九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第2課時 實際問題二次函數(shù)（二） 新人教版.ppt

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第二十二章二次函數(shù) 22 3實際問題與二次函數(shù) 第2課時實際問題二次函數(shù) 二 課前預(yù)習(xí) A 商品利潤的計算 1 單件利潤 售價 2 總利潤 單件利潤 B 建立二次函數(shù)模型解決橋拱等實際問題的一般步驟 1 根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)?2 把已知條件轉(zhuǎn)化為點的 3 合理列出函數(shù)的 4 利用待定系數(shù)法求出 5 根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析 判斷并進(jìn)行相關(guān)計算 進(jìn)價 數(shù)量 平面直角坐標(biāo)系 坐標(biāo) 關(guān)系式 函數(shù)解析式 課前預(yù)習(xí) 1 某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品 該商品可以自行定價 若每件商品的售價為x元 則可賣出 350 10 x 件商品 商品所獲得的利潤y元與售價x的函數(shù)關(guān)系為 2 有一個形如拋物線的拱橋 其最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中 如圖22 3 5 則拋物線的解析式是 y 10 x2 560 x 7350 y 0 04x2 1 6x 課堂講練 典型例題 知識點1 利用二次函數(shù)求銷售活動中的最大利潤問題 例1 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品 每件的成本是50元 為了合理定價 投放市場進(jìn)行試銷 據(jù)市場調(diào)查 銷售單價是100元時 每天的銷售量是50件 而銷售單價每降低1元 每天就可多售出5件 但要求銷售單價不得低于成本 課堂講練 1 求每天的銷售利潤y 元 與銷售單價x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)銷售單價為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少 課堂講練 解 1 由題意 得y x 50 50 5 100 x y 5x2 800 x 27500 50 x 100 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 拋物線開口向下 50 x 100 對稱軸是直線x 80 當(dāng)x 80時 y最大值 4500 答 當(dāng)銷售單價為80元時 每天的銷售利潤最大 為4500元 課堂講練 知識點2 利用二次函數(shù)解決拋物線型實際問題 例2 一座拋物線型拱橋如圖22 3 7所示 橋下水面寬度是4m時 拱高是2m 當(dāng)水面下降1m后 水面寬度是多少 結(jié)果精確到0 1m 課堂講練 解 如答圖22 3 2 水面的寬度AB 4m 以AB的中點O為坐標(biāo)原點 AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 由拋物線的對稱性知 拋物線的頂點C在y軸正半軸上 OA OB 2m OC 2m A 2 0 B 2 0 C 0 2 設(shè)y ax2 c 課堂講練 y x2 2 當(dāng)水面下降1m時 y 1 這時x2 2 1 解得x1 x2 水面寬度為 2 4 9 m 答 水面寬度是4 9m 課堂講練 1 某片果園有果樹80棵 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量 但是如果多種樹 那么樹與樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少 單棵樹的產(chǎn)量隨之降低 若該果園每棵果樹產(chǎn)果y kg 增種果樹x 棵 它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖22 3 6所示 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)增種果樹多少棵時 果園的總產(chǎn)量W kg 最大 最大產(chǎn)量是多少 舉一反三 課堂講練 解 1 設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y kx b 由該一次函數(shù)過點 12 74 28 66 該函數(shù)的表達(dá)式為y 0 5x 80 2 根據(jù)題意 得W 0 5x 80 80 x 0 5x2 40 x 6400 0 5 x 40 2 7200 當(dāng)x 40時 W最大值 7200 當(dāng)增種果樹40棵時 果園的總產(chǎn)量最大 最大產(chǎn)量是7200kg 課堂講練 2 如圖22 3 8 一個高爾夫球在O點處被擊出 球的飛行路線滿足拋物線y x2 x 其中y m 是球的飛行高度 x m 是球飛出的水平距離 球落地時離洞的水平距離為2m 1 求此次擊球中球飛行的最大水平距離 2 若再一次從此處擊球 要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞 則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線 課堂講練 解 1 由題意 得0 x2 x 解得x1 0 x2 8 此次擊球中球飛行的最大水平距離為8m 2 剛好進(jìn)球洞 則拋物線需過x軸上的 0 0 10 0 球飛行的高度不變 則最高點的縱坐標(biāo)為 3 2 拋物線的頂點坐標(biāo)為 5 3 2 設(shè)拋物線的解析式為y a x 5 2 3 2 經(jīng)過點 0 0 25a 3 2 0 解得a 0 128 拋物線的解析式為y 0 128 x 5 2 3 2 分層訓(xùn)練 A組 1 豎直向上發(fā)射的小球的高度h m 關(guān)于運動時間t s 的函數(shù)表達(dá)式為h at2 bt 其圖象如圖22 3 9所示 若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等 則下列時刻中小球的高度最高的是 A 第3sB 第3 9sC 第4 5sD 第6 5s B 分層訓(xùn)練 2 某超市銷售一種商品 成本每千克40元 規(guī)定每千克售價不低于成本 且不高于80元 經(jīng)市場調(diào)查 每天的銷售量y kg 與每千克售價x 元 滿足一次函數(shù)關(guān)系 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表 分層訓(xùn)練 1 求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 2 設(shè)商品每天的總利潤為W 元 求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式 利潤 收入 成本 3 試說明 2 中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況 并指出售價為多少元時獲得最大利潤 最大利潤是多少 解 1 y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y 2x 200 分層訓(xùn)練 2 由題意 得W x 40 2x 200 2x2 280 x 8000 即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W 2x2 280 x 8000 3 W 2x2 280 x 8000 2 x 70 2 1800 40 x 80 當(dāng)40 x 70時 W隨x的增大而增大 當(dāng)70 x 80時 W隨x的增大而減小 當(dāng)x 70時 W取得最大值 此時W 1800 答 當(dāng)40 x 70時 W隨x的增大而增大 當(dāng)70 x 80時 W隨x的增大而減小 售價為70元時獲得最大利潤 最大利潤是1800元 分層訓(xùn)練 B組 3 有一個拋物線形的拱形橋洞 橋洞離水面的最大高度為4m 跨度為10m 如圖22 3 10所示 把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中 1 求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 如圖22 3 10 在對稱軸右邊1m處 橋洞離水面的高是多少 分層訓(xùn)練 解 1 設(shè)這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y a x 5 2 4 該函數(shù)過點 0 0 0 a 0 5 2 4 解得a 即這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y x 5 2 4 2 當(dāng)x 6時 y 6 5 2 4 答 在對稱軸右邊1m處 橋洞離水面的高是m 分層訓(xùn)練 C組 4 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次 第1檔次 最低檔次 的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件 每件利潤6元 每提高一個檔次 每件利潤增加2元 但一天產(chǎn)量減少5件 1 若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元 其中x為正整數(shù) 且1 x 10 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品工廠一天的總利潤最大 最大總利潤是多少 分層訓(xùn)練 解 1 第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件 每件利潤6元 每提高一個檔次 每件利潤加2元 但一天生產(chǎn)量減少5件 第x檔次 提高的檔次是 x 1 檔 y 6 2 x 1 95 5 x 1 即y 10 x2 180 x 400 其中x是正整數(shù) 且1 x 10 分層訓(xùn)練 2 y 10 x2 180 x 400 10 x 9 2 1210 當(dāng)x 9時 y的最大值為1210元 答 生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品時 工廠一天的總利潤最大 最大總利潤是1210元