(2)由(1)的結(jié)果 和 有 因此
(3)兩種條紋之間的相同點(diǎn):
1)兩種條紋均是一些同心圓環(huán);2)條紋間距隨著離開環(huán)中心距離的增大而減小,即中心條紋疏,邊緣條紋密。
兩種條紋的區(qū)別在于:1)牛頓環(huán)條紋的中心總是暗斑①,而等傾圓條紋的中心是亮或是暗,要由它對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)數(shù)來決定;2)牛頓環(huán)條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心向外增大,等傾圓條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心外減小,圓心的干涉級(jí)數(shù)最高。
14.解: 因?yàn)橐晥?chǎng)中條紋的數(shù)目減少,亦即是條紋間距增大,根據(jù)等傾圓條紋的性質(zhì),可以斷定虛平板的厚度是在減小。在第一位置時(shí),按題意第20個(gè)暗環(huán)的角半徑等于望遠(yuǎn)鏡物鏡的半視場(chǎng)角,因而這時(shí)的虛平板厚度為:
類似地,在第二位置時(shí),虛平板的厚度為
因此移動(dòng)的距離為 :
15. 解:⑴位相差半寬度
⑵精細(xì)度 :S=
16.解: 用法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距使標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差,并且使標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差。
標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍
而根據(jù)題給條件
超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差
因此,欲使
必須選取
標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)
因而標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限
它必須小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差:
,
即
因此
所以,標(biāo)準(zhǔn)具的間距應(yīng)滿足如下條件:
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